1、2017年九年級上學期期末數學上冊試卷兩套匯編二附答案及解析九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1二次函數y=（x1）23的最小值是（）A2B1C2D32下列事件中，是必然事件的是（）A明天太陽從東方升起B射擊運動員射擊一次，命中靶心C隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD4如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB=1：2，則AD

2、E與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：165已知點A（1，a）與點B（3，b）都在反比例函數y=的圖象上，則a與b之間的關系是（）AabBabCabDa=b6已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面展開圖的面積為（）A18cm2B12cm2C6cm2D3cm27已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示則用電阻R表示電流I的函數表達式為（）ABCD8如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8則cosB的值是（）ABCD9九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有這樣一

3、個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”此問題中，該內切圓的直徑是（）A5步B6步C8步D10步10已知二次函數y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數y2=kx+n（k0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷：二次函數y1有最大值二次函數y1的圖象關于直線x=1對稱當x=2時，二次函數y1的值大于0過動點P（m，0）且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m3或m1其中正確的是（）ABCD二、填空題（

4、本題共18分，每小題3分）11將二次函數y=x22x5化為y=a（xh）2+k的形式為y=12拋物線y=x22x+m與x軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為13如圖，若點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，則矩形PMON的面積為14某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如表所示：種子個數n10001500250040008000150002000030000發芽種子個數m8991365224536447272136801816027300發芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該

5、作物種子發芽的概率約為15如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE請你添加一個條件，使ADEABC，則你添加的這一個條件可以是（寫出一個即可）16閱讀下面材料：作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；以點O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點P，連結AP，BP所以APB=ACB老師說：“小明的作法正確”請回答：（1）點O為ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是；（2）APB=ACB的依據是三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17（5分）計算：2sin45°

6、+tan60°+2cos30°18（5分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長19（5分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x2102y3435（1）求二次函數的表達式，并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標；（2）求出該函數圖象與x軸的交點坐標20（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2）（1）以原點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到DEF請在第一象限內，畫出DEF（2）在（1）的條件下，點A的對應點D的坐標為，點B的對應點

7、E的坐標為21（5分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點，EM經過圓心O交O于點E，CD=10，EM=25求O的半徑22（5分）如圖，在RtABC中，C=90°，點D是BC邊的中點，CD=2，tanB=（1）求AD和AB的長；（2）求sinBAD的值23（5分）已知一次函數y=2x+1的圖象與y軸交于點A，點B（1，n）是該函數圖象與反比例函數y=（k0）圖象在第二象限內的交點（1）求點B的坐標及k的值；（2）試在x軸上確定點C，使AC=AB，直接寫出點C的坐標24（5分）如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，

8、墻長28m設AB長為x m，矩形的面積為y m2（1）寫出y與x的函數關系式；（2）當AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當花圃的面積為150m2時，AB長為多少米？25（5分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，且=，過點C的直線CFAD于點F，交AB的延長線于點E，連接AC（1）求證：EF是O的切線；（2）連接FO，若sinE=，O的半徑為r，請寫出求線段FO長的思路26（5分）某“數學興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數y=x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如表：x321

9、0123y2m21212其中m=；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）根據函數圖象，寫出：該函數的一條性質；直線y=kx+b經過點（1，2），若關于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數根，則b的取值范圍是27（7分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+n經過點A（4，2），分別與x，y軸交于點B，C，拋物線y=x22mx+m2n的頂點為D（1）求點B，C的坐標；（2）直接寫出拋物線頂點D的坐標（用含m的式子表示）；若拋物線y=x22mx+m2n與線段BC有公共點，求m的取值范圍28（7分）在RtA

10、BC中，ACB=90°，O為AB邊上的一點，且tanB=，點D為AC邊上的動點（不與點A，C重合），將線段OD繞點O順時針旋轉90°，交BC于點E（1）如圖1，若O為AB邊中點，D為AC邊中點，則的值為；（2）若O為AB邊中點，D不是AC邊的中點，請根據題意將圖2補全；小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點D在AC邊上運動的過程中，（1）中的值不變小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求的值的幾種想法：想法1：過點O作OFAB交BC于點F，要求的值，需證明OEFODA想法2：分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，要求的值，需證明OGEOHD想法3：連接OC，DE

