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1、2017年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷兩套匯編二附答案及解析九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1二次函數(shù)y=(x1)23的最小值是()A2B1C2D32下列事件中,是必然事件的是()A明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈3一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是()ABCD4如圖,在ABC中,DEBC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AD:DB=1:2,則AD
2、E與ABC的面積之比是()A1:3B1:4C1:9D1:165已知點(diǎn)A(1,a)與點(diǎn)B(3,b)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則a與b之間的關(guān)系是()AabBabCabDa=b6已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為()A18cm2B12cm2C6cm2D3cm27已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為()ABCD8如圖,O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,若O的半徑為5,AC=8則cosB的值是()ABCD9九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有這樣一
3、個(gè)問(wèn)題:“今有勾八步,股十五步,問(wèn)勾中容圓,徑幾何?”其意思是:“如圖,今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”此問(wèn)題中,該內(nèi)切圓的直徑是()A5步B6步C8步D10步10已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k0)的圖象如圖所示,下面有四個(gè)推斷:二次函數(shù)y1有最大值二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y1的值大于0過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),m的取值范圍是m3或m1其中正確的是()ABCD二、填空題(
4、本題共18分,每小題3分)11將二次函數(shù)y=x22x5化為y=a(xh)2+k的形式為y=12拋物線y=x22x+m與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為13如圖,若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N,則矩形PMON的面積為14某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示:種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該
5、作物種子發(fā)芽的概率約為15如圖,ABC中,D、E分別是AB、AC邊上一點(diǎn),連接DE請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使ADEABC,則你添加的這一個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可)16閱讀下面材料:作線段AB的垂直平分線m;作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作ABC的外接圓;在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP所以APB=ACB老師說(shuō):“小明的作法正確”請(qǐng)回答:(1)點(diǎn)O為ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是;(2)APB=ACB的依據(jù)是三、解答題(本題共72分,第17-26題每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)17(5分)計(jì)算:2sin45°
6、+tan60°+2cos30°18(5分)如圖,ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足ACD=ABC,若AC=,AD=1,求DB的長(zhǎng)19(5分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:x2102y3435(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)20(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,6),B(4,2),C(6,2)(1)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的,得到DEF請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi),畫出DEF(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
7、E的坐標(biāo)為21(5分)如圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點(diǎn),EM經(jīng)過(guò)圓心O交O于點(diǎn)E,CD=10,EM=25求O的半徑22(5分)如圖,在RtABC中,C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),CD=2,tanB=(1)求AD和AB的長(zhǎng);(2)求sinBAD的值23(5分)已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(1,n)是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=(k0)圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;(2)試在x軸上確定點(diǎn)C,使AC=AB,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)24(5分)如圖,用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD,
8、墻長(zhǎng)28m設(shè)AB長(zhǎng)為x m,矩形的面積為y m2(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí),所圍成的花圃面積最大?最大值是多少?(3)當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí),AB長(zhǎng)為多少米?25(5分)如圖,AB是O的直徑,C,D是O上兩點(diǎn),且=,過(guò)點(diǎn)C的直線CFAD于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC(1)求證:EF是O的切線;(2)連接FO,若sinE=,O的半徑為r,請(qǐng)寫出求線段FO長(zhǎng)的思路26(5分)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表:x321
9、0123y2m21212其中m=;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象,寫出:該函數(shù)的一條性質(zhì);直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),若關(guān)于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則b的取值范圍是27(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),分別與x,y軸交于點(diǎn)B,C,拋物線y=x22mx+m2n的頂點(diǎn)為D(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示);若拋物線y=x22mx+m2n與線段BC有公共點(diǎn),求m的取值范圍28(7分)在RtA
