1、x yz300F空間力系：各力作用線不在同一平面內。空間力系：各力作用線不在同一平面內。 空間匯交力系空間匯交力系 空間力偶系空間力偶系 空間平行力系空間平行力系 空間任意力系空間任意力系 本章研究空間力系的簡化和平衡問題。本章研究空間力系的簡化和平衡問題。2. 2. 明確力對點的矩矢、空間力偶的概念和性質。明確力對點的矩矢、空間力偶的概念和性質。3. 3. 了解空間力系的簡化方法與結果。了解空間力系的簡化方法與結果。4. 4. 能熟練應用平衡方程求解簡單空間平衡問題。能熟練應用平衡方程求解簡單空間平衡問題。5. 5. 能計算簡單形體（包括組合體）的重心。能計算簡單形體（包括組合體）的重心。1

2、. 1. 掌握力在空間坐標軸上的投影及力對軸之矩的計算。掌握力在空間坐標軸上的投影及力對軸之矩的計算。 投影方程投影方程 空間力系：空間力系：x、y、z 軸軸 平面力系：平面力系：x、y 軸軸 力矩方程力矩方程 空間力系：對軸取矩空間力系：對軸取矩 平面力系：對點取矩平面力系：對點取矩起重裝置由三根腳桿起重裝置由三根腳桿AD,BD,CD和絞盤及繩索和絞盤及繩索ED組成組成滑輪DWABC60yzEOxFBDFADF 搖把裝置搖把裝置各力組成各力組成空間空間任意任意力系力系x yzO300F BAAzyxAyFAxFAzFAzyxAyFAxFAzF軸軸軸承軸承xyzFxFyFzFAxFAzxyzA

3、FAyFAzFx=FcosFy=FcosFz=FcosFFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=FcosxyzFx= Fsin cos Fy= Fsin sin Fz= Fcos FFxFyFz FxyFxy=Fsin力的投影力的投影力的分解力的分解xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz Fxy空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和F= F1 + F2 +Fn=FiFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=FziF=Fi=

4、0空間匯交力系的平衡條件：空間匯交力系的平衡條件：Fx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi空間匯交力系的平衡方程：空間匯交力系的平衡方程：Fx= 0Fy= 0Fz= 0(3-7)合力等于零。合力等于零。已知：圖示圓軸斜齒輪，嚙合力已知：圖示圓軸斜齒輪，嚙合力Fn， 螺旋角螺旋角，壓力角，壓力角求：力求：力Fn在三個坐標軸上的投影。在三個坐標軸上的投影。解：解：Fxy= FncosFx= Fncos cos Fy= Fncos sinFz= Fnsin Fz= Fnsin 解：畫受力圖如圖解：畫受力圖如圖

5、Fx= 0:F1=F2 F1sin 45F2 sin 45= 0Fy= 0:Fz= 0:解解得得：已知：圖示起重裝置，已知：圖示起重裝置，BC和和BD為繩子，為繩子，A端為球鉸，端為球鉸，CD與與x軸平行，軸平行，BCED平面與水平面夾角平面與水平面夾角 EBF=30，物重物重P=10kN，CE=EB=DE， =30，桿重不計，桿重不計求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力 在空間力系中，力使物體繞某點轉動的效應，與在空間力系中，力使物體繞某點轉動的效應，與相應的力矩平面在空間的方位有關。相應的力矩平面在空間的方位有關。 在在xOy平面內的力平面內的力F 對對O點之矩（力矩平面點之矩（力矩平面P

6、）使）使物體繞物體繞z軸轉動；軸轉動； 不在不在xOy平面內的力平面內的力F1對對O點之矩（力矩平面點之矩（力矩平面P1）使物體繞使物體繞z1軸轉動，軸轉動，z1軸垂軸垂直于力矩平面直于力矩平面P1 。xyzPP1z1xyz =rF (38)(3) 作用面作用面: 力矩作用面力矩作用面(2) 方向方向: 轉動方向轉動方向(1) 大小大小: 力力F與力臂與力臂h的乘積的乘積r 力作用點的矢徑力作用點的矢徑按右手螺旋法則表示力矩矢的指向按右手螺旋法則表示力矩矢的指向力矩矢力矩矢MO(F)垂直于平面垂直于平面OAB定位矢量定位矢量 力矩矢始端必須在矩心力矩矢始端必須在矩心xyzFF iF jF kr