11、，要求的值，需證C，D，O，E四點共圓請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求的值的過程（一種方法即可）；（3）若=（n2且n為正整數），則的值為（用含n的式子表示）29（8分）在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內與圓心C不重合的點，C的“完美點”的定義如下：若直線CP與C交于點A，B，滿足|PAPB|=2，則稱點P為C的“完美點”，如圖為C及其“完美點”P的示意圖（1）當O的半徑為2時，在點M（，0），N（0，1），T（，）中，O的“完美點”是；若O的“完美點”P在直線y=x上，求PO的長及點P的坐標；（2）C的圓心在直線y=x+1上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點”，求圓

12、心C的縱坐標t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1二次函數y=（x1）23的最小值是（）A2B1C2D3【考點】二次函數的最值【分析】由頂點式可知當x=1時，y取得最小值3【解答】解：y=（x1）23，當x=1時，y取得最小值3，故選：D【點評】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵2下列事件中，是必然事件的是（）A明天太陽從東方升起B射擊運動員射擊一次，命中靶心C隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【考點】隨機事件【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機

13、事件的概念，可得答案【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故A正確；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故B錯誤；C、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數是隨機事件，故C錯誤；D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件3一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD【考點】概

14、率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率=故選A【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數4如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB=1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：16【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據DEBC，即可證得ADEABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC，=（）2=故選：C【點評】本題考查了三角形的判定和性

15、質：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵5已知點A（1，a）與點B（3，b）都在反比例函數y=的圖象上，則a與b之間的關系是（）AabBabCabDa=b【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】把所給點的橫縱坐標代入反比例函數的解析式，求出a與b的值，比較大小即可【解答】解：點A（1，a）在反比例函數y=的圖象上，a=12，點（3，b）在反比例函數y=的圖象上，b=4，ab故選：B【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積等于比例系數6已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面展開圖的面積為（）A18cm2B12cm2

16、C6cm2D3cm2【考點】圓錐的計算【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【解答】解：它的側面展開圖的面積=223=6（cm2）故選C【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長7已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示則用電阻R表示電流I的函數表達式為（）ABCD【考點】反比例函數的應用；根據實際問題列反比例函數關系式【分析】根據函數圖象可用電阻R表示電流I的函數解析式為I

17、=，再把（2，3）代入可得k的值，進而可得函數解析式【解答】解：設用電阻R表示電流I的函數解析式為I=，過（2，3），k=3×2=6，I=，故選：D【點評】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式8如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8則cosB的值是（）ABCD【考點】三角形的外接圓與外心；解直角三角形【分析】連接CD，則可得ACD=90°，且B=D，在RtADC中可求得CD，則可求得cosD，即可求得答案【解答】解：如圖，連接CD，ADO的直徑，ACD=90°，且B=D，在RtACD中

18、，AD=5×2=10，AC=8，CD=6，cosD=，cosB=cosD=，故選B【點評】本題主要考查圓周角定理及三角函數的定義，構造直角三角形是解題的關鍵9九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”此問題中，該內切圓的直徑是（）A5步B6步C8步D10步【考點】三角形的內切圓與內心【分析】由勾股定理可求得斜邊長，分別連接圓心和三個切點，設內切圓的半徑為r，利用面積相等可得到關于r的方程

19、，可求得內切圓的半徑，則可求得內切圓的直徑【解答】解：如圖，在RtABC中，AC=8，BC=15，C=90°，AB=17，SABC=ACBC=×8×15=60，設內切圓的圓心為O，分別連接圓心和三個切點，及OA、OB、OC，設內切圓的半徑為r，SABC=SAOB+SBOC+SAOC=×r（AB+BC+AC）=20r，20r=60，解得r=3，內切圓的直徑為6步，故選B【點評】本題主要考查三角形的內切圓，連接圓心和切點，把三角形的面積分成三個三個角形的面積得到關于r的方程是解題的關鍵10已知二次函數y1=ax2+bx+c（a0）和一次函數y2=kx+n（k

