1、廣東省云浮市大江中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（      ）a3：2    b7：5   c8：5    d9：5 參考答案：b2. 設雙曲線c：=1（a，b0）的一條漸近線與拋物線y2=x的一個交點的橫坐標為x0，若x01，則雙曲線c的離心率e的取值范圍是（）a（1，）

2、b（，+）c（1，）d（，+）參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質【分析】不妨設漸近線為y=x，與拋物線的交點為（x0，y0），x01，可得，兩式消去y0可得ab的不等式，由雙曲線的離心率可得【解答】解：不妨設漸近線為y=x，與拋物線的交點為（x0，y0），x01，則，兩式消去y0可得=x01，a2b2，a2c2a2，2a2c2，2，e=，又雙曲線的離心率大于1，雙曲線c的離心率e的取值范圍是（1，）故選：c3. 圓內接四邊形中，、的度數比是，則（   ）a    b    c   

3、d參考答案：c略4. 下列命題為真命題的是（     ）a. 是的充分條件 b. 是的充要條件c. 是的充分條件  d. 是的必要不充分條件參考答案：b略5. 復數z=在復平面內對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點】a4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】將復數化簡整理，得z=+i，由此不難得到它在復平面內對應的點，得到點所在的象限【解答】解： =+i復數在復平面內對應的點為z（，），為第二象限內的點故選b6. 設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為_。參考答案：略7. 已知，且，則的最大值是（

4、0;  ） a.       b.          c.        d. 參考答案：b略8. 已知集合m是由具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，在定義域內存在兩個變量且時有則下列函數在集合m中的個數是a1個 b2個c3個d4個參考答案：b9. 已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（   ）a     

5、60;           b                 c                d 參考答案：c略10. 若<<0，則下列不等式：a+b<ab；|a|>|b|；a<b；a2

6、<b2中，正確的個數是（    ）a.1                  b.2                 c.3         &#

7、160;       d.4參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合a，b，若ab，則實數a的取值范圍是               .參考答案：0，112. 若r，則直線y=sin?x+2的傾斜角的取值范圍是參考答案：0，）【考點】直線的傾斜角【分析】由直線的方程可得直線的斜率，進而可得斜率的取值范圍，由正切函數的性質可得【解答】解：直線y=sin?x+2的

8、斜率為sin，設直線的傾斜角為，則tan=sin1，10，）；故答案為：0，）13. 已知滿足，則的取值范圍是        參考答案：14. 曲線與所圍成的封閉圖形的面積為          參考答案：   15. 橢圓的離心率為，則實數的值為_參考答案：或略16. 函數的最大值為，則的最小值為          參考答案：1

9、7. 曲線ysin x在0，上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，abc1d1，ab1bc，且aa1=ab（1）求證：ab平面a1dc；（2）求證：平面ab1b平面a1bc參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）由四棱柱的性質，可得cdc1d1，再由公理四可得abcd，運用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運用菱形的對角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證【解答】證明：（1）四棱柱ab

10、cda1b1c1d1中，側面cdd1c1為平行四邊形，即有cdc1d1，又abc1d1，即有abcd，ab?平面a1dc，cd?平面a1dc，即有ab平面a1dc；（2）四棱柱abcda1b1c1d1中，側面abb1a1為平行四邊形，又aa1=ab，則abb1a1為菱形，即有ab1a1b，又ab1bc，a1bbc=b，即有ab1平面a1bc，由于ab1?平面ab1b，故平面ab1b平面a1bc【點評】本題考查線面平行的判定定理的運用和面面垂直的判定定理的運用，注意運用線線平行和線面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題19. （1）解不等式：x23x40（2）當x1時，求x

11、+的最小值參考答案：【考點】基本不等式；一元二次不等式的解法【專題】計算題；構造法；不等式的解法及應用【分析】（1）先對二次三項式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再運用基本不等式求最小值【解答】解：（1）不等式x23x40可化為：（x4）（x+1）0，解得，1x4，即不等式的解集為x|1x4；（2）因為x1，所以x10，則x+=（x1）+12?+1=2+1=3，當且僅當：x=2時，取“=”，因此，原式的得最小值3【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法和運用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提條件，基礎題20. （本小題滿分12分）已知橢圓c

12、：，長軸長為4，離心率為(1)求橢圓的標準方程；(2)設過定點的直線與橢圓c交于不同的兩點a、b,且aob為銳角（其中o為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍.參考答案：略21. （10分）現有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答試求：（i）所取的2道題都是甲類題的概率；（ii）所取的2道題不是同一類題的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【專題】計算題；概率與統計【分析】列出張同學從中任取2道題解答的全部基本事件個數，（i）交所取的2道題都是甲類題的事件個數，代入概率公式，可得答案；（ii）所取的2道題不是同一類題的事件個數，代入概率公式，可得答

13、案【解答】解：設甲題為a1，a2，a3，乙題為b1，b2，則基本事件空間為=（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）4所以：（i）所取的2道題都是甲類題的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3個，故所取的2道題都是甲類題的概率4（ii）所取的2道題不是同一類題的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6個；故所取的2道題不是同一類題的概率4【點評】本題考查的知識點是古典概型概念計算公式，難度不大，屬于基礎題22. 在平面直角坐標系xoy中，矩形abcd的一邊ab在x軸上，另一邊cd在x軸上方，且，其中，如圖所示（1）若a，b為橢圓的焦點，且橢圓經過c，d兩點，求該橢圓的方程；（2）若a，b為雙曲線的焦點，且雙曲線經過c，d兩點，求雙曲線的方程參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據為焦點