1、廣東省廣州市芙蓉中學2020-2021學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 同時具有性質最小正周期是；圖像關于直線對稱；在上是增函數的一個函數是（    ）a  b cd參考答案：c2. 在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設地球的半徑為r)（  ）a.      b.   c. d.參考答案：b3. “”是

2、“函數在區間上為增函數”的(  )a充分不必要條件           b必要不充分條件  c充要條件                 d既不充分也不必要條件參考答案：a4. 已知雙曲線c：（a0，b0）的左右焦點分別為f1、f2，點f2關于雙曲線c的一條漸近線的對稱點a在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為a

3、60;        b            c2               d參考答案：d設，漸近線方程，對稱點， ， ，解得： ，代入到雙曲線方程得: ,化簡得： ，選.  5. 已知集合,則等于（）abcd參考答案：b6. 圖中網格的各小格是單位正方形，粗線構

4、成的上下兩個圖形分別是正三棱錐與圓臺組合體的正視圖和俯視圖，那么該組合體的側視圖的面積為（    ）a        b        c        d參考答案：b由三視圖還原可得原圖形為一個圓臺上面放了一個正三棱錐，所以側視圖下面圓臺是一個等腰梯形，面積為，上面是一個三角形面積為，所以側面積為，選b. 7. 已知，則（  

5、  ）   a、      b、       c、     d、參考答案：d8. 函數y=的定義域是          （     ）a.1，+）      b.（,+）      

6、; c.，1        d.（,1參考答案：d9. 已知xr，i為虛數單位，若(1-i)(x+i)=1+i，則x的值等于a.0             b.-1           c.1          

7、;  d.2參考答案：a略10. 如右上圖，兩點都在河的對岸(不可到達)，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，a、b、c、d在一平面內。測得：，則 abcd數據不夠，無法計算參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內可以任意轉動，則小正四面體棱長的最大值為       .參考答案：12. 已知偶函數的圖象關于直線對稱，且時，則=_參考答案：略13. 那霉素發酵液生物測定，一般都規定培養溫度為（），培養時間在16小時以上

8、，某制藥廠為了縮短時間， 決定優選培養溫度， 試驗范圍固定在2950，精確度要求，用分數法安排實驗，令第一試點在處，第二試點在處，則=       。  參考答案：7914. 不等式exkx對任意實數x恒成立，則實數k的最大值為參考答案：e【考點】函數恒成立問題  【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由題意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的導數，求得單調區間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx對任意實數x恒成立，即為f（x）=exk

9、x0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的導數為f（x）=exk，當k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當k0時，xlnk時f（x）0，f（x）遞增；xlnk時f（x）0，f（x）遞減即有x=lnk處取得最小值，且為kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值為e，故答案為：e【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用構造函數求最值，考查運算能力，屬于中檔題15. 選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數a的值為_.參考答案：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，因為直線與圓相切，所以，解得。16. 已知是球表面上的點，則球

10、的表面積等于（   ）a.4           b.3            c.2             d.參考答案：a17. 函數的值域為參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數 【答案解析】7，7 解析：sin（x+80°）=s

11、in（x+20°）+60°=sin（20°+x）+cos（20°+x）， f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+）=7sin（20°+x+），f（x）7，7，故答案為：7，7【知識點】兩角和與差的正弦函數 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數f(x)=a

12、3;b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)  (1)求函數f(x)的最小正周期和在o，上的單調遞增區間；  (2)當x0， 時，f(x)的最大值為4，求m的值參考答案：解：(1)f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，2分  函數f(x)的最小正周期t=4分在0, 上單調遞增區間為0, ，+6分(2)當x0, 時，f(x)遞增，當x=時，f(x)最大值為m+3=4解得m=1m的值為112分略19. （本小題滿分16分）某種出口產品的關稅稅率t、市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足

13、關系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數. 當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件 (1)試確定k、b的值；(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格. 當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值參考答案：(1)由已知, 解得b=5,k=1. 4分(2)當p=q時,2(1t)(x5)          6分1+     

14、    8分    所以在(0,4上單調遞減，          12分所以當x=4時,f(x)有最小值.              即當x=4時，t有最大值5              &

15、#160;    14分故當x=4時，關稅稅率的最大值為500%.      16分注：直接使用函數單調性結論未證明的扣4分，用導數解答正確不扣分，沒有答的扣2分.20. 設函數（）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數的值；（）討論函數的單調性；（）在（）的條件下，求證：對于定義域內的任意一個，都有參考答案：略21. 設函數（）解不等式；（）若對一切實數x均成立，求實數a的取值范圍參考答案：（）見解析（）見解析（）解法一：當時，解得；當時,，解得；當時，解得，綜上,原不等式的解集為或 ；   5分解法二：

16、，兩邊平方整理得，解得或，所以，原不等式的解集為或；5分（），當時等號成立，所以 故實數的取值范圍為10分22. 如圖，已知四邊形abcd內接于圓o，且ab是圓o的直徑，以點d為切點的圓o的切線與ba的延長線交于點m（）若md=6，mb=12，求ab的長；（）若am=ad，求dcb的大小參考答案：【考點】與圓有關的比例線段 【專題】選作題；推理和證明【分析】（）利用md為o的切線，由切割線定理以及已知條件，求出ab即可（）推出amd=adm，連接db，由弦切角定理知，adm=abd，通過ab是o的直徑，四邊形abcd是圓內接四邊形，對角和180°，求出dcb即可【解答】解：（）因為md為o的切線，由切割線定理知，md2=ma?mb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab，所以ma