20、0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷：二次函數y1有最大值二次函數y1的圖象關于直線x=1對稱當x=2時，二次函數y1的值大于0過動點P（m，0）且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m3或m1其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系；二次函數的最值【分析】根據函數的圖象即可得到結論【解答】解：二次函數y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口向上，二次函數y1有最小值，故錯誤；觀察函數圖象可知二次函數y1的圖象關于直線x=1對稱，故正確；當x=2時，二次函數y1的值小于0，故錯誤；當x3或x1時，

21、拋物線在直線的上方，m的取值范圍為：m3或m1，故正確故選D【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及函數圖象，熟練運用二次函數圖象上點的坐標特征求出二次函數解析式是解題的關鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11將二次函數y=x22x5化為y=a（xh）2+k的形式為y=（x1）26【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y=x22x5=x22x+16=（x1）26，故答案為：（x1）26【點評】本題考查了二次函數的三種形式的轉化，二次函數的性質，熟練掌握配方法是解題的關鍵12拋物線y=x22x+m與x軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為

22、y=x22x【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據判別式的意義得到=（2）24m0，然后解不等式組求出m的范圍，再在此范圍內寫出一個m的值即可【解答】解：根據題意得到=（2）24m0，解得m1，若m取0，拋物線解析式為y=x22x故答案為y=x22x【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點13如圖，若點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N

23、，則矩形PMON的面積為3【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】設PN=a，PM=b，根據P點在第二象限得P（a，b），根據矩形的面積公式即可得到結論【解答】解：設PN=a，PM=b，P點在第二象限，P（a，b），代入y=中，得k=ab=3，矩形PMON的面積=PNPM=ab=3，故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義過反比例函數圖象上一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數系數k的絕對值14某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如表所示：種子個數n10001500250040008000150002000030000發芽種子個數m89913652

24、24536447272136801816027300發芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發芽的概率約為0.910【考點】模擬實驗【分析】選一個表格中發芽種子頻率比較按近的數，如0.900、0.910等都可以【解答】解：答案不唯一，如：0.910故答案為：0.910【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率15如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE請你添加一個條件，使ADEABC，則你添加的這一個條件可以是ADE=B（寫出一個即可）【考點】相似三角形的判定【分析】利用有兩組角對應相等的兩

25、個三角形相似添加條件【解答】解：DAE=BAC，當ADE=B時，ADEABC故答案為ADE=B【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似16閱讀下面材料：作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；以點O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點P，連結AP，BP所以APB=ACB老師說：“小明的作法正確”請回答：（1）點O為ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換；（2）APB=ACB的依據是同弧所對的圓周角相等【考

26、點】作圖復雜作圖；線段垂直平分線的性質；三角形的外接圓與外心【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論【解答】解：（1）如圖2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），OA=OB=OC（等量代換）故答案為線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換（2）=，APB=ACB（同弧所對的圓周角相等）故答案為同弧所對的圓周角相等【點評】本題考查作圖復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質，屬于中考

27、常考題型三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：2sin45°+tan60°+2cos30°【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案【解答】解：原式=2×+2×2=【點評】此題主要考查了實數運算以及特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵18如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長【考點】相似三角形的判定與性質【分析】由ACD=ABC與A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得AD

28、CACB，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB，進而得到DB的長【解答】解：ACD=ABC，A=A，ACDABC，AB=3，DB=ABAD=2【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是注意方程思想與數形結合思想的應用19已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x2102y3435（1）求二次函數的表達式，并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標；（2）求出該函數圖象與x軸的交點坐標【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）由待定系數法即可得出答案；（2）求出y=0時x的值，即可得出答案【解答】解：（1）由題意

29、，得c=3將點（2，5），（1，4）代入，得解得y=x2+2x3頂點坐標為（1，4）（2）當y=0時，x2+2x3，解得：x=3或x=1，函數圖象與x軸的交點坐標為（3，0），（1，0）【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與x軸的交點；求出二次函數的解析式是解決問題的關鍵20如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2）（1）以原點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到DEF請在第一象限內，畫出DEF（2）在（1）的條件下，點A的對應點D的坐標為（1，3），點B的對應點E的坐標為（2，1）【考點】作圖-位似變換【分析】（1）分