7、xiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxFjxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkF iF jF k力對點力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為的矩在三個坐標軸上的投影為( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF (3-10)力對軸的矩是力使物體繞軸轉動的度量力對軸的矩是力使物體繞軸轉動的度量 正負號按右手螺旋法則確定，拇指指向與正負號按右手螺旋法則確定，拇指指向與z軸正向軸正向一致為正一致為正FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx (Fx)+ Mx (Fy)+ Mx (Fz) = 0Fy z + Fz y 當力臂當力

8、臂h不容易求時，將力不容易求時，將力F 分解為分解為Fx ，Fy和和Fz ， 應用應用合力矩定理合力矩定理計算力對軸之矩。計算力對軸之矩。Mx(F)= y Fzz FyMy(F)= z Fxx FzMz(F)= x Fyy Fx(3-12) 力對點的矩矢在通過該點的軸上的投影等于力對力對點的矩矢在通過該點的軸上的投影等于力對該軸之矩該軸之矩xyzMxMyMzMO(F)x = Mx(F) MO(F)y = My(F) MO(F)z = Mz(F) 由式由式(3-10)與式與式(3-12)可知可知已知：圖示手柄，已知：圖示手柄，ABCE在面在面Axy面內，面內，F垂直于垂直于y軸，且軸，且與鉛直方

9、向成與鉛直方向成角，已知角，已知 F，l，a，求：求：解：把力解：把力 F 分解分解，可得，可得力力作用點作用點D坐標為坐標為于是于是(3) 作用面作用面: 力偶作用面力偶作用面(2) 方向方向: 轉動方向轉動方向(1) 大小大小: 力力F與力臂與力臂d的乘積的乘積空間力偶的三要素空間力偶的三要素空間力偶矩的矢量表示法：空間力偶矩的矢量表示法：力偶矩力偶矩矢矢M垂直于垂直于力偶作用力偶作用面面 按右手螺旋法則表示力偶矩矢的指向。按右手螺旋法則表示力偶矩矢的指向。力偶矩力偶矩矢矢M的大小（模）的大小（模）自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）作用在同一剛體上的兩個空間力偶，

10、如果力偶作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果力偶矩矢相等，則它們彼此等效矩矢相等，則它們彼此等效 。=M=Mi()()()222xyzMMMM合力偶矩矢合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢合力偶矩矢M的大小為的大小為合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦M=Mi=0()()()0222xyzMMMM合力偶矩矢合力偶矩矢 M 等于零：等于零：Mx= 0My= 0Mz= 0已知：已知：圖示圖示工件在工件四個面上同時鉆工件在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所個孔，每個孔所受切削力偶矩均為受切削力偶矩均為80Nm解：用力偶矩矢表示力偶解：用力偶矩矢表示力偶

11、平行移到點平行移到點A求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在x, y, z 軸上的投影軸上的投影 。已知：圖示兩圓盤半徑均為已知：圖示兩圓盤半徑均為200mm，AB =800mm，圓盤圓盤面面O1垂直于垂直于z軸，軸，圓盤面圓盤面O2垂直于垂直于x軸，兩盤面上作軸，兩盤面上作用有力偶，用有力偶，F1=3N， F2=5N，構件自重不計。，構件自重不計。求：軸承求：軸承A、B處的約束力。處的約束力。解：取整體，受力圖如圖解：取整體，受力圖如圖(b) 計算力計算力F 的投影。的投影。 F=100kN，=450，=300045sin100sinaFFzxyzFkN7 .70045cos100cosaFFxykN7 .70030cos7 .70cosbxyxFFkN2 .61030sin7 .70sinbxyyFFkN4 .35xyzabo 力力F向向O點平移點平移xyz Fabo FMyFMx2aFMx 2bFMy 已知：已知：曲桿曲桿ABCD, ABC=BCD=90, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及求：支座反力及m1ZAXAZDXD解：根據力偶只能與力偶平