1、學習必備歡迎下載未來教育學科教師輔導講義學員姓名年 級科 目數學授課時間段學科教師課時數2H課 題教學內容一、基礎知識(一 ).比例1.第四比例項、比例中項、比例線段；2.比例性質：（ 1）基本性質： acadbcabb 2acbdbc（ 2）合比定理： aca bcdbdbd（ 3）等比定理： acmacma .(b dn 0)bdnbdnb3.黃金分割：如圖，若PA2PB AB ，則點 P 為線段 AB的黃金分割點APB4平行線分線段成比例定理(二 )相似1.定義 :我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應邊成比例 ,對應角相等 .3.相似三角形的判定（ 1

2、）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。（ 2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（ 3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（ 4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。4. 相似三角形的性質（ 1）對應邊的比相等，對應角相等 .（ 2）相似三角形的周長比等于相似比.（ 3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.（ 4）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質:三角

3、形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質: 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半7.相似三角形的應用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）、利用三角形相似，求線段的長等；.3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三 )位似 :位似 :如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心 .這時的相似比又稱為位似比 .位似性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比

4、學習必備歡迎下載二、經典例題例 1.如圖在 4× 4 的正方形方格中，ABC和 DEF的頂點都在長為1 的小正方形頂點上（ 1）填空： ABC=_， BC=_（ 2）判定 ABC與 DEF是否相似？ 考點透視 本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力 . 參考答案 135°， 2 2能判斷 ABC與 DEF相似， ABC= DEF=?135°， ABBC= 2DEEF【點評】注意從圖中提取有效信息，再用兩對應邊的比相等且它們兩夾角相等來判斷例 2. 如圖所示， D、 E 兩點分別在 ABC兩條邊上，且 DE與 BC不平行，請填上一個你認為 適合的條件 _，使

5、得 ADE ABC 考點透視 本例主要是考查相似的判定 參考答案 1= B 或 2= C，或 ADAEABAC點評：結合判定方法補充條件例 3. 如圖，王華晚上由路燈A 下的 B 處走到 C 處時，測得影子 CD?的長為 1 米，繼續往前走2 米到達 E 處時，測得影子 EF 的長為 2 米，已知王華的身高是1.5 米，那么路燈 A 的高度等于（）A4.5 米 B 6 米C 7.2 米D 8米 考點透視 本例主要是考查相似的應用 參考答案 B【點評】在解答相似三角形的有關問題時，遇到有公共邊的兩對相似三角形，往往會用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中“1.5 ”AB例 4. 如圖， ABC是一

6、塊銳角三角形余料，邊 BC=120mm，高 AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在 AB、 AC上， ?這個正方形零件的邊長是多少？ 考點透視 本例主要是考查相似的實際應用 參考答案 48mm【點評】解決有關三角形的內接正方形（或矩形）的計算問題，?一般運用相似三角形“對應高之比等于相似比”這一性質來解答例 5. 如圖所示，在 ABC中， AB=AC=1，點 D、 E 在直線 BC上運動，設 BD=x， CE=y（ 1）如果 BAC=30°， DAE=105°，試確定 y 與 x 之間的函數關系式；（ 2）如果 BAC的度數為

7、 ， DAE的度數為 ，當 、 滿足怎樣的關系式時， （ 1）中 y 與 x?之間的函數關系式還成立，試說明理由 考點透視 本例主要是考查相似與函數的綜合運用. 參考答案 解 : 在 ABC 中， AB=AC=1， BAC=30°， ABC=? ACB=75°， ABD=ACE=105°又 DAE=105°， DAB+ CAE=75° ?又 DAB+? ADB=ABC=75°， CAE=ADB， ADB EAC， ABBD,即1x ， y=1 ECACy1x當 1 滿足 -=90 °， y= 1 仍成立2x此時 DAB+ C