30、別連接OA、OB、OC，然后分別取它們的中點得到D、E、F；（2）利用線段中點坐標公式可得到D點和E點坐標【解答】解：（1）如圖，DEF為所作；（2）D（1，3），E（2，1）故答案為（1，3），（2，1）【點評】本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形21如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點，EM經過圓心O交O于點E，CD=10，EM=25求O的半徑【考點】垂徑定理的應用【分析】根據垂徑定理得出EMCD，則CM

31、=DM=2，在RtCOM中，有OC2=CM2+OM2，進而可求得半徑OC【解答】解：如圖，連接OC，M是弦CD的中點，EM過圓心O，EMCDCM=MDCD=10，CM=5設OC=x，則OM=25x，在RtCOM中，根據勾股定理，得52+（25x）2=x2解得 x=13O的半徑為13【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形22如圖，在RtABC中，C=90°，點D是BC邊的中點，CD=2，tanB=（1）求AD和AB的長；（2）求sinBAD的值【考點】解直角三角形【分析】（1）由中點定義求BC=4，根據tanB

32、=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高線DE，證明DEBACB，求DE的長，再利用三角函數定義求結果【解答】解：（1）D是BC的中點，CD=2，BD=DC=2，BC=4，在RtACB中，由 tanB=，AC=3，由勾股定理得：AD=，AB=5；（2）過點D作DEAB于E，C=DEB=90°，又B=B，DEBACB，sinBAD=【點評】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵23已知一次函數y=2x+1的圖象與y軸交于點A，點B（1，n）是該函數圖象與反比例函數y=（k0）圖象在第二象限內的交點（1）求點B的坐標及k的值；（2）試在x軸上確

33、定點C，使AC=AB，直接寫出點C的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）由點B的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標，根據點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，設點C的坐標為（m，0），根據兩點間的距離公式結合AC=AB即可得出關于m無理方程，解之即可得出m的值，進而得出點C的坐標【解答】解：（1）點B（1，n）在直線y=2x+1上，n=2+1=3點B的坐標為（1，3）點B（1，3）在反比例函數的圖象上，k=3（2）當x=0時，y=2x+1=1，點A的坐標為（0，1）設點C的坐

34、標為（m，0），AC=AB，=，解得：m=±2點C的坐標為（2，0）或（2，0）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點A、B的坐標是解題的關鍵24如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長28m設AB長為x m，矩形的面積為y m2（1）寫出y與x的函數關系式；（2）當AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當花圃的面積為150m2時，AB長為多少米？【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）根據題意可以得到y與x的函

35、數關系式；（2）根據（1）中的函數關系式化為頂點式，注意x的取值范圍；（3）根據（1）和（2）中的關系可以求得AB的長【解答】解：（1）y=x（402x）=2x2+40x，即y與x的函數關系式是y=2x2+40x；（2）由題意，得，解得，6x20由題意，得 y=2x2+40x=2（x10）2+200，當x=10時，y有最大值，y的最大值為200，即當AB長為10m時，花圃面積最大，最大面積為200m2；（3）令y=150，則2x2+40x=150解得，x1=5，x2=15，6x20，x=15，即當AB長為15m時，面積為150m2【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是

36、明確題意，找出所求問題需要的條件25如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，且=，過點C的直線CFAD于點F，交AB的延長線于點E，連接AC（1）求證：EF是O的切線；（2）連接FO，若sinE=，O的半徑為r，請寫出求線段FO長的思路【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形【分析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到1=2，根據圓周角定理得到1=3，推出OCAF，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由sinE=，推出AEF，OEC都為含30°的直角三角形；推出ACF為含30°的直角三角形；由勾股定理可求OF的長【解答】（1）證明：如圖，連接OC，OC=

37、OA，1=2，=，1=3，2=3，OCAF，CFAD，CFA=90°，OCF=90°，OCEF，OC為O的半徑，EF是O的切線；（2）解：求解思路如下：在RtAEF和RtOEC中，由sinE=，可得AEF，OEC都為含30°的直角三角形；由1=3，可知ACF為含30°的直角三角形；由O的半徑為r，可求OE，AE的長，從而可求CF的長；在RtCOF中，由勾股定理可求OF的長【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵26某“數學興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數y=x2+2|x|+1的圖象和

