1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識點 1 全等圖形1. 1 全等圖形的概念：2 全等圖形的性質(zhì)：3 幾何變換與全等圖形：一個圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后，發(fā)生了改變，但、都沒有改變，因此變換后得到的新圖形一定與原圖形全等，反過來，兩個全等圖形經(jīng)過上述某些變換后依然全等。2.全等三角形及其對應(yīng)元素1叫做全等三角形。全等用符號“ ”表示，讀作“全等于”，如圖，ABC與A B C全等，記作，讀作“ ABC全等于A B C”AABCBC把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做多應(yīng)角，記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上。上圖中對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊對應(yīng)角。記作3

2、. 全等三角形的性質(zhì)1 全等三角形的對應(yīng)邊相等 2 全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的面積和周長都相等，全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線和對應(yīng)角的平分線也相等例：已知ABC DEF,且 A=500， B=300， ED=10cm,求 F 的度數(shù)與AB的長ADBCEF知識點 2 三角形全等的判定1. 邊角邊（ SAS） :學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖：AABCBC用符號語言表述：在ABC 和A B C中AB=A BAC=A CBC=B CABC A B C例：如圖所示，AD BC,AD=CB,求證：ADC CBA.ADBC2. 角邊角與角角邊角邊角（ ASA） :用符號語言表述：角角邊（ AAS） :用符號

3、語言表述：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1 如圖所示， 0 是 CD的中點， A= B，求證：AOC BODCOABD例 2 如圖所示，已知D是ABC的邊 AB上一點， DF交 AC于點 E， DE=FE， FCAB, 求證： AE=CEADEFBC2. 邊邊邊（ SSS） :用符號語言來表示：例：如圖： AB=DC,AD=BC求.證： A= CADBC4. 斜邊、直角邊(HL) :用符號語言表示：學(xué)習(xí)必備歡迎下載補充：角的平分線1. 角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。例：已知：如圖所示， BD為 ABC的平分線， AB=BC，點 P 在 BD上， PMAD于 M，?PN CD于

4、 N，判斷 PM與PN的關(guān)系角平分線逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。2. 三角形的穩(wěn)定性當(dāng)一個三角形的三條邊固定時，三角形的形狀和大小就唯一確定，不會改變，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性注意：四邊形框架的形狀是可以改變的，他不具有穩(wěn)定性例：王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如圖所示， 要使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木條？（）A.0根B.1根C.2根D.3根學(xué)習(xí)必備歡迎下載選擇題1.如圖 1-1 所示： A= ECD,AC=5cm,AB BD,ED BD,AB=CD, 則 CE 的長為（）A. 5cmB. 6cmC.8cmD 條件不足難以確定EABAOBC

5、DDC圖 1-1圖 1-22. 如圖 1-2 所示， AD=BC,AC=BD, 則圖中全等的三角形共有（）A. 1對B.2對C. 3對D.4 對3. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 有三個角分別相等的兩個三角形全等B. 有一個角和兩條邊分別相等的兩個三角形全等C. 有兩個角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等D. 面積相等的兩個三角形全等4. 下列條件中能說明兩個直角三角形全等的是（）A. 兩個銳角分別相等C.斜邊分別相等B.一條直角邊分別相等D.兩直角邊分別相等學(xué)習(xí)必備歡迎下載二 填空題1.如圖 1-3 所示，已知ACF DBE,AD=9cm,BC=5cm, 則 AB 的長是EFAFEABCD

6、BDC圖 1-3圖 1-42.如圖 1-4，在ABC 中， AD BC 與點 D,BEAC 于點 E,AD 與 BE 交于點 F,若 BF=AC, 那么 ABC 的度數(shù)一、解答題1.如圖所示，已知點B、 F、 C、 E，在同一直線上， AE ED,AC FD,AC=DF ，求證： FB=CEABFCED2. 如圖所示在 ABC 中，BE,CF 分別是 AC,AB 兩條邊上的高，在 BE 上截取 BD=AC, 在 CF 的延長線上截取 CG=AB, 連接 .AD,AG,求證： AG ADGAFEDBC3. 如圖所示，在 ABC 中，ACB=90 0，AC=BC,AE 是 BC 邊上的中線，過點

7、C 作 CFAE,垂足為點 F,過點 B 作 BD BC 交 CF 的延長線于點 D.(1) 求證： AE=CD(2) 若 AC=12cm,求 BD 的長。ADFBEC學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、如圖， AD 平分 BAC ， BAC ACD 180°， E 在 AD 上， BE 的延長線交CD 于 F，連 CE，且 1 2，試說明 AB AC.FC2D1AEB5、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了 RtABC 。請你按照同樣的要求，在右邊的三個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使四個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 .CAB6、已知：正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一個公共點 A, 點 G、 E 分別在線段 AD 、AB 上 .(1)如圖 1, 連結(jié) DF、BF,若將正方形 AEFG 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題 :“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF 與BF 的長始終相等 .”是否正確 ,若正確