8、AE=- ， DAB+ADB= - ， CAE=ADB又 ABD= ACE， ADB EAC， y= 1 x【點評】確定兩線段間的函數關系，可利用線段成比例、找相等關系轉化為函數關系學習必備歡迎下載例 6. 一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規格為：3.5cm × 3.5cm，放映的熒屏的規格為 2m× 2m，若放映機的光源距膠片 20cm時，問熒屏應拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當于位似中心，因此本題可以轉化為位似問題解答 考點透視 本例主要是考查位似的性質.80 參考答案 m【點評】位似圖形是特殊

9、位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質三適時訓練（一）精心選一選mn1梯形兩底分別為 m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（A）（ B） 2mnmn（ D ） m nmn（ C）m nm n2mn2如圖，在正三角形ABC 中， D， E 分別在 AC，AB 上，且 AD 1 ，AE BE，則（）AC 3（ A ） AED BED （ B） AED CBD （ C） AED ABD （ D） BAD BCD3P 是RtABC題 斜邊2BC上異于B、 C題 4的一點，過點P 作直線截題 5ABC，使截得的三角形與ABC 相似，滿足這樣條件的直線共

10、有（）（ A）1 條（B）2 條（ C）3 條（D）4 條4如圖， ABD ACD ，圖中相似三角形的對數是（）（ A）2（B） 3（C） 4（D）55如圖， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中點， P 是 BC 邊上的一點，下列條件中，不能推出ABP 與 ECP 相似的是（）（ A） APB EPC （ B） APE 90°（ C）P 是 BC 的中點（ D） BP BC 236如圖， ABC 中， AD BC 于 D ，且有下列條件：（ 1） B DAC 90°；（2） B DAC ；（ 3） CD AC ；（ 4） AB2 BD · BCADAB其中一

11、定能夠判定ABC 是直角三角形的共有（A）3 個（B）2個（C）1 個）（D）0 個7如圖，將題ADE6繞正方形ABCD頂點題 7A 順時針旋轉90°，得題 8ABF ，連結EF 交AB 于H，則下列結論中錯誤的是（）（ A ）AEAF（ B ）EF AF2 1（ C）AF2 FH · FE8如圖，在矩形ABCD 中，點 E 是 AD 上任意一點，則有（ D ）FB FC HB EC ）學習必備歡迎下載（ A） ABE 的周長 CDE 的周長 BCE 的周長（ B） ABE 的面積 CDE 的面積 BCE 的面積（ C） ABE DEC（ D ） ABE EBC9如圖，在

12、ABCD 中， E 為 AD 上一點， DE CE 2 3，連結 AE 、BE、 BD，且 AE、 BD 交于點 F，則 SDEF S EBF S ABF 等于（）（ A） 4 10 25（B）4 925（ C） 2 35（ D） 2 525題 9題 10題 1110如圖，直線 a b，AF FB 3 5， BC CD 3 1，則 AEEC 為（）（A）512（B ） 95（ C） 125（ D） 32111如圖，在 ABC 中， M 是 AC 邊中點， E 是 AB 上一點，且 AE AB ，連結 EM 并延長，交 BC 的延長線于 D，此時 BC CD 為（）4（A）21（B）3 2（ C

13、）31（D）5212如圖，矩形紙片 ABCD 的長 AD 9 cm ，寬 AB3 cm，將其折疊，使點 D 與點 B 重合，那么折疊后DE 的長和折痕 EF 的長分別為（）（ A） 4 cm、 10 cm（ B ） 5 cm、 10 cm（ C） 4 cm、2 3 cm（ D） 5 cm、 2 3 cm題 12（二）細心填一填13已知線段 a 6 cm， b2 cm，則 a、 b、 a b 的第四比例項是 _cm ，a b 與a b 的比例中項是 _cm14若 a b bc ac m2，則 m _cab15如圖，在 ABC 中， AB AC27， D 在 AC 上，且 BDBC18， DE B