38、性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如表：x3210123y2m21212其中m=1；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）根據函數圖象，寫出：該函數的一條性質函數圖象關于y軸對稱；直線y=kx+b經過點（1，2），若關于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數根，則b的取值范圍是1b2【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程；二次函數的圖象【分析】（1）把x=2代入函數解釋式即可得m的值；（2）描點、連線即可得到函數

39、的圖象；（3）根據函數圖象得到函數y=x22|x|+1的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而減少；根據函數的圖象即可得到b的取值范圍是1b2【解答】解：（1）當x=2時，m=（2）2+2×|2|+1=4+4+1=1（2）如圖所示：（3）答案不唯一如：函數圖象關于y軸對稱由函數圖象知：關于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數根，b的取值范圍是1b2故答案為：1；函數圖象關于y軸對稱；1b2【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵27在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+n經過點A（4，2），分別與x，y軸交于點B，

40、C，拋物線y=x22mx+m2n的頂點為D（1）求點B，C的坐標；（2）直接寫出拋物線頂點D的坐標（用含m的式子表示）；若拋物線y=x22mx+m2n與線段BC有公共點，求m的取值范圍【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式，可求得n的值，可得直線解析式，即可求得B、C的坐標；（2）把拋物線解析式化為頂點式，結合（1）中所求n的值，可求得D點坐標；把B、C兩點的坐標分別代入拋物線解析式，可求得m的值，從而可求得其取值范圍【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=x+n中，得n=1，直線解析式為y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=

41、0可得y=1，B（4，0），C（0，1）；（2）y=x22mx+m2n=（xm）21，D（m，1）；將點（0，1）代入y=x22mx+m21中，得1=m21，解得m=或m=，將點（4，0）代入y=x22mx+m21中，得0=168m+m21，解得m=5或m=3，【點評】本題主要考查二次函數的性質，求得拋物線的解析式是解題的關鍵，注意數形結合28在RtABC中，ACB=90°，O為AB邊上的一點，且tanB=，點D為AC邊上的動點（不與點A，C重合），將線段OD繞點O順時針旋轉90°，交BC于點E（1）如圖1，若O為AB邊中點，D為AC邊中點，則的值為；（2）若O為AB邊中點

42、，D不是AC邊的中點，請根據題意將圖2補全；小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點D在AC邊上運動的過程中，（1）中的值不變小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求的值的幾種想法：想法1：過點O作OFAB交BC于點F，要求的值，需證明OEFODA想法2：分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，要求的值，需證明OGEOHD想法3：連接OC，DE，要求的值，需證C，D，O，E四點共圓請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求的值的過程（一種方法即可）；（3）若=（n2且n為正整數），則的值為（用含n的式子表示）【考點】相似形綜合題；相似三角形的判定與性質【分析】（1）根據O為AB邊中點，D為AC

43、邊中點，得出四邊形CDOE是矩形，再根據tanB=tanAOD，得出=，進而得到=；（2）根據題意將圖2補全即可；法1：過點O作OFAB交BC于點F，要求的值，需證明OEFODA；法2：分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，要求的值，需證明OGEOHD；法3：連接OC，DE，要求的值，需證C，D，O，E四點共圓分別根據三種方法進行解答即可；（3）先過點O作OFAB交BC于點F，要求的值，需證明OEFODA，得出，再根據=（n2且n為正整數），得到=即可【解答】解：（1）如圖1，O為AB邊中點，D為AC邊中點，ODBC，CDO=90°，又ACB=90°，DOE=90&

44、#176;，四邊形CDOE是矩形，OE=CD=AD，ODBC，AOD=B，tanB=tanAOD，即=，=故答案為：；（2）如圖所示：法1：如圖，過點O作OFAB交BC于點F，DOE=90°，AOD+DOF=DOF+FOE=90°，AOD=FOE，ACB=90°，A+B=OFE+B=90°，A=OFE，OEFODA，O為AB邊中點，OA=OB在RtFOB中，tanB=，；法2：如圖，分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，O為AB邊中點，OHBC，OH=，OGACACB=90°，OHD=OGE=90°，HOG=90°，

