1、最新高中必修一數學上期末試題(帶答案)一、選擇題1已知是偶函數，它在上是增函數.若，則的取值范圍是（ ）ABCD2函數的圖象大致為ABCD3設，則的大小關系是（ ）ABCD4德國數學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D35若函數，則（ ）ABeCD6已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，則（ ）ABCD7表示不超過實數

2、的最大整數，是方程的根，則（ ）ABCD8已知函數滿足，若方程有個不同的實數根（），則( )ABCD9函數的圖象大致是（ ）ABCD10已知函數，則的圖象大致為（ ）ABCD11曲線與直線有兩個不同的交點時實數的范圍是（ ）ABCD12對任意實數，規定取，三個值中的最小值，則（ ）A無最大值，無最小值B有最大值2，最小值1C有最大值1，無最小值D有最大值2，無最小值二、填空題13若函數在上的最大值比最小值大，則的值為_.14已知函數滿足，其中且，則函數的解析式為_15已知f（x）是定義域在R上的偶函數，且f（x）在0，+）上是減函數，如果f（m2）>f（2m3），那么實數m的取值范圍是_

3、.16函數單調遞減區間是 17已知，其中是方程的解，是方程的解，如果關于的方程的所有解分別為，記，則_18若當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_.19已知函數是偶函數，若，則_20（）的反函數_三、解答題21科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發現，1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數.（1）若5月份檢測到該物質有32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度

4、的體會是什么？22已知集合，函數的定義域為集合B.(1)求；(2)若集合，且，求實數m的取值范圍.23已知函數是定義在上的函數.（1）用定義法證明函數的單調性；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍.24設全集，集合，（1）求；（2）若函數的定義域為集合，滿足，求實數的取值范圍.25已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.26某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52,54,58.為了預測以后各月的患病人數，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中為患病人數，為月份數，都是常數.結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66,82,115，你認為誰選擇的模

5、型較好？【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析：C【解析】【分析】利用偶函數的性質將不等式變形為，再由函數在上的單調性得出，利用絕對值不等式的解法和對數函數的單調性即可求出結果.【詳解】由于函數是偶函數，由得，又函數在上是增函數，則，即，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性解不等式，同時也涉及了對數函數單調性的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2C解析：C【解析】函數f（x）=（）cosx，當x=時，是函數的一個零點，屬于排除A，B，當x（0，1）時，cosx0，0，函數f（x）=（）cosx0，函數的圖象在x軸下方排除D故答案為C。3A解析

6、：A【解析】【分析】構造函數，利用單調性比較大小即可.【詳解】構造函數，則在上是增函數，又，故.故選A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查對數函數的單調性，考查構造函數法，屬于中檔題.4D解析：D【解析】【分析】采用逐層求解的方式即可得到結果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數的基礎知識，強調一一對應性，屬于基礎題5A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函數解析式，認清自變量的范圍，多重函數值的意義，從內往外求，根據自變量的范圍，選擇合適的式子求解即可.【詳解】因為函數，因為，所以，又因為，所以，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關利用分段函數解析式求函數值的問題，在解題的過程中

7、，注意自變量的取值范圍，選擇合適的式子，求解即可，注意內層函數的函數值充當外層函數的自變量.6B解析：B【解析】【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進而得到的周期，最后利用賦值法得到，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數，得到；又由的圖像關于直線對稱，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，對式，用替代得到，則是周期為4的周期函數；當時，得，由于是周期為4的周期函數，答案選B【點睛】本題考查函數的奇偶性，單調性和周期性，以及考查函數的賦值求解問題，屬于中檔題7B解析：B【解析】【分析】先求出函數的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數

8、是（0，）上的單調遞增函數，而，即所以，結合的性質，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數的零點問題，屬于基礎題8C解析：C【解析】【分析】函數和都關于對稱，所有的所有零點都關于對稱，根據對稱性計算的值.【詳解】，關于對稱，而函數也關于對稱，的所有零點關于對稱，的個不同的實數根（），有1011組關于對稱，.故選：C【點睛】本題考查根據對稱性計算零點之和，重點考查函數的對稱性，屬于中檔題型.9C解析：C【解析】分析：討論函數性質，即可得到正確答案.詳解：函數的定義域為 ， ，排除B，當時， 函數在上單調遞增，在上單調遞減，故排除A,D，故選C點睛：本題考查了數形結合的思想應用及排除法的應用10C解

9、析：C【解析】【分析】【詳解】因為函數，可得是偶函數，圖象關于 軸對稱，排除 ；又時，,所以,排除 ,故選C.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.11A解析：A【解析】試題分析：對應的圖形為以為圓心為半徑的圓的上半部分，直線過定點，直線與半圓相切時斜率，過點時斜率，結合圖形可知實數的范圍是考點：1直線與圓的位置關系；2數形

10、結合法12D解析：D【解析】【分析】由題意畫出函數圖像，利用圖像性質求解【詳解】畫出的圖像，如圖（實線部分），由得故有最大值2，無最小值故選：D【點睛】本題主要考查分段函數的圖像及性質，考查對最值的理解，屬中檔題二、填空題13或【解析】【分析】【詳解】若函數在區間上單調遞減所以由題意得又故若函數在區間上單調遞增所以由題意得又故答案：或解析：或【解析】【分析】【詳解】若，函數在區間上單調遞減，所以，由題意得，又，故若，函數在區間上單調遞增，所以，由題意得，又，故答案：或14【解析】【分析】用代換可得聯立方程組求得再結合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解析式中的可得（1）與已知方程（2）聯立（1

