1、學習資料收集于網絡，僅供參考三角形的知識點及題型總結一、三角形的認識定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。分類：銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）按角分類直角三角形（有一個角是直角的三角形）鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）三邊都不相等的三角形按邊分類等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形例題 1圖 1 中共幾個三角形。例題 2下列說法正確的是（）A.三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形B.等邊三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形例題 3 已知 a、b、c 為 ABC的三邊長， b、c 滿足 (b-2

2、)2|c 3|=0 ，且 a 為方程 |x 4|=2 的解 .求 ABC的周長，并判斷 ABC的形狀 .學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考二、與三角形有關的邊三邊的關系：三角形的兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。例題 1以下列各組數據為邊長，能夠成三角形的是（）A.3，4，5B.4，4，8C.3，7，10D.10，4，5例題 2已知三角形的兩邊邊長分別為4、5，則該三角形周長L 的范圍是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.無法確定課后練習：1、若三角形的兩邊長分別為5、8，則第三邊可能是（）A.2B. 6C.13D.182、等腰三角

3、形的兩邊長分別為6、13，則它的周長為。3、等腰三角形的兩邊長分別為4、5，則第三邊長為。4、已知三角形的兩邊長為2 和 4，為了使其周長是最小的整數，則第三邊的為。5、若等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為 3cm，則等腰三角形的底邊為（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm 或 3cm6、根據下列已知條件，能唯一畫出ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3， A=30°C.A=60°， B=45°， AB=4D.C=90°， AB=68、用 7 根火柴棒首尾順次相連擺成一個三角形，能擺成個不同的三角形。學習資料學習資料

4、收集于網絡，僅供參考9、已知三角形的三邊長分別為2，x，8，若 x 為正整數，則這樣的三角形有個。10、小剛準備用一段長50 米的籬笆圍成一個三角形的場地，用于飼養雞，已知第一條邊長為m 米，由于條件限制，第二條邊長只能比第一條邊長的 3 倍少 2 米。（ 1）請用含 m 的式子表示第三條邊長 .（ 2）第一條邊長能否為 10 米？為什么？（ 3）求 m 的取值范圍 .11、如圖，小紅欲從A 地去 B 地，有三條路可走： 1)AB；2)ADB；3)ACB.（1）在不考慮其他因素的情況下，我們可以肯定小紅會走1)路線，理由是.（2）小紅絕對不走路線3)，因為路線 3)的路程最長，即 AC+BC&

5、gt;AD+BD.你能說明其中的原因嗎？三角形的高、中線、角平分線例題 1在下列各圖的 ABC中，正確畫出 AC邊上的高的圖形是（）例題 2如圖 1，ADBC于點 D，GCBC于點 C，學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考CFAB 于點 F，下列關于高的說法錯誤的是（）A.ABC中，AD 是 BC邊上的高B.GBC中，CF是 BG 邊上的高C.ABC中，GC是 BC邊上的高D.GBC中，GC是 BC邊上的高圖1圖2例題 3能將三角形面積平分的是三角形的（）A.角平分線B.高C.中線D.外角平分線課后練習：1、如圖 2，AD 是 ABC的中線， CF是 ACD的中線，且 ACF的面積是 1，求

6、ABC的面積。2、如圖，AD、AE分別是 ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， CAB=90°.求：（1）AD 的長；（2） ABE的面積；（3） ACE和 ABE的周長差 .學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考3、如圖，在 ABC中，AB=AC，AC邊上的中線 BD 把 ABC的周長分為 12cm 和 15cm 兩個部分，求 ABC各邊的長 .4、如圖， OP平分 MON，PAON 于點 A，點 Q 是射線 OM 上的一個動點，若 PA=4，則 PQ的最小值為。三角形的穩定性例題 1王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再釘上（）

7、根木條。A.0B.1C.2D.3例題 2一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里運用的幾何原理是（）A.三角形的穩定性B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.垂線段最短例題 3下列圖形中具有穩定性的是（）A.正方形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形三、與三角形有關的角三角形內角和為180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形外角和等于與它不相鄰的兩個內角的和。例題 1如圖 1， ABC中， AD 是高， AE 是角平分線， B=20°，學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考 C=60°.求 CAD和 AEC的度數。例題2如果三角形的一個外角與跟它不相鄰的兩個內角

8、的和為180°，那么與這個外角相鄰的內角的度數為（）A.30°B.60°C.90°D.120°例題 3在 ABC中， A： B： C=3:4:5，則 C=.課后練習：1、如圖 2，點 D 在 ABC的邊 BC的延長線上，CE平分 ACD，A=80°，B=40°，則 ACE=。2、如圖 3， ABC中， ACB=90°，沿 CD折疊 CBD，使點 B 恰好落在 AC邊上的點 E處，若 B=70°，則 BDC等于（）A.45°B.55°C.65°D.75°3、已知一個等

9、腰三角形內角的度數之比為1:4，那么這個等腰三角形頂角的度數為（）A.20°B.120°C.36°D.20°或 120°4、已知 ABC中， ACB=90°， CD是斜邊 AB上的高， A=30°，則 B=， BCD=.5、在 ABC中， A： B： C=1:2:3，則這個三角形一定是三角形（填“銳角” “直角”或“鈍角” ）。6、如圖，在 ABC中， BAC=50°， C=60°，學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考ADBC，BE是 ABC的平分線， AD、BE相交于點 F，求 BFD的度數.7、如圖，

10、在某海面上，客輪 C 突然發生事故，馬上向救護船 B 發出求救信號 .由于救護船 A 離客輪 C 比救護船 B 離客輪 C 要近，所以救護船 B 立即向救護船 A 發出信號，讓其救助客輪 C.已知救護船 A 在救護船 B 北偏東 45°方向上，客輪 C在救護船 B 的北偏東 75°方向上，經測得 ACB=75°，則救護船 A 沿南偏東多少度方向駛向客輪 C 所用時間最短？8、如圖，在 ABC中， AD 是 BC邊上的高， AE平分 BAC， B=75°， C=45°，求 DAE與 AEC的度數。9、某工廠要制作符合條件的模板，如圖，要求A=10

11、5°， B=18°，C=30°，為了提高工作效率， 檢驗人員測量 BDC的度數的方法篩選出不合格的產品 .若測得 BDC的度數為 150°，則這種模板是否合格？請說明理由 .學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考10、如圖 1 所示，對頂三角形中，容易證明A+B=C+D，利用這個結論，完成下列填空.如圖 2， A+B+C+D+E=.如圖 3， A+B+C+D+E=.如圖 4， 1+2+3+4+5+6=.如圖 5， 1+2+3+4+5+6+7=.三、多邊形及其內角和多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的

12、多邊形。n 邊形的內角和等于 (n-2)×180°.多邊形的外角和等于360°.例題 1一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形的邊數為 （）A.6B.7C.8D.9學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考例題 2一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形例題 3內角和等于外角和的2 倍的多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形例題 4下列說法錯誤的是（）A.邊數越多，多邊形的外角和越大B.C.多邊形每增加一條邊，內角和就增加180°D.E.正多邊形的每一個外角隨著邊數的增加而減少F.正六變形的每一個內角都是120°課后練習：1、下列正多邊形中，不能鋪