10、BC中,ACB=90°,O為AB邊上的一點(diǎn),且tanB=,點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),將線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交BC于點(diǎn)E(1)如圖1,若O為AB邊中點(diǎn),D為AC邊中點(diǎn),則的值為;(2)若O為AB邊中點(diǎn),D不是AC邊的中點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全;小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,(1)中的值不變小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了求的值的幾種想法:想法1:過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,要求的值,需證明OEFODA想法2:分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G,連接OH,OG,要求的值,需證明OGEOHD想法3:連接OC,DE
11、,要求的值,需證C,D,O,E四點(diǎn)共圓請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小軍寫出求的值的過(guò)程(一種方法即可);(3)若=(n2且n為正整數(shù)),則的值為(用含n的式子表示)29(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C的半徑為r(r1),P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn),C的“完美點(diǎn)”的定義如下:若直線CP與C交于點(diǎn)A,B,滿足|PAPB|=2,則稱點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”,如圖為C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖(1)當(dāng)O的半徑為2時(shí),在點(diǎn)M(,0),N(0,1),T(,)中,O的“完美點(diǎn)”是;若O的“完美點(diǎn)”P在直線y=x上,求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)C的圓心在直線y=x+1上,半徑為2,若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”,求圓
12、心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1二次函數(shù)y=(x1)23的最小值是()A2B1C2D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】由頂點(diǎn)式可知當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值3【解答】解:y=(x1)23,當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值3,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2下列事件中,是必然事件的是()A明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)
13、事件的概念,可得答案【解答】解:A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件,故A正確;B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故B錯(cuò)誤;C、隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件,故C錯(cuò)誤;D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件,故D錯(cuò)誤;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是()ABCD【考點(diǎn)】概
14、率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答】解:從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)4如圖,在ABC中,DEBC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AD:DB=1:2,則ADE與ABC的面積之比是()A1:3B1:4C1:9D1:16【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC,即可證得ADEABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方,即可求解【解答】解:AD:DB=1:2,AD:AB=1:3,DEBC,ADEABC,=()2=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的判定和性
15、質(zhì):熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵5已知點(diǎn)A(1,a)與點(diǎn)B(3,b)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則a與b之間的關(guān)系是()AabBabCabDa=b【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,求出a與b的值,比較大小即可【解答】解:點(diǎn)A(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,a=12,點(diǎn)(3,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,b=4,ab故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)6已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為()A18cm2B12cm2
16、C6cm2D3cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【解答】解:它的側(cè)面展開圖的面積=223=6(cm2)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)7已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I
17、=,再把(2,3)代入可得k的值,進(jìn)而可得函數(shù)解析式【解答】解:設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=,過(guò)(2,3),k=3×2=6,I=,故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式8如圖,O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,若O的半徑為5,AC=8則cosB的值是()ABCD【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;解直角三角形【分析】連接CD,則可得ACD=90°,且B=D,在RtADC中可求得CD,則可求得cosD,即可求得答案【解答】解:如圖,連接CD,ADO的直徑,ACD=90°,且B=D,在RtACD中