14、C 交 AB 于 E，則 DE _16如圖， ABCD 中， E 是 AB 中點， F 在 AD 上，且 AF 1FD ， EF 交 AC 于 G，則 AG AC _2題 16題 17題 1817如圖， AB CD，圖中共有 _對相似三角形18如圖，已知 ABC，P 是 AB 上一點，連結CP，要使 ACP ABC，只需添加條件 _（只要寫出一種合適的條件）學習必備歡迎下載19如圖， AD 是 ABC 的角平分線， DE AC， EF BC， AB 15，AF 4，則 DE 的長等于 _題19題20題2120如圖， ABC 中， AB AC， AD BC 于 D， AE EC， AD 18，B

15、E 15，則 ABC 的面積是 _ 21如圖，直角梯形 ABCD 中， AD BC， AC AB， AD 8，BC 10，則梯形 ABCD 面積是 _ 22如圖，已知AD EF BC，且 AE 2EB ，AD 8 cm， AD 8 cm， BC 14 cm，則 S 梯形 AEFD S 梯形 BCFE _( 三) 認真答一答23.方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10 的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）24. 如圖， ABC 中， CD AB 于 D ，E 為 BC

16、 中點，延長 AC 、DE 相交于點 F，求證ACAFBCDF25.如圖，在 ABC 中， AB AC，延長 BC 至 D，使得 CD BC，CE BD 交 AD 于 E，連結 BE 交 AC 于 F，求證學習必備歡迎下載AF FC26. 已知：如圖， F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上一點， EF BC， FG AD求證：AE CG 1ABCD27.如圖， BD 、CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過D 作 DG BC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于F、H，求證：（ 1）DG 2 BG· CG；（2） BG· CG GF ·GH 28.如圖，

17、 ABC CDB 90°， AC a， BC b（ 1）當 BD 與 a、 b 之間滿足怎樣的關系時，ABC CDB ？（ 2）過 A 作 BD 的垂線，與DB 的延長線交于點E，若 ABC CDB 求證四邊形AEDC 為矩形（自己完成圖形）29. 如圖，在矩形 ABCD 中， E 為 AD 的中點， EF EC 交 AB 于 F，連結 FC （ AB AE）學習必備歡迎下載（ 1） AEF 與 EFC 是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（ 2）設 AB k，是否存在這樣的k 值，使得 AEF BFC ，若存在，證明你的結論并求出k 的值；若不BC存在，說明理由3

18、0.如圖，在Rt ABC 中， C 90°， BC 6 cm， CA 8 cm，動點 P 從點 C 出發，以每秒2 cm 的速度沿 CA、 AB 運動到點 B，則從 C 點出發多少秒時，可使SBCP1S ABC？431. 如圖，小華家（點 A 處）和公路（ L）之間豎立著一塊 35m?長且平 行于公路的巨型廣告牌（ DE）廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A 的盲區，并將盲區內的那段公路設為BC一輛以 60km/h 勻速行駛的汽車經過公路段 BC的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道

19、思考題：如圖所示，梯形 ABCD中， AD BC，對角線 AC、 BD相交于 O，試問： AOB和 DOC是否相似？某學生對上題作如下解答：答： AOB DOC理由如下：在 AOB和 DOC中， AD BC， AODO ，OCOB AOB=DOC， AOB DOC請你回答，該學生的解答是否正確？如果正確，請在每一步后面寫出根據；如果不正確，請簡要說明理由學習必備歡迎下載33.如圖：四邊形 ABCD中，A= BCD=90°，過 C作對角線 BD的垂線交 BD、AD于點 E、F，求證：CD 2DF DA；如圖：若過 BD上另一點 E 作 BD的垂線交 BA、BC延長線于 F、 G，又有什

20、么結論呢？你會證明嗎？AFD AFDEEBBGCC34.陽光通過窗口照射到室內,在地面上留下2.7m 寬的亮區 (如圖所示 ),已知亮區到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m, 求窗口底邊離地面的高BC.35. （1）如圖一，等邊 ABC 中， D 是 AB 上的動點，以 CD 為一邊，向上作等邊 EDC，連結 AE 。求證：AE/BC ；（ 2）如圖二，將 (1)中等邊 ABC 的形狀改成以BC 為底邊的等腰三角形。所作EDC 改成相似于 ABC 。請問：是否仍有AE/BC ？證明你的結論。36. 如圖，從 O外一點 A 作 O的切線 AB、AC，切點分別為 B、C，且 O

