1、d):解:G(s)=s(0.2s 1)(0.5s 1)*K G(s)=UG(s)(1)n= 3,根軌跡有3條分支；起點：p1 = 0, p2= -2 , p3= -5;沒有零點，終點:s(0.2s 1)(0.5s 1) s(s 2)(s 5)_ _ *_ _ _K =10K3條根軌跡趨向于無窮遠處。2K 1)二漸進線：a 一3_V 一一a -3 ,31.L=0分離點：d d 2d 5求解得：d =3.79(舍去)，d2=-。88；5作出根軌跡如圖所示:實軸上的根軌跡：-2,0,( 一二，一5；0 -2 -57兀土一 H3, ；*G(s)n= 2,K(s 1) K (s 1):=s(2s+1)s

2、(s+0.5) , K =0.5K根軌跡有2條分支；p1 = 0, p2= -0.5 ,；終點：z1 = T, nm = 1條根軌跡趨向于無窮遠處。實軸上的根軌跡：-0.5,0,(,',T;1.分離點：d d 0.5求解得：d1=*作出根軌跡如圖所示：起點:d2 一 -1.7072 ；(要求確第四章4-4設單位反饋控制系統開環傳遞函數如下，試概略繪出相應的閉環根軌跡圖 定分離點坐標Root Locus4-6設單位反饋控制系統的開環傳遞函數如下，要求：5 K (s Z)1的Z值和K*值。2*200s K s K zG(s) _2,_確定s (s+10)(s + 20)產生純虛根為

3、7;j-0-243解：D(s) =s (s 10)(s 20) K (s z) = s 30s令s = j代入D(s) =0,并令其實部、虛部分別為零，即：ReD(j1) =1 -200 +K*z = 0 , Im D( j1) =-30 + K =0.一 *解得：K =30,z=6.63畫出根軌跡如圖所示：4-10 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數G(s)=Ks(0.01s 1)( 0.02s 1)要求：(1) 畫出準確根軌跡(至少校驗三點)； 確定系統的臨界穩定開環增益Kc ;(3)確定與系統臨界阻尼比相應的開環增益 K。住代入特對于臨界分析：利用解析法，采用逐個描點的方法畫出系統閉環根軌

4、跡。然后將 s = 征方程中，求解純虛根的開環增益，或是利用勞斯判據求解臨界穩定的開環增益。 阻尼比相應的開環增益即為實軸上的分離點對應的開環增益。G(s) =解:(1)5000Ks(s 50)(s 100)n= 3,根軌跡有3條分支，且均趨于無窮遠處; 實軸上的根軌跡：-50,0,(-°0，一100;-50 -100f (2k 1)7：二二-a = = _50a =-,-：aa 漸進線：3,33111+= 分離點：d d +50 d +100求解得：d1=-21.3 d2=78.8 (舍去)；作出根軌跡如圖所示：(2) 臨界開環增益 Kc為根軌跡與虛軸交點對應的開環增益。_32D(

5、s)=s 150s5000s 5000 K令s = j，代入D(s) =0 ,并令其實部、虛部分別為零，即3ReD(j。) =150 +5000K=0 , ImD(j®)=缶 +5000切=0解得：叫,2=±>/5555 = ±70.71仲3=0(舍去)Kc=150d對應的K值。(3) 系統處于臨界阻尼比 匚=1,相應閉環根位于分離點處，即要求分離點 將s= d = -21.3代入幅值條件：K = s 0.01s 1 0.02s 1 = 9.6224-14設系統開環傳遞函數如下，試畫出b從零變到無窮時的根軌跡圖。G(s)=(s 4)(s b)GS再2_- -2_一解：(1)D(s) =s +4s+bs+4b+20 =s +4s + 20 + b(s + 4) = 0 做等效開環傳遞函數G*(s)=n=2,有2條根軌跡分支，n-m=1條趨于無窮遠處;s 4s 20 (s 2 4j)(s 2 -4j) 實軸上的根軌跡：（-°°,一4；11+ 分離點 d+2+4j d+2-4jd+4d2 8d4 = 0 d1 = -8.47整理得d2 =0.47(舍去)出射角： =180° arctan2-90° =135°根軌跡如圖所示：(2)做等效開環傳遞函數G* s 3