1、學習必備歡迎下載直線的傾斜角和斜率教案1. 教學課題：2. 教學目標 :直線的傾斜角和斜率1 知識與技能：（ 1 ） 理解直線的傾斜角和斜率的定義及其有關概念（ 2 ） 掌握由直線上兩點的坐標求直線的傾斜角和斜率的方法（ 3 ） 掌握直線的點斜式方程2過程能力與方法：（ 1 ）經(jīng)歷 “傾斜角 ”、 “斜率 ”等概念的形成過程，體驗概念之間的相互關系（ 2 ）在形成概念、獲取知識和理解內(nèi)在本質的學習過程中，逐步增強邏輯推理能力、探究能力和創(chuàng)新能力（ 3 ）有助于形成數(shù)形結合的思想3. 情感態(tài)度與價值觀：(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運

2、用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神3. 重點與難點 :教學重點：傾斜角的定義、斜率的含義、斜率公式、直線的點斜式方程教學難點：直線傾斜角、斜率與直線的方向向量或法向量之間的轉化4. 教學方法： 啟發(fā)、引導、討論 .5. 課堂類型：新授課6. 教學課時： 1 課時7. 教學過程：（一）直線的傾斜角的概念我們知道 , 經(jīng)過兩點有且只有 ( 確定 ) 一條直線 . 那么 , 經(jīng)過一點 P 的直線 l 的位置能確定嗎 ? 如圖 , 過一點 P 可以作無數(shù)

3、多條直線 a,b,c, 易見 , 答案是否定的 . 這些直線有什么聯(lián)系呢 ?(1) 它們都經(jīng)過點 P.(2) 它們的傾斜程度不同 . 怎樣描述這種傾斜程度的不同?學習必備歡迎下載引入直線的傾斜角的概念:當直線 l 與 x 軸相交時 ,取 x 軸作為基準 , x 軸正向與直線l 向上方向之間所成的角 叫做直線l 的傾斜角 . 特別地 , 當直線 l 與 x 軸平行或重合時,規(guī)定 = 0 °.問 :傾斜角 的取值范圍是什么?0° 180° .當直線 l 與 x 軸垂直時 , = 90 °.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之

4、后,我們就可以用傾斜角 來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.試問：如果直線 a b c,那么它們的傾斜角 相等嗎 ?答案是肯定的. 所以一個傾斜角 不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點 P 和一個傾斜角 . ( 二) 直線的斜率 :一條直線的傾斜角( 90° ) 的正切值叫做這條直線的斜率, 斜率常用小寫字母k 表示, 也就是k = tan當直線l 與 x 軸平行或重合時, =0° , k = tan0° =0;當直線l 與 x 軸垂直時 ,= 90 ° , k不存在 .由此可知 ,一條直線l 的傾斜角 一定存

5、在 , 但是斜率k 不一定存在 .例如 , =45°時 , k = tan45° = 1; =135°時 , k = tan135°= tan(180° 45 ° ) = - tan45° = - 1.學習了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.( 三 )直線的斜率公式:給定兩點 P1 (x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), x1x2 , 如何用兩點的坐標來表示直線P1 P2 的斜率 ?可用計算機作動畫演示:直線 P1P2的四種情況 ,并引導學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導.( 略)斜率公式

6、 :ky2y1x2x1對于上面的斜率公式要注意下面五點：(1) 當 x1 x2 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角 = 90 °, 直線與 x 軸垂直；(2) k與 P1 , P2 的順序無關 ,即 y1 , y2 和 x1 , x2 在公式中的前后次序可以同時交換 ,但分子與分母不能交換;(3)斜率 k 可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;學習必備歡迎下載(4)當 y1y2 時 , 斜率 k = 0,直線的傾斜角=0°，直線與x 軸平行或重合 .(5) 求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到(四 ) 例題講解：例1已知A(3, 2), B(

7、-4, 1), C(0, -1),求直線AB, BC, CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(圖略 )分析 :已知兩點坐標,而且x1x2 ,由斜率公式代入即可求得k 的值 ;而當而當而當k = tan k = tan k = tan <0 時 ,傾斜角 是鈍角 ; >0 時 ,傾斜角 是銳角 ; =0 時 ,傾斜角 是 0° .例2在平面直角坐標系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1, -1, 2,及 -3的直線a, b,c, d.分析 : 要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a 上的另外一點M. 而 M的坐標可以根據(jù)直線 a 的斜率確定 ;或者 k=tan =1 是特殊值 , 所以也可以以原點為角的頂點,x軸的正半軸為角的一邊,在 x 軸的上方作45&#