21、直經BD=6，連結 CD、 AO。（ 1）求證： CDAO；（ 2）設 CD=x，AO=y，求 y 與 x 之間的函數關系式， 并寫出自變量 x 的取值范圍；（ 3）若 AO+CD=11，求 AB的長。學習必備歡迎下載37. 已知：如圖，在正方形 ABCD 中， AD = 1， P、 Q 分別為 AD 、 BC 上兩點，且 AP=CQ ，連結 AQ 、 BP 交于點 E， EF 平行 BC 交 PQ 于 F， AP、 BQ 分別為方程x2mxn0 的兩根 .（1）求 m 的值（ 2）試用 AP、BQ 表示 EF（ 3）若 SPQE = 1 ，求 n 的值838. 如圖，在平面直角坐標系中，已知

22、OA=12cm，OB=6cm，點 P 從 O點開始沿 OA邊向點 A 以 1cm/s 的速度移動：點 Q 從點 B 開始沿 BO邊向點 O 以 1cm/s 的速度移動，如果P、 Q 同時出發，用t(s) 表示移動的時間（ 0 t 6 ），那么：（ 1）設 POQ的面積為 y ，求y 關于 t 的函數解析式。Y（ 2）當 POQ的面積最大時，POQ沿直線 PQ翻折B后得到 PCQ，試判斷點 C 是否落在直線 AB上，Q并說明理由。（ 3）當 t 為何值時， POQ與 AOB相似？O PAX39.如圖，矩形 PQMN 內接于 ABC，矩形周長為24，AD BC 交 PN 于 E，且 BC 10，A

23、E16，求 ABC 的面積40.已知：如圖， ABC 中， AB AC，AD 是中線， P 是 AD 上一點，過C 作 CF AB，延長 BP 交 AC于 E，交 CF 于 F求證： BP2 PE·PF 學習必備歡迎下載41.(09 延慶一模 )在 Rt ABC中， C=90 ， BC=9， CA=12， ABC的平分線 BD交 AC于點 D，DE DB交 AB于點 E， O是 BDE的外接圓，交BC于點 FA（ 1）求證 :是 的切線 ;ACO（ 2）聯結 EF，求 EF 的值 .EACODBF C42.(09 東城一模 )請閱讀下列材料：（第 41 題）圓內的兩條相交弦，被交點分

24、成的兩條線段長的積相等即如右圖1, 若弦 AB、 CD交于點 P 則 PA· PB=PC· PD請你根據以上材料，解決下列問題.ADPCBO（圖 1）已知 O 的半徑為 2， P 是 O 內一點，且 OP=1，過點 P 任作一弦 AC ，過 A 、 C 兩點分別作 O 的切線 m 和 n，作 PQ m 于點 Q， PR n 于點 R.（如圖 2）(1) 若 AC恰經過圓心 O, 請你在圖 3 中畫出符合題意的圖形，并計算：11的值；PQPR(2) 若 OP AC, 請你在圖4 中畫出符合題意的圖形，并計算：11PQ的值；PR(3) 若 AC 是過點 P 的任一弦（圖 2）

25、, 請你結合 (1)(2) 的結論 , 猜想：11PQ的值，并給出證明PRAQPPmPROOOC43.(09 昌平一模 ) .已知（圖 3）（圖 4）RPS 的直角頂點 P 在射線 OM 上移動，點 P 不與點 O 重合 .AOB 90 ，OM是AOB 的平分線將一個直角RPSOAOBC（圖 2）PCPD（ 1）如圖，當直角的兩邊分別與射線、交于點、Dn與的數量關系，并證明你的時，請判斷學習必備歡迎下載結論；（ 2）如圖，在（ 1）的條件下，設CD 與 OP 的交點為點 G ，且 PG3 PD ，求 GD 的值；2OD（ 3）若直角 RPS的一邊與射線 OB 交于點 D ，另一邊與直線 OA