18、,AD=5×2=10,AC=8,CD=6,cosD=,cosB=cosD=,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵9九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有勾八步,股十五步,問(wèn)勾中容圓,徑幾何?”其意思是:“如圖,今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”此問(wèn)題中,該內(nèi)切圓的直徑是()A5步B6步C8步D10步【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】由勾股定理可求得斜邊長(zhǎng),分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn),設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,利用面積相等可得到關(guān)于r的方程
19、,可求得內(nèi)切圓的半徑,則可求得內(nèi)切圓的直徑【解答】解:如圖,在RtABC中,AC=8,BC=15,C=90°,AB=17,SABC=ACBC=×8×15=60,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn),及OA、OB、OC,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,SABC=SAOB+SBOC+SAOC=×r(AB+BC+AC)=20r,20r=60,解得r=3,內(nèi)切圓的直徑為6步,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓,連接圓心和切點(diǎn),把三角形的面積分成三個(gè)三個(gè)角形的面積得到關(guān)于r的方程是解題的關(guān)鍵10已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k
20、0)的圖象如圖所示,下面有四個(gè)推斷:二次函數(shù)y1有最大值二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y1的值大于0過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),m的取值范圍是m3或m1其中正確的是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論【解答】解:二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)的圖象的開口向上,二次函數(shù)y1有最小值,故錯(cuò)誤;觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故正確;當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y1的值小于0,故錯(cuò)誤;當(dāng)x3或x1時(shí),
21、拋物線在直線的上方,m的取值范圍為:m3或m1,故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象,熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題(本題共18分,每小題3分)11將二次函數(shù)y=x22x5化為y=a(xh)2+k的形式為y=(x1)26【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法整理即可得解;【解答】解:(1)y=x22x5=x22x+16=(x1)26,故答案為:(x1)26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化,二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵12拋物線y=x22x+m與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為
22、y=x22x【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)判別式的意義得到=(2)24m0,然后解不等式組求出m的范圍,再在此范圍內(nèi)寫出一個(gè)m的值即可【解答】解:根據(jù)題意得到=(2)24m0,解得m1,若m取0,拋物線解析式為y=x22x故答案為y=x22x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)13如圖,若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N
23、,則矩形PMON的面積為3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)PN=a,PM=b,根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P(a,b),根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解:設(shè)PN=a,PM=b,P點(diǎn)在第二象限,P(a,b),代入y=中,得k=ab=3,矩形PMON的面積=PNPM=ab=3,故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,所得矩形的面積為反比例函數(shù)系數(shù)k的絕對(duì)值14某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示:種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m89913652
24、24536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為0.910【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)【分析】選一個(gè)表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù),如0.900、0.910等都可以【解答】解:答案不唯一,如:0.910故答案為:0.910【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率15如圖,ABC中,D、E分別是AB、AC邊上一點(diǎn),連接DE請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使ADEABC,則你添加的這一個(gè)條件可以是ADE=B(寫出一個(gè)即可)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩
25、個(gè)三角形相似添加條件【解答】解:DAE=BAC,當(dāng)ADE=B時(shí),ADEABC故答案為ADE=B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似16閱讀下面材料:作線段AB的垂直平分線m;作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作ABC的外接圓;在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP所以APB=ACB老師說(shuō):“小明的作法正確”請(qǐng)回答:(1)點(diǎn)O為ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;等量代換;(2)APB=ACB的依據(jù)是同弧所對(duì)的圓周角相等【考
26、點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖;線段垂直平分線的性質(zhì);三角形的外接圓與外心【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖2中,MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),OA=OB=OC(等量代換)故答案為線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;等量代換(2)=,APB=ACB(同弧所對(duì)的圓周角相等)故答案為同弧所對(duì)的圓周角相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì),屬于中考
