1、廣東省梅州市南磜中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，a=15， b=10，a=60°，則此三角形解的個數為a.0    b.1     c.2      d.不確定參考答案：b2. 冪函數（是有理數）的圖像過點則f(x)的一個單調遞減區間是（  ）a. 0,+)    b. (0,+)

2、0;  c. (,0    d. (,0)參考答案：b3. 函數的零點所在的一個區間是（    ）a(1,0)         b(0,1)       c.(1,2)         d(2,3) 參考答案：d因,則函數零點所在的區間是,應選答案d 4. 若函數，則對不同的實數，函數的單調區間的個

3、數有可能的是（    ）a 1個 或 2個     b2個 或 3個     c3個 或 4個    d2個 或 4個參考答案：d略5. 給出下列命題：ab?ac2bc2；   a|b|?a2b2；    ab?a3b3；  |a|b?a2b2.其中正確的命題是(        )   a   &#

4、160;    b      c        d參考答案：b略6. 設函數 ，則的值為（  ）.       .       . 中較小的數       . 中較大的數參考答案：c7. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為a. b. c. 2d. 3參考答案：b8. 下列選項中與函數y

5、=x是同一函數的是（）ay=by=()2cy=dy=參考答案：a【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷它們是同一函數【解答】解：對于a，函數y=x（xr），與y=x（xr）的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數；對于b，函數y=x（x0），與y=x（xr）的定義域不同，不是同一函數；對于c，函數y=|x|（xr），與y=x（xr）的對應法則不同，不是同一函數；對于d，函數y=x（x0），與y=x（xr）的定義域不同，不是同一函數故選：a【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目9. 與表示同一函數的是（ 

6、  ）a 與   b.與c與              d.與參考答案：b10. （5分）下列函數是偶函數的是（）ay=sinxby=xsinxcy=xdy=2x參考答案：b考點：函數奇偶性的判斷 專題：函數的性質及應用分析：根據偶函數的定義進行判斷即可解答：ay=sinx是奇函數，不滿足條件bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函數，滿足條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，周長為7.

7、5cm，且sina：sinb：sinc=4:5:6,下列結論：a:b:c=4：5：6           a：b：c=4：5：6a：b：c=2：    a=2cm，b=2.5cm，c=3cm   www.ks5                    

8、        高#考#資#源#網其中成立的序號是_參考答案：略12. 已知直線?直線?有下列四個命題 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正確的命題是_參考答案：（1）（3）13. 數列的一個通項公式是              。參考答案： 略14. 設函數，給出四個命題：是偶函數；是實數集上的增函數；，函數的圖像關于原點對稱；函數有兩個零點上述命題中，正確命題的序號是_（把所有正確命題的

9、序號都填上）參考答案：錯，不是偶函數，由圖象知在上單調遞增，正確時，關于原點對稱，正確若時，只有一個零點，錯誤綜上，正確命題為15. 已知數列an滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為       ；參考答案：1016. 若函數在區間(,1)上為單調遞減函數，則實數a的取值范圍為_參考答案：2，3）解：函數在區間（，1上為單調遞減函數，a1時，y=x2ax+2在（，1上為單調遞減函數，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且對稱軸x=a1，2a3；0a1時，y=x2ax+

10、2在（，1上為單調遞增函數，不成立綜上可得a的范圍是2，3）17. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程                       ；參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=log3（9x+1）x（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（2）設函數g（x）=log3（a+2

11、），若關于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷【分析】（1）函數f（x）=log3（9x+1）x為偶函數運用奇偶性的定義，計算f（x）與f（x）的關系，結合對數的運算性質，即可得到結論；（2）由題意可得log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1+9xa（3x1）+2?3x4，運用指數函數的單調性和換元法，以及參數分離，結合基本不等式和函數的單調性，即可得到a的范圍【解答】解：（1）函數f（x）=log3（9x+1）x為偶函數理由：定義域為r，f（x）=log3（9x+1）log33x=log

12、3=log3（3x+3x），f（x）=log3（3x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數；（2）函數g（x）=log3（a+2），若關于x的不等式f（x）g（x）對x1，1恒成立，即為log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即為1+9xa（3x1）+2?3x4，當x=0時，22恒成立；當0x1，即有13x3，t=3x1（0t2），可得1+（1+t）2at+2?（1+t）4，即為at+，由t+2=4，當且僅當t=2取得等號即有a4；當1x0，即有3x1，t=3x1（t0），即有at+，由t+的導數為10，0）為減區間，可得a6=綜上可得，a的取值范圍是，419. （本題

13、滿分12分）已知函數（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；（2）是否存在實數a，使得函數在4,2遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. 參考答案：（1）當時，所以由得，所以函數的定義域為， 3分所以定義域關于原點對稱又因為所以函數為奇函數6分（2）假設存在實數令， ，所以在上單調遞增， 又函數在遞減， 由復合函數的單調性可知，8分                  

14、;           又函數在的最小值為1，所以所以， 所以 所以無解所以不存在實數滿足題意。12分評分細則說明：1.若沒考慮定義域求得認為存在扣2分 20. 定義在r上的偶函數y=f（x），當x0時，f（x）=x22x（1）求當x0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區間參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間【分析】（1）根據函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式，從而畫出f

15、（x）的圖象即可；（2）根據函數的圖象求出y=|f（x）|的遞減區間即可【解答】解：（1）設x0，則x0，y=f（x）是r上的偶函數，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，即當x0時，f（x）=x2+2x圖象如下圖所示：（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象由圖象知，函數y=|f（x）|的單調遞減區間是：（，2，1，0，1，221. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xr，設f（x）=（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值參考答案：【考點】9r：平面向量數量積的運算；h6：正弦函數的對稱性【分析】（1）運用向量的數量積的坐標表示，結合正弦函數的對稱軸方程，即可得到所求；（2）運用誘導公式和同角三角函數的平方關系，計算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xr，設f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由x+=k+，kz，可得x=k+，kz，即有函數f（x）的對稱軸方程為x=k+，kz；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos=，sin=，f（）=sin（+）=sin=【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角形函數的恒等變換，以及正弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題22.