1、會計學1大學物理實驗誤差不確定大學物理實驗誤差不確定第1頁/共45頁24dhVhdMVM24第2頁/共45頁測量誤差測量值真值第3頁/共45頁第4頁/共45頁第5頁/共45頁儀儀 器器 名名 稱稱量量 程程最小分度值最小分度值最最 大大 允允 差差鋼板尺鋼板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm0.10mm0.15mm0.20mm游標卡尺游標卡尺125mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋測微器（千分尺）螺旋測微器（千分尺）025mm0.01mm0.004mm七級天平（物理天平）七級天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程

2、附近）0.04g（1/3量程附近）普通溫度計普通溫度計精密溫度計（水銀）精密溫度計（水銀）0100010010.110.2電表電表級別%量程數字萬用電表數字萬用電表m%UUx 第6頁/共45頁電流表電流表（量程級量程級）儀器誤差儀器誤差 舉例：舉例：儀30 0.5% 0.2(mA)儀第7頁/共45頁 P(x) 小 大 x 0 第8頁/共45頁偶然誤差一般服從偶然誤差一般服從正態分布，正態分布，可用概率密度函數可用概率密度函數來描述，概率密度函數為來描述，概率密度函數為(1). 當測量次數當測量次數 時，時，所有測量值的所有測量值的算術平均值就等于真算術平均值就等于真值值 所以所以增加測量次數可

3、以減小偶然誤差增加測量次數可以減小偶然誤差。(2). 稱為標準差，是稱為標準差，是 中的參數，反映誤差的離散程度中的參數，反映誤差的離散程度 221( )exp()22xx P(x) 小 大 x 0 ( )xn( ) x第9頁/共45頁(3). 置信區間置信區間 與置信概率（置信水平）與置信概率（置信水平）的關系：的關系：11.9621.96333( )d68.3%( )d95%( )d99.7%Px xPxxPxx),(00kxkx p(x) - 0 x( )dkCkPxx第10頁/共45頁 偶然誤差的處理方法偶然誤差的處理方法 假定系統誤差已消除，對同一個物理量進行假定系統誤差已消除，對同

4、一個物理量進行n次測量，測次測量，測得的值為得的值為xi (i =1, 2，n)(1) 用多次測量的用多次測量的算術平均值算術平均值作為作為x0的的估計值：估計值： (2) 用算術平均值的標準差用算術平均值的標準差 作為作為 的的估計值估計值 按貝塞耳公式求出按貝塞耳公式求出：測量結果可以表述為：測量結果可以表述為：nxxnii/ )(1211()(1)nxiixxn nxxYx第11頁/共45頁N,NN NNYNNeYN eN第12頁/共45頁NYN=測量誤差相對誤差真值=不確定度相對不確定度測量值第13頁/共45頁cm03. 035. 2,cm03. 050.2321ll%3 . 1%10

5、035. 203. 0%,13. 0%10050.2303. 021EE第14頁/共45頁不確定度分為兩類：不確定度分為兩類： A 類類分量分量 (多次重復測量時多次重復測量時)可用可用統計學方法統計學方法計算的計算的 分量；（常指分量；（常指標準差標準差） B 類類分量分量 用其他方法估算的分量（比如用其他方法估算的分量（比如儀器儀器的允差的允差或或極限誤差極限誤差）。）。總不確定度是這兩類分量的總不確定度是這兩類分量的方和根方和根合成：合成： 2B2AAB第15頁/共45頁 計算標準偏差計算標準偏差 計算計算算術平均值算術平均值的標準差的標準差211()1niixxn211()(1)nxi

6、ixxn n第16頁/共45頁eYNee3e第17頁/共45頁 求測量數據的平均值求測量數據的平均值 修正已定系統誤差修正已定系統誤差 (例如初讀數例如初讀數x0），得），得 求求算術平均值算術平均值的標準偏差的標準偏差根據所用儀器得根據所用儀器得 B=儀 =e將將極限誤差換算為標準差極限誤差換算為標準差 由由 A、 B合成總不確定度合成總不確定度u : 給出直接測量的最后結果：給出直接測量的最后結果： 11niixxn211()(1)nAiixxn n22BAu %100 xuEuxx0 xxx3Be第18頁/共45頁例：例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直

