1、同角三角函數基本關系式25428一：溫故知新一：溫故知新M 問題問題2. 圖圖1中的三角函數線是：中的三角函數線是：正弦線正弦線；余弦線余弦線；正切線正切線.yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；問題問題3. 問題問題1中三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的中三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？幾何性質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？問題問題1. 如圖如圖1，設，設 是一個任意角，是一個任意角， 它的它的終邊終邊 與單位圓交于與單位圓交于 ，那么由三，那么由三角函數的定義可

2、知：角函數的定義可知：),(yxPOxyP圖1MPOMAT1（x,y）的值，求、已知變式tan,cos54sin1解解：當當 是第一象限角時是第一象限角時， 0cos53259cos343554cossintan當當 是第二象限角時，是第二象限角時，0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：自我反思：在象限決定所得結果的符號由角所得得解：由34cossintan53sin1cos54sin2得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角的值，求、已知變式cos,sin3tan2為為第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cos

3、sin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin為第四象限角時當為第二象限角時當1cossin22tancossin方程方程(組組)思想思想解：解： cossintan 討論交流：討論交流：各自的特點公式tancossin , 1cossin22移項變形：移項變形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函數常用于正弦、余弦函數的相互轉化，相互求解。的相互轉化，相互求解。注：注：在開方時，由角在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號。所在的象限來確定開方后的符號。即即在一、二象限時，當在三、四象限時，當22cos1cos1si

4、n是一、四象限時當是二、三象限時，當,sin1sin122cos的特點、公式tancossin2變形：變形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：注：所得三角函數值的符號是由另外兩個三角所得三角函數值的符號是由另外兩個三角函數值的符號確定的。函數值的符號確定的。的的值值。求求、已已知知例例 tan,270180,55cossin300 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程組組解解：依依題題意意和和基基本本三三角角55cos552cos 0

5、2cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因為為. 2cossintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程組組得得1tancossin 4化簡、例 類型二：類型二：應用同角三角函數的基本關系化簡三角函數式應用同角三角函數的基本關系化簡三角函數式解題思想：解題思想： 統一消元的統一消元的思想思想,常用化簡常用化簡方法方法“切化切化弦弦”。 1cossincossin解：原式coscossincossin cos 0280sin-1 5 化簡例000280cos80cos80cos解：原式解題思路

6、：公式變形解題思路：公式變形例題例題6xxxxcossin1sin1cos求證證法一：證法一：證法二：證法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因為所以xxxxcossin1sin1cos發散思維發散思維 提問：本題還有其提問：本題還有其他證明方法嗎？他證明方法嗎？ 交流總結：證明一個交流總結：證明一個三角恒等式的方法注意三角恒等式的方法注意選擇最優解選擇最優解 類型三類型三 應用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式應用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式 cossin1cosx-1cosxxx因為xxxxcos)sin1 (coscos 22xx

7、xxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左邊右邊xxcossin1所以原式成立所以原式成立證法三：證法三：)sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos三角函數恒等式證明的一般方法三角函數恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關系：）證明原等式的等價關系： 利用作差法證明等式兩利用作差法證明等式兩邊之差為零。邊之差為零。注：注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）（由繁到簡）（3）證明左、右兩邊等于同一式子）證明左、右兩邊等于同一式子四、歸納總結：四、歸納總結：（2 2）三種基本題型三種基本題型: : 三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方，三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方， 因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論。進行分類討論。 化簡題：一定要在有意義的前提下進行?；嗩}：一定要在有意義的前提下進行。 證明問題。