45、DOE=90°，HOD+DOG=DOG+GOE=90°，HOD=GOE，OGEOHD，tanB=，OH=GB，；法3：如圖，連接OC，DE，ACB=90°，DOE=90°，DE的中點到點C，D，O，E的距離相等，C，D，O，E四點共圓，ODE=OCE，O為AB邊中點，OC=OB，B=OCE，ODE=B，tanB=，；（3）如圖所示，過點O作OFAB交BC于點F，DOE=90°，AOD+DOF=DOF+FOE=90°，AOD=FOEACB=90°，A+B=OFE+B=90°，A=OFE，OEFODA，=，可設OB=1

46、，則AB=n，AO=n1，在RtFOB中，tanB=，OF=，=，=故答案為：【點評】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用29在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內與圓心C不重合的點，C的“完美點”的定義如下：若直線CP與C交于點A，B，滿足|PAPB|=2，則稱點P為C的“完美點”，如圖為C及其“完美點”P的示意圖（1）當O的半徑為2時，在點M（，0），N（0，1），T（，）中，

47、O的“完美點”是N，T；若O的“完美點”P在直線y=x上，求PO的長及點P的坐標；（2）C的圓心在直線y=x+1上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點”，求圓心C的縱坐標t的取值范圍【考點】圓的綜合題【分析】（1）利用圓的“完美點”的定義直接判斷即可得出結論；先確定出滿足圓的“完美點”的OP的長度，然后分情況討論計算即可得出結論；（2）先判斷出圓的“完美點”的軌跡，然后確定出取極值時C與y軸的位置關系即可得出結論【解答】解：（1）點M（，0），設O與x軸的交點為A，B，O的半徑為2，取A（2，0），B（2，0），|MAMB|=|（+2）（2）|=42，點M不是O的“完美點”，同理：點N，T是O

48、的“完美點”故答案為N，T；如圖1，根據題意，|PAPB|=2，|OP+2（2OP）|=2，OP=1若點P在第一象限內，作PQx軸于點Q，點P在直線上，OP=1，OQ=，PQ=P（，）若點P在第三象限內，根據對稱性可知其坐標為（，）綜上所述，PO的長為1，點P的坐標為（，）或（，）（2）對于C的任意一個“完美點”P都有|PAPB|=2，|CP+2（2CP）|=2CP=1對于任意的點P，滿足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，|PAPB|=2，故此時點P為C的“完美點”因此，C的“完美點”是以點C為圓心，1為半徑的圓設直線與y軸交于點D，如圖2，當C移動到與y軸相切且切點在點D的下方時，t

49、的值最小設切點為E，連接CE，C的圓心在直線y=x+1上，此直線和x軸，y軸的交點C（0，1），F（，0），OF=，OD=1，CEOF，DOFDEC，DE=2OE=t的最小值為12當C移動到與y軸相切且切點在點D的上方時，t的值最大同理可得t的最大值為1+2綜上所述，t的取值范圍為12t1+2九年級（上）期末數學試卷一、選擇題1如圖的幾何體是由六個同樣大小的正方體搭成的，其左視圖是（）ABCD2關于x的一元二次方程x2+bx10=0的一個根為2，則b的值為（）A1B2C3D73點（4，3）是反比例函數y=的圖象上的一點，則k=（）A12B12C1D14下列關于x的一元二次方程有實數根的是（）A

50、x2+2=0B2x2+x+1=0Cx2x+3=0Dx22x1=05一個口袋中有2個紅球，3個白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是（）ABCD6順次連結下列四邊形的四邊中點所得圖形一定是菱形的是（）A平行四邊形B菱形C矩形D梯形7反比例函數y=與一次函數y=kx+k，其中k0，則他們的圖象可能是（）ABCD8下列命題中，假命題的是（）A分別有一個角是110°的兩個等腰三角形相似B如果兩個三角形相似，則他們的面積比等于相似比C若5x=8y，則=D有一個角相等的兩個菱形相似9在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下，（）A小剛的影子比小紅的長B小剛的影子比小紅的影子短C小剛跟小紅的影子一樣長D不能夠確定誰的影子長10如圖，在ABCD中，BE平分ABC，CF平分BCD，E、F在AD上，BE與C