7、徑d共共6次，測量值如下表：次，測量值如下表： 螺旋測微計的初讀數為：螺旋測微計的初讀數為：- 0.003mm， 螺旋測微計的儀器誤差為螺旋測微計的儀器誤差為儀儀= 0.004mm，求測量結果。，求測量結果。解解:(1)求直徑求直徑 d 的算術平均值、對已定系統誤差進行修正的算術平均值、對已定系統誤差進行修正 (2)計算計算A類不確定度類不確定度 i123456Di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344(8.3458.3488.3448.3438.3478.344)/68.345mmd 8.345-(-0.003)8.348mmd 210.002mm(1)nidd

8、dn n第19頁/共45頁mm002. 03/儀B22220.0020.0020.00280.003mmAB 0.003100% 0.03%8.348E8.348 0.003mm0.03%DE第20頁/共45頁設被測量設被測量y可寫成可寫成m個直接測量量個直接測量量 的函數的函數通過直接測量已得通過直接測量已得則則或或mxxx,21),(21mxxxfyxmmmxxuxxuxxuxx.,222111),(21mxxxfy 2222211)()()(xmmxxuxfuxfuxfu 2222222121)ln()ln()ln(xmmxxuxfuxfuxfyuE 第21頁/共45頁mxxx,21mx

9、xx,21第22頁/共45頁第23頁/共45頁ix).,(21nxxxfy ixfixflnnixiyixf12)(nixiyixfy12)ln(yyyyyyyix).,(21nxxxfy 第24頁/共45頁cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDDDDDhhVV第25頁/共45頁21212222222212112222222222()()()0.0042

10、3.600 0.0042 2.880 0.004()()()2.5753.6002.8803.6002.8800.00810.8%DDVhVD uDuuuEVhDDDD 39.436 0.0080.08(cm )VVuV E第26頁/共45頁第27頁/共45頁記例1：光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例2：電子電量e =1.60218910-19C101,10aaAn且第28頁/共45頁儀器的讀數規則(1).刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2).數字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3).游

11、標類量具，讀到游標分度值的整數倍。第29頁/共45頁 “4 4舍舍6 6入入5 5湊偶湊偶”:(1).要舍棄的數字小于5時，舍去；(2).要舍棄的數字大于5時，進1；(3).要舍棄數字剛好是5，湊偶。例例：保留3位有效位數，則9.8249=9.829.82571=9.839.8250=9.82第30頁/共45頁運算過程多保留運算過程多保留1至至2位，位，最終結果的有效位數由不確定度決定最終結果的有效位數由不確定度決定要點：(1).避免運算過程引入不必要的“舍入誤差”(2).最終結果按有效位數的規則進行修約，歸根到底，不確定度決定有效位數第31頁/共45頁cm004. 0600. 32Dcm00

12、4. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0(212222222VuEVV)cm(08. 00081. 0436. 93VVEVu第32頁/共45頁(1).兩數相加（減），其和（差）的有效位數的最后（即最右）一位與兩數中最后一位位數高者相同。如：11.46 =15.0 ； 750 =65 十分位十分位 十分位十分位 個

13、位個位 個位個位(2).兩數相乘（除），其積（商）的有效位數與兩數中有效位數少者相同。如：98 2003 =10500.991=2.02 二位二位 二位二位 三位三位 三位三位 注：正確數不適用上述規則常數應取足夠的有效位數參與運算第33頁/共45頁第34頁/共45頁U /V 0.741.522.333.083.664.495.245.98 6.767.50I /mA 2.004.016.228.209.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第35頁/共45頁U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I

14、 /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第36頁/共45頁I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線第37頁/共45頁利用所繪直線作有關計算利用所繪直線作有關計算I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.0

15、03.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第38頁/共45頁不當圖例展示不當圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應該用直尺、應該用直尺、曲線板等工具把曲線板等工具把實驗點連成光滑實驗點連成光滑、均勻的細實線、均勻的細實線。第39頁/共4

16、5頁n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：第40頁/共45頁圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選橫軸坐標分度選取不當。取不當。橫軸以橫軸以3 cm 代表代表1 V，使作圖和讀圖，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿坐標分度值時，應既滿足有效數字的要求又便足有效數字的要求又便于作圖和讀圖，一般以于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的的整數次冪或是其整數次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。第41頁/共45頁I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線改正為改正為：第42頁/共45頁定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強