27、常考題型三、解答題(本題共72分,第17-26題每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)17計(jì)算:2sin45°+tan60°+2cos30°【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解:原式=2×+2×2=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18如圖,ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足ACD=ABC,若AC=,AD=1,求DB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由ACD=ABC與A是公共角,根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可證得AD
28、CACB,又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AB,進(jìn)而得到DB的長(zhǎng)【解答】解:ACD=ABC,A=A,ACDABC,AB=3,DB=ABAD=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:x2102y3435(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得出答案;(2)求出y=0時(shí)x的值,即可得出答案【解答】解:(1)由題意
29、,得c=3將點(diǎn)(2,5),(1,4)代入,得解得y=x2+2x3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)(2)當(dāng)y=0時(shí),x2+2x3,解得:x=3或x=1,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(1,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn);求出二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,6),B(4,2),C(6,2)(1)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的,得到DEF請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi),畫出DEF(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1)【考點(diǎn)】作圖-位似變換【分析】(1)分
30、別連接OA、OB、OC,然后分別取它們的中點(diǎn)得到D、E、F;(2)利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖,DEF為所作;(2)D(1,3),E(2,1)故答案為(1,3),(2,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);接著根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);然后順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形21如圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點(diǎn),EM經(jīng)過(guò)圓心O交O于點(diǎn)E,CD=10,EM=25求O的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)垂徑定理得出EMCD,則CM
31、=DM=2,在RtCOM中,有OC2=CM2+OM2,進(jìn)而可求得半徑OC【解答】解:如圖,連接OC,M是弦CD的中點(diǎn),EM過(guò)圓心O,EMCDCM=MDCD=10,CM=5設(shè)OC=x,則OM=25x,在RtCOM中,根據(jù)勾股定理,得52+(25x)2=x2解得 x=13O的半徑為13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用,解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí),往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形22如圖,在RtABC中,C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),CD=2,tanB=(1)求AD和AB的長(zhǎng);(2)求sinBAD的值【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】(1)由中點(diǎn)定義求BC=4,根據(jù)tanB
32、=得:AC=3,由勾股定理得:AB=5,AD=;(2)作高線DE,證明DEBACB,求DE的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)定義求結(jié)果【解答】解:(1)D是BC的中點(diǎn),CD=2,BD=DC=2,BC=4,在RtACB中,由 tanB=,AC=3,由勾股定理得:AD=,AB=5;(2)過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,C=DEB=90°,又B=B,DEBACB,sinBAD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形,熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵23已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(1,n)是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=(k0)圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;(2)試在x軸上確
33、定點(diǎn)C,使AC=AB,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】(1)由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值;(2)令x=0利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=AB即可得出關(guān)于m無(wú)理方程,解之即可得出m的值,進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解:(1)點(diǎn)B(1,n)在直線y=2x+1上,n=2+1=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)B(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上,k=3(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2x+1=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)點(diǎn)C的坐
34、標(biāo)為(m,0),AC=AB,=,解得:m=±2點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24如圖,用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD,墻長(zhǎng)28m設(shè)AB長(zhǎng)為x m,矩形的面積為y m2(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí),所圍成的花圃面積最大?最大值是多少?(3)當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí),AB長(zhǎng)為多少米?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函
35、數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,注意x的取值范圍;(3)根據(jù)(1)和(2)中的關(guān)系可以求得AB的長(zhǎng)【解答】解:(1)y=x(402x)=2x2+40x,即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x2+40x;(2)由題意,得,解得,6x20由題意,得 y=2x2+40x=2(x10)2+200,當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,y的最大值為200,即當(dāng)AB長(zhǎng)為10m時(shí),花圃面積最大,最大面積為200m2;(3)令y=150,則2x2+40x=150解得,x1=5,x2=15,6x20,x=15,即當(dāng)AB長(zhǎng)為15m時(shí),面積為150m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是