26、、直線 OB 分別交于點 C 、 E ，且以 P 、 D 、 E 為頂點的三角形與 OCD 相似，請畫出示意圖；當 OD 1時，直接寫出 OP 的長 .AMPCRGODBS44.(09 昌平二模 ) 圖 1 是邊長分別為 4 3 和 3 的兩個等邊三角形紙片 ABC 和 C D E 疊放在一起（ C 與 C 重合）（ 1）固定 ABC ，將 C D E 繞點 C 順時針旋轉 30 得到 CDE ，連結 AD、BE（如圖 2）此時線段 BE 與 AD 有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（ 2）設圖 2 中 CE 的延長線交 AB 于 F ，并將圖 2 中的 CDE 在線段 CF 上沿著 CF 方

27、向以每秒 1 個單位的速度平移，平移后的 CDE 設為 QRP （如圖 3）設 QRP 移動（點 P、 Q 在線段 CF 上）的時間為 x 秒，若 QRP 與 AFC 重疊部 分的面積為y，求 y 與 x 之間的函數解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（ 3）若固定圖 1 中的 C D E ，將 ABC 沿 C E 方向平移，使頂點C 落在 C E 的中點處，再以點C 為中心順時針旋轉一定角度，設ACC3090，邊 BC 交 D E 于點 M，邊 AC 交 D C 于點 N（如圖 4）此時線段 CN EM 的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出 C N E M 的值；如果有變化， 請

28、你說明理由AAAARBDFD 'D'NEPMCQC'CCE'BE'B(C') B(C' )圖 3C圖 1圖 2圖 445.(09 通州二模 ) 如圖： AB 是 O 的直徑，AD 是弦，DAB22.5 ，延長 AB 到點 C ， 使得ACD2DAB (1) 求證： CD 是 O 的切線；(2) 若AB 2 2，求 BC的長學習必備歡迎下載46.(09 房山二模 ) 已知：如圖， AB 為 O 的直徑， AD 為弦， DBC = A.（ 1）求證： BC 是 O 的切線；（ 2）若 OC AD ， OC 交 BD 于 E， BD=6 ， C

29、E=4，求 AD 的長 .CDEBAO47.(09朝陽二模 )在 ABC 中，點 D 在 AC 上，點 E 在 BC 上，且 DE AB ，將 CDE 繞點 C 按順時針方向旋轉得到 CD E （使BCE 180°），連接 AD 、 BE ，設直線 BE 與 AC 交于點 O.（ 1）如圖，當AC=BC 時， AD : BE 的值為；（ 2）如圖，當 AC=5 ，BC=4 時，求 AD : BE 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，若 ACB=60° ，且 E 為 BC 的中點，求 OAB 面積的最小值 .AADOE'D E'D'OBECD'B

30、EC圖圖48.(09 東城二模 ) 如圖，在直角梯形ABCD 中， AD/BC,D CBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12, 點 E 在下底邊 BC上，點 F在AB 上（）若 EF 平分直角梯形 ABCD 的周長，設 BE 的長為 x ，試用含 x 的代數式表示 BEF 的面積；（）是否存在線段 EF 將直角梯形 ABCD 的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE 的長；若不存在，請說明理由AD（）若線段 EF 將直角梯形 ABCD的周長分為：兩部分，將BEF的面積記為FS1 ,五邊形 AFECD 的面積記為 S2 ,且 S1 : S2 k, 求出 k 的最大值BCE學習必備歡迎

31、下載49.(09 門頭溝二模 ) 在矩形 ABCD 中，點 E 是 AD 邊上一點，連結BE，且 BE 2AE， BD 是 EBC 的平分線點P 從點 E 出發沿射線 ED 運動，過點 P 作 PQ BD 交直線 BE 于點 Q3PQ ；（ 1）當點 P 在線段 ED 上時（如圖） ，求證： BE PD +3（ 2）當點 P 在線段 ED 的延長線上時（如圖） ，請你猜想 BE、 PD、 3PQ 三者之間的數量關系（直接寫出結3果，不需說明理由） ；（ 3）當點 P 運動到線段 ED 的中點時 （如圖），連結 QC，過點 P 作 PF QC，垂足為 F ，PF 交 BD 于點 G若 BC 12