11、）（2）的方程組可得令則所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函解析：【解析】【分析】用代換，可得，聯立方程組，求得，再結合換元法，即可求解.【詳解】由題意，用代換解析式中的，可得，.（1）與已知方程，（2）聯立（1）（2）的方程組，可得，令，則，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數解析式的求解，解答中用代換，聯立方程組，求得是解答的關鍵，著重考查了函數與方程思想，以及換元思想的應用，屬于中檔試題.15（1）（+）【解析】【分析】因為先根據f（x）是定義域在R上的偶函數將f（m2）>f（2m3）轉化為再利用f（x）在區間0+）上是減函數求解【詳解】因為f（x）是定義域在R

12、上的偶函數且f解析：（，1）（，+）【解析】【分析】因為先根據f（x）是定義域在R上的偶函數，將 f（m2）>f（2m3），轉化為，再利用f（x）在區間0，+）上是減函數求解.【詳解】因為f（x）是定義域在R上的偶函數，且 f（m2）>f（2m3）,所以 ,又因為f（x）在區間0，+）上是減函數，所以|m2|<|2m3|，所以3m28m+5>0，所以（m1）（3m5）>0，解得m<1或m， 故答案為：（，1）（，+）.【點睛】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.16【解析】【分析】先求出函數的定義

13、域找出內外函數根據同增異減即可求出【詳解】由解得或所以函數的定義域為令則函數在上單調遞減在上單調遞增又為增函數則根據同增異減得函數單調遞減區間為【點睛】復合函數法：復解析：【解析】【分析】先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區間為.【點睛】復合函數法：復合函數的單調性規律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數17【解析】【分析】根據互為反函數的兩個圖像與性質可求得的等量關系代入解析式可得分段函數分別解方程

14、求得方程的解即可得解【詳解】是方程的解是方程的解則分別為函數與函數和圖像交點的橫坐標因為和互為反函數所以解析：【解析】【分析】根據互為反函數的兩個圖像與性質,可求得,的等量關系,代入解析式可得分段函數.分別解方程,求得方程的解,即可得解.【詳解】是方程的解,是方程的解,則,分別為函數與函數和圖像交點的橫坐標因為和互為反函數,所以函數和圖像關于對稱所以函數與函數和圖像的兩個交點也關于對稱所以函數與的交點滿足,解得 根據中點坐標公式可得所以函數當時,關于的方程,即解得當時,關于的方程,即所以故答案為:【點睛】本題考查了函數與方程的關系,互為反函數的兩個函數的圖像與性質,分段函數求自變量,屬于中檔題

15、.18【解析】【分析】用換元法把不等式轉化為二次不等式然后用分離參數法轉化為求函數最值【詳解】設是增函數當時不等式化為即不等式在上恒成立時顯然成立對上恒成立由對勾函數性質知在是減函數時即綜上故答案為：【解析：【解析】【分析】用換元法把不等式轉化為二次不等式然后用分離參數法轉化為求函數最值【詳解】設，是增函數，當時，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，對上恒成立，由對勾函數性質知在是減函數，時，即綜上，故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數型不等式為一元二次不等式，再用分離參數法轉化為求函數最值196【解析】【分析】根據偶函數的關系有代入

16、即可求解【詳解】由題：函數是偶函數所以解得：故答案為：6【點睛】此題考查根據函數的奇偶性求函數值難度較小關鍵在于根據函數奇偶性準確辨析函數值的關系解析：6【解析】【分析】根據偶函數的關系有，代入即可求解.【詳解】由題：函數是偶函數，所以，解得：.故答案為：6【點睛】此題考查根據函數的奇偶性求函數值，難度較小，關鍵在于根據函數奇偶性準確辨析函數值的關系.20（）【解析】【分析】設（）求出再求出原函數的值域即得反函數【詳解】設（）所以因為x0所以所以因為x0所以y0所以反函數故答案為【點睛】本題主要考查反函數的求法考查函數的值域的求法意在考查學生對解析：（）【解析】【分析】設（）,求出，再求出原函

17、數的值域即得反函數.【詳解】設（）,所以，因為x0，所以，所以.因為x0，所以y0，所以反函數，.故答案為，【點睛】本題主要考查反函數的求法，考查函數的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.三、解答題21（1）乙模型更好，詳見解析（2）月增長量為，月增長量為，月增長量為；越到后面當月增長量快速上升.【解析】【分析】（1）根據題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當時的函數值，最接近32的模型好；（2）第月的增長量是，由增長量總結結論.【詳解】（1）對于甲模型有，解得：當時，.對于乙模型有，解得：，當時，.因此，乙模型更好；（2）時，當月增長量為，時，當月增長量為，時

18、，當月增長量為，從結果可以看出，越到后面當月增長量快速上升.（類似結論也給分）【點睛】本題考查函數模型，意在考查對實際問題題型的分析能力和計算能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是讀懂題意.22(1)；(2)【解析】【分析】（1）由對數函數指數函數的性質求出集合，然后由并集定義計算；（2）在（1）基礎上求出，根據子集的定義，列出的不等關系得結論【詳解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因為，所以所以，即m的取值范圍是.【點睛】本題考查對數型復合函數的定義域，考查集合的交并集運算，考查集合的包含關系正確求出函數的定義域是本題的難點23（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1），且，計算得到證明.（2）根據單調性得到，即，得到答案.【詳解】（1）函數單調遞減，且，在單調遞減；（2），故，故.【點睛】本題考查了定義