36、明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件25如圖,AB是O的直徑,C,D是O上兩點(diǎn),且=,過(guò)點(diǎn)C的直線CFAD于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC(1)求證:EF是O的切線;(2)連接FO,若sinE=,O的半徑為r,請(qǐng)寫出求線段FO長(zhǎng)的思路【考點(diǎn)】切線的判定;圓心角、弧、弦的關(guān)系;解直角三角形【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2,根據(jù)圓周角定理得到1=3,推出OCAF,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由sinE=,推出AEF,OEC都為含30°的直角三角形;推出ACF為含30°的直角三角形;由勾股定理可求OF的長(zhǎng)【解答】(1)證明:如圖,連接OC,OC=
37、OA,1=2,=,1=3,2=3,OCAF,CFAD,CFA=90°,OCF=90°,OCEF,OC為O的半徑,EF是O的切線;(2)解:求解思路如下:在RtAEF和RtOEC中,由sinE=,可得AEF,OEC都為含30°的直角三角形;由1=3,可知ACF為含30°的直角三角形;由O的半徑為r,可求OE,AE的長(zhǎng),從而可求CF的長(zhǎng);在RtCOF中,由勾股定理可求OF的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定,直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,平行線的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x2+2|x|+1的圖象和
38、性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表:x3210123y2m21212其中m=1;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象,寫出:該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),若關(guān)于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則b的取值范圍是1b2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)與一元一次方程;二次函數(shù)的圖象【分析】(1)把x=2代入函數(shù)解釋式即可得m的值;(2)描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)
39、的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x22|x|+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減少;根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到b的取值范圍是1b2【解答】解:(1)當(dāng)x=2時(shí),m=(2)2+2×|2|+1=4+4+1=1(2)如圖所示:(3)答案不唯一如:函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱由函數(shù)圖象知:關(guān)于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,b的取值范圍是1b2故答案為:1;函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;1b2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵27在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),分別與x,y軸交于點(diǎn)B,
40、C,拋物線y=x22mx+m2n的頂點(diǎn)為D(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示);若拋物線y=x22mx+m2n與線段BC有公共點(diǎn),求m的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式,可求得n的值,可得直線解析式,即可求得B、C的坐標(biāo);(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,結(jié)合(1)中所求n的值,可求得D點(diǎn)坐標(biāo);把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,可求得m的值,從而可求得其取值范圍【解答】解:(1)把A(4,2)代入y=x+n中,得n=1,直線解析式為y=x+1,令y=0可求得x=4,令x=
41、0可得y=1,B(4,0),C(0,1);(2)y=x22mx+m2n=(xm)21,D(m,1);將點(diǎn)(0,1)代入y=x22mx+m21中,得1=m21,解得m=或m=,將點(diǎn)(4,0)代入y=x22mx+m21中,得0=168m+m21,解得m=5或m=3,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合28在RtABC中,ACB=90°,O為AB邊上的一點(diǎn),且tanB=,點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),將線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交BC于點(diǎn)E(1)如圖1,若O為AB邊中點(diǎn),D為AC邊中點(diǎn),則的值為;(2)若O為AB邊中點(diǎn)
42、,D不是AC邊的中點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全;小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,(1)中的值不變小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了求的值的幾種想法:想法1:過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,要求的值,需證明OEFODA想法2:分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G,連接OH,OG,要求的值,需證明OGEOHD想法3:連接OC,DE,要求的值,需證C,D,O,E四點(diǎn)共圓請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小軍寫出求的值的過(guò)程(一種方法即可);(3)若=(n2且n為正整數(shù)),則的值為(用含n的式子表示)【考點(diǎn)】相似形綜合題;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)O為AB邊中點(diǎn),D為AC
43、邊中點(diǎn),得出四邊形CDOE是矩形,再根據(jù)tanB=tanAOD,得出=,進(jìn)而得到=;(2)根據(jù)題意將圖2補(bǔ)全即可;法1:過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,要求的值,需證明OEFODA;法2:分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G,連接OH,OG,要求的值,需證明OGEOHD;法3:連接OC,DE,要求的值,需證C,D,O,E四點(diǎn)共圓分別根據(jù)三種方法進(jìn)行解答即可;(3)先過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,要求的值,需證明OEFODA,得出,再根據(jù)=(n2且n為正整數(shù)),得到=即可【解答】解:(1)如圖1,O為AB邊中點(diǎn),D為AC邊中點(diǎn),ODBC,CDO=90°,又ACB=90°,DOE=90&