32、，求線段 PG 的長AEPDAEDPAEPDQQGBCBCBFC圖 1圖 2圖 3Q50.(同上 )如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知點A（ 4，0），點 B（ 0，3），點 P 從點 B 出發沿 BA 方向向點A 勻速運動，速度為每秒1 個單位長度，點Q 從點 A 出發沿 AO 方向向點O 勻速運動，速度為每秒2 個單位長度，連 結 P Q 若 設 運 動 的 時 間 為 t秒（ 0t 2）y（ 1）求直線 AB 的解析式；（ 2）設 AQP 的面積為 y ，求 y 與 t 之間的函數關系式；（ 3）是否存在某一時刻t ，使線段 PQ 恰好把 AOB 的請求出此時 t 的值；若不存在，請

33、說明理由；（ 4）連結 PO，并把 PQO 沿 QO 翻折，得到四邊形邊形 PQP O 為菱形？若存在， 請求出此時點 Q 的坐BP周長和面積同時平分？若存在，O，那么是否存在某一時刻t，使四Q PQP OAx標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由學習必備歡迎下載參考答案（一）精心選一選1 B2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.B9.A10.C11.A12.B（二）細心填一填8；4 214【提示】分 abc 0 和 abc 0 兩種情況【答案】± 113 【答案】315【提示】由 ABC BCD ，列出比例式，求出 CD，再用 ABC AED 【答案】 1016【提示】延長 FE

34、交 CB 延長線于 H 點，則 AF BH，考慮 AFG CHG 【答案】 1517【提示】分“”類和“”類兩類【答案】 6對18 【答案】 B ACP，或 ACB APC，或 AC2AP·AB19 【答案】 620【提示】作 EF BC 交 AD 于 F設 BE 交 AD 于 O 點，先求出 OD 長和 OB 長，最后用勾股定理求出BD 的長【答案】 14421 【提示】作 AE DC 交 BC 于 E 點，由 Rt ABERtCBA，依次算出 BE、 AB 的長，最后求出AE 的長，即可求出梯形面積【答案】 36( 三) 認真答一答22【提示】延長 EA，與 CD 的延長線交于

35、P 點，則 APD EPF BPC20【答案】1323方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10 的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）【提示】先任意畫一個格點鈍角三角形，然后三邊都擴大相同的倍數，畫出另一個格點鈍角三角形24【提示】過F 點作 FG CB，只需再證GFDF 【答案】方法一：作FG BC 交 AB 延長線于點G BCGF， AC AF BCGF又BDC 90°， BE EC， BE DE BE GF，DF DE 1DFGFACGFBEBC方法二：

36、作EHAB 交 AC 于點 HAC AH ， AF AH，AFDFBCBEDFDE學習必備歡迎下載 BDC 90°， BE EC，BEDEAC AF BCDF25如圖，在 ABC 中， AB AC，延長 BC 至 D，使得 CD BC， CEBD 交 AD 于 E，連結 BE 交 AC 于 F ，求證 AFFC 【提示】先證 BCF DBA，再證 FC 1 AC2【答案】BCCD，ECBD ，BEDE ， FBC D又AB AC， BCF DBABCF DBAFCBCABDB又BD2BC，ABAC，FCBC1ACFC 12BC2AC因此AF FC226已知：如圖，F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上一點， EF BC， FGAD 求證：AE CG 1ABCD【提示】利用AC AF FC 【答案】EFBC，FG AD ，AEAF ，ABACAE CGAFCFAC 1CG CF CDCAABCDACCAAC27如圖， BD 、CE 分別是 ABC 的兩邊上的高，過D 作 DG BC 于 G，分別交 CE 及 BA 的延長線于F、H ，求