1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用（二）高二 鄧志釗一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：能利用二項(xiàng)式定理求余數(shù)問題，能利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，利用“賦值法” 求展開式部分項(xiàng)系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。2.過程與方法：使學(xué)生領(lǐng)悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構(gòu)造法，并通過變式提高學(xué)生的應(yīng)變能力，創(chuàng)造能力及邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的主體活動(dòng)，營造一種愉悅的情境，使學(xué)生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗(yàn)，從而對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。二、本節(jié)內(nèi)容分析及命題趨勢：高考對本單元的特點(diǎn)是基礎(chǔ)和全面，每年對本單元知識點(diǎn)的考查都沒有遺漏。估計(jì)每年一道排列組合題，一道二項(xiàng)式定理題是不會變的，試題難度仍然回

2、維持在較易到中等的程度。二項(xiàng)式定理的試題是多年來最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。而整除問題及“賦值法”是考試的熱點(diǎn)。三、教學(xué)過程：（1）復(fù)習(xí)回顧1、二項(xiàng)展開式+2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) （r=0,1,2,n）3、二項(xiàng)式定理應(yīng)用（一）直接利用展開式求指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、者有理項(xiàng)。(2)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課今天是星期三，則今天后的第351 天是星期幾？（學(xué)生思考）思路分析：351 =2717=（28-1）17+ =28+1前面是7的整數(shù)倍，所以再過351天是星期四。如果題目改為：351除7的余數(shù)是多少呢？評注：利用二項(xiàng)式定理可以求余數(shù)和證明整除性問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)

3、化形式與除數(shù)有密切關(guān)系。如351=2717=（28-1）17。例題選講：例1：用二項(xiàng)式定理證明6363+17能被16整除。分析：6363+17=（64-1）63+17=+17=64+16前面是16的整數(shù)倍，后面是16，和一定是16的倍數(shù)，所以6363+17能被16整除。（3）求二項(xiàng)展開式中的系數(shù)例2：設(shè)(1-2x)5= a0a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2）、 a1+a3+ a5的值（3）、 a0 +a2 +a4的值（4）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值分析：二項(xiàng)展開式是一

4、個(gè)恒等式，因此對特殊值仍然成立，即：不管x取什么值，等式仍成立。這是求二項(xiàng)式系數(shù)和的基礎(chǔ)，常采用的方法是“賦值法”，它普遍用于恒等式,是一種重要的方法。解：（1）令x=1，則等式左邊=（1）5=1，右邊= a0a1+a2+a3+ a4 + a5即a0a1+a2+a3+ a4 + a5=-1 （2）令x=-1，則等式左邊=35=243，右邊= a0-a1+a2-a3+ a4 -a5即a0-a1+a2-a3+ a4 -a5=243得：2（a1+a3+ a5）=-242，即a1+a3+ a5=121。（3）由+得：2（a0 +a2 +a4）=244，即a0 +a2 +a4=122。根據(jù)(1-2x)5

5、的展開式通項(xiàng)：知，a0>0，a2>0，a4>0，a1<0，a3<0，a5<0。則|a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|= a0 +a2 +a4-（a1+a3+ a5）=243（4）課堂練習(xí)：1、233除以9的余數(shù)是多少？解析：2、求證3100-1能被4整除。3、已知（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5+ a6的值 （2）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|+ |a6|的值 （5）課堂小結(jié)：1. 整除或余數(shù)問題: 整除性問題，余數(shù)問題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問題的最常用技巧。（余數(shù)要為正整數(shù)。）2. 求二項(xiàng)展開式系