44、#176;,四邊形CDOE是矩形,OE=CD=AD,ODBC,AOD=B,tanB=tanAOD,即=,=故答案為:;(2)如圖所示:法1:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,DOE=90°,AOD+DOF=DOF+FOE=90°,AOD=FOE,ACB=90°,A+B=OFE+B=90°,A=OFE,OEFODA,O為AB邊中點(diǎn),OA=OB在RtFOB中,tanB=,;法2:如圖,分別取AC,BC的中點(diǎn)H,G,連接OH,OG,O為AB邊中點(diǎn),OHBC,OH=,OGACACB=90°,OHD=OGE=90°,HOG=90°,
45、DOE=90°,HOD+DOG=DOG+GOE=90°,HOD=GOE,OGEOHD,tanB=,OH=GB,;法3:如圖,連接OC,DE,ACB=90°,DOE=90°,DE的中點(diǎn)到點(diǎn)C,D,O,E的距離相等,C,D,O,E四點(diǎn)共圓,ODE=OCE,O為AB邊中點(diǎn),OC=OB,B=OCE,ODE=B,tanB=,;(3)如圖所示,過(guò)點(diǎn)O作OFAB交BC于點(diǎn)F,DOE=90°,AOD+DOF=DOF+FOE=90°,AOD=FOEACB=90°,A+B=OFE+B=90°,A=OFE,OEFODA,=,可設(shè)OB=1
46、,則AB=n,AO=n1,在RtFOB中,tanB=,OF=,=,=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形;或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;或作輔助線構(gòu)造相似三角形,判定三角形相似的方法有時(shí)可單獨(dú)使用,有時(shí)需要綜合運(yùn)用29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C的半徑為r(r1),P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn),C的“完美點(diǎn)”的定義如下:若直線CP與C交于點(diǎn)A,B,滿足|PAPB|=2,則稱點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”,如圖為C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖(1)當(dāng)O的半徑為2時(shí),在點(diǎn)M(,0),N(0,1),T(,)中,
47、O的“完美點(diǎn)”是N,T;若O的“完美點(diǎn)”P在直線y=x上,求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)C的圓心在直線y=x+1上,半徑為2,若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”,求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)利用圓的“完美點(diǎn)”的定義直接判斷即可得出結(jié)論;先確定出滿足圓的“完美點(diǎn)”的OP的長(zhǎng)度,然后分情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論;(2)先判斷出圓的“完美點(diǎn)”的軌跡,然后確定出取極值時(shí)C與y軸的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:(1)點(diǎn)M(,0),設(shè)O與x軸的交點(diǎn)為A,B,O的半徑為2,取A(2,0),B(2,0),|MAMB|=|(+2)(2)|=42,點(diǎn)M不是O的“完美點(diǎn)”,同理:點(diǎn)N,T是O
48、的“完美點(diǎn)”故答案為N,T;如圖1,根據(jù)題意,|PAPB|=2,|OP+2(2OP)|=2,OP=1若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),作PQx軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在直線上,OP=1,OQ=,PQ=P(,)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi),根據(jù)對(duì)稱性可知其坐標(biāo)為(,)綜上所述,PO的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)(2)對(duì)于C的任意一個(gè)“完美點(diǎn)”P都有|PAPB|=2,|CP+2(2CP)|=2CP=1對(duì)于任意的點(diǎn)P,滿足CP=1,都有|CP+2(2CP)|=2,|PAPB|=2,故此時(shí)點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)”因此,C的“完美點(diǎn)”是以點(diǎn)C為圓心,1為半徑的圓設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D,如圖2,當(dāng)C移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)D的下方時(shí),t
49、的值最小設(shè)切點(diǎn)為E,連接CE,C的圓心在直線y=x+1上,此直線和x軸,y軸的交點(diǎn)C(0,1),F(xiàn)(,0),OF=,OD=1,CEOF,DOFDEC,DE=2OE=t的最小值為12當(dāng)C移動(dòng)到與y軸相切且切點(diǎn)在點(diǎn)D的上方時(shí),t的值最大同理可得t的最大值為1+2綜上所述,t的取值范圍為12t1+2九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖的幾何體是由六個(gè)同樣大小的正方體搭成的,其左視圖是()ABCD2關(guān)于x的一元二次方程x2+bx10=0的一個(gè)根為2,則b的值為()A1B2C3D73點(diǎn)(4,3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn),則k=()A12B12C1D14下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是()A
50、x2+2=0B2x2+x+1=0Cx2x+3=0Dx22x1=05一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,這些球除色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率是()ABCD6順次連結(jié)下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是()A平行四邊形B菱形C矩形D梯形7反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+k,其中k0,則他們的圖象可能是()ABCD8下列命題中,假命題的是()A分別有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形相似B如果兩個(gè)三角形相似,則他們的面積比等于相似比C若5x=8y,則=D有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似9在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下,小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng),那么,在晚上同一路燈下,()A小剛的影子比小紅的長(zhǎng)B小剛的影子比小紅的影子短C小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng)D不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng)10如圖,在ABCD中,BE平分ABC,CF平分BCD,E、F在AD上,BE與C
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