1、中考常考幾何模型專題20 半角模型倍長中線或類中線（與中點有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形如圖：（1）2=aob；（2）oa=ob。如圖：連接 fb，將fob 繞點 o 旋轉(zhuǎn)至foa 的位置，連接 fe、fe，可得oefoef。 模型精練1（2019秋九龍坡區(qū)校級月考）如圖在四邊形abcd中，b+adc180°，abad，e、f分別是邊bc、cd延長線上的點，且eaf=12bad，求證：efbefd2（2020錦州模擬）問題情境：已知，在等邊abc中，bac與acb的角平分線交于點o，點m、n分別在直線ac，ab上，且mon60°，猜想cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系方法感悟：

2、小芳的思考過程是在cm上取一點，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；小麗的思考過程是在ab取一點，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；問題解決：（1）如圖1，m、n分別在邊ac，ab上時，探索cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，m在邊ac上，點n在ba的延長線上時，請你在圖2中補全圖形，標出相應(yīng)字母，探索cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明3（2020章丘區(qū)模擬）如圖，在正方形abcd中，m、n分別是射線cb和射線dc上的動點，且始終man45°（1）如圖1，當點m、n分別在線段bc、dc上時，請直接寫出線段bm、mn、dn之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點m、n分別

3、在cb、dc的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當點m、n分別在cb、dc的延長線上時，若cncd6，設(shè)bd與am的延長線交于點p，交an于q，直接寫出aq、ap的長4（2019麒麟?yún)^(qū)模擬）已知，正方形abcd中，man45°，man繞點a順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交cb、dc（或它們的延長線）于點m、n，ahmn于點h（1）如圖，當man繞點a旋轉(zhuǎn)到bmdn時，請你直接寫出ah與ab的數(shù)量關(guān)系： ；（2）如圖，當man繞點a旋轉(zhuǎn)到bmdn時，（1）中發(fā)現(xiàn)的ah與ab的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成

4、立請證明；（3）如圖，已知man45°，ahmn于點h，且mh2，nh3，求ah的長（可利用（2）得到的結(jié)論）5（2019秋東臺市期末）在等邊abc的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點m、n，d為abc外一點，且mdn60°，bdc120°，bddc探究：當m、n分別在直線ab、ac上移動時，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系及amn的周長q與等邊abc的周長l的關(guān)系（1）如圖1，當點m、n邊ab、ac上，且dmdn時，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是 ；此時ql= ；（2）如圖2，點m、n在邊ab、ac上，且當dmdn時，猜想（ i）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直

5、接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由（3）如圖3，當m、n分別在邊ab、ca的延長線上時，探索bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明6請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在rtabc中，bac90°，abac，點d、e分別為線段bc上兩動點，若dae45°探究線段bd、de、ec三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把aec繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到abe，連接ed，使問題得到解決請你參考小明的思路探究并解決下列問題：（1）猜想bd、de、ec三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；（2）當動點e在線段bc上，動點d運動在線段cb延長線上時，如圖（2），

6、其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；（3）已知：如圖（3），等邊三角形abc中，點d、e在邊ab上，且dce30°，請你找出一個條件，使線段de、ad、eb能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)7（2019夏津縣二模）如圖1，在正方形abcd中，e、f分別是bc，cd上的點，且eaf45度則有結(jié)論efbe+fd成立；（1）如圖2，在四邊形abcd中，abad，bd90°，e、f分別是bc，cd上的點，且eaf是bad的一半，那么結(jié)論efbe+fd是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請說明理由（2）若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形abcd中，abad，b+d180°，延長bc到點e，延長cd到點f，使得eaf仍然是bad的一半，則結(jié)論efbe+fd是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明8（1）如圖1，將eaf繞著正方形abcd的頂點a順時針旋轉(zhuǎn)，eaf的兩邊交bc于e，交cd于f，連接ef若eaf45°，be、df的長度是方程x25x+60的兩根，請直接寫出ef的長；（2）如圖2，將eaf繞著四邊形abcd的頂點a順時針旋轉(zhuǎn)，eaf的兩邊交cb的延長線于e，交dc的延長線