1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計王利 一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和，并能熟練運用。2.過程與方法：1）通過類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，培養(yǎng)推理能力和語言表達能力。2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。3.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在積極參與過程中獲得成功的體驗，并積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。二、教學(xué)重點：多邊形內(nèi)角和以及外角和。教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和以及外角和的推導(dǎo)。三、教學(xué)方法：合作探究法、類比教學(xué)法。四、教學(xué)工具：多媒體課件、投影儀、探究表、三角板。五、教學(xué)過程：問題與情境

2、   學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 在一次數(shù)學(xué)課上，王老師給小明提出了這么一個問題：某個多邊形的內(nèi)角和等于它的所有外角的和，那么該多邊形是幾邊形？小明撓著腦袋解決不了，你能幫助他解決這個問題嗎？ 學(xué)生會先猜出一些特殊的四邊形，可能是長方形、正方形、梯形，也可能會直接想到四邊形。教師幫助學(xué)生分析問題，引出課題。嘗試發(fā)現(xiàn)，探究新知 活動1 三角形的內(nèi)角和是多少度？剛才我們又了解了特殊的四邊形的內(nèi)角和是360°，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？你是怎樣得到的？小組討論完成下表。    

3、60;引導(dǎo)學(xué)生采用從一個頂點出發(fā)引對角線的方法，先板書如何求解任意四邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生仿照板書完成探究表中的活動1.     利用此種方法得到 n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°活動2活動3 如果不過這個頂點，你還有其它方法可以把一個多邊形分割成若干個三角形嗎？這種方法也能得到多邊形的內(nèi)角和嗎？       這幾個表達式之間有什么聯(lián)系？學(xué)生上臺展示：在多邊形內(nèi)部、邊上、外部取點的方法得出四邊形、五邊形、六邊形以及n邊形的內(nèi)角和（外部取點依學(xué)生情況，有就展示，沒

4、有就不展示）。 小組討論,得出下列結(jié)論。           n·.180°-360°（n-1）·180°-180°     學(xué)生將后兩個表達式轉(zhuǎn)化為第一個表達式，感受它們之間的聯(lián)系。最終得出n邊形的內(nèi)角和公式。鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知 活動4大家對上述知識掌握的如何呢？讓我們檢驗一下。 （1）求七邊形、十邊形的內(nèi)角和為多少度？    （2）一

5、個多邊形的內(nèi)角和等于1440°， 那么這個多邊形是幾邊形？    （3）下列圖形中x的值是 多少？                1.             求右圖中x的值是多少？ 觀察此圖中各個角的度數(shù)，通過這道題你有什么發(fā)現(xiàn)？ 引出教材中的例1：如果四邊形的一組對

6、角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？  2.求下圖中x的值是多少？ 每個外角和它相鄰的內(nèi)角都是什么關(guān)系？ 是不是多邊形的外角和都是360°呢？  你能幫助小明解決問題了嗎？ （4）因為長方形的每個內(nèi)角、每個外角都是90度，就可以編這樣一道題：已知一個多邊形的每一個外角是90 °，求這個多邊形的邊數(shù)？ 還可以編已知一個多邊形的每一個外角是36 °，求這個多邊形的邊數(shù)？  現(xiàn)在請同學(xué)們改換已知條件，結(jié)論保持不變，你能編出類似題型嗎？你能解出它是幾邊形嗎？  &#

7、160;  學(xué)生思考獨立解決問題。    教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題。嘗試挖掘題目中的隱含條件得出有價值的結(jié)論。      學(xué)生學(xué)會已知邊數(shù)求內(nèi)角和，已知內(nèi)角和求邊數(shù)。     利用（3）中四邊形對角的特殊性推出例1的結(jié)論。學(xué)生口述證明過程，教師再以幻燈片展示完整過程，學(xué)生模仿書寫。   通過求外角x的過程，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生計算這個四邊形、五邊形的外角和，從而形成“是不是多邊形的外角和都是360°呢？”的猜想

8、。由小組討論的形式讓學(xué)生嘗試論證、總結(jié)多邊形的外角和。    利用所學(xué)的兩個知識點來解決小明問題。  引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)內(nèi)外角的關(guān)系可能改編出如下問題： （1）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角是144 °，求這個多邊形的邊數(shù)？ （2）已知一個多邊形的每個外角是每個內(nèi)角的1/4，求這個多邊形的邊數(shù)？ （3）已知一個多邊形的每個內(nèi)角是每個外角的4倍 ，求這個多邊形的邊數(shù)？  回顧反思，歸納新知 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？你有什么收獲？  學(xué)生總結(jié)： 1

9、.探索了n邊形的內(nèi)角和公式（n一2）·180°。 2.未知的多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和。 3.多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用：（1）已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和； （2）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)。 4.在四邊形中，一組角互補，另一組角也互補。作業(yè)： 必做題：課本P73第1. 選做題：課本P73第5題 提高題：小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680° ，你能否求得正確結(jié)果呢？ 板書設(shè)計      &

10、#160;               標(biāo)題                   知識點：                

11、;    練習(xí) ：     1.n邊形的內(nèi)角和等于         1、 （n一2）·180°。          2、 2.多邊形的外角和等于        3、 360°。    

12、60;                 解決小明問題。 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計說明一、教材分析：多邊形在現(xiàn)實生活中普遍存在，它是初中數(shù)學(xué)中空間與圖形的重要內(nèi)容之一。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、認識了多邊形并且了解了正多邊形的基礎(chǔ)上來探索多邊形的內(nèi)角和。這一課是三角形內(nèi)角和知識的延伸，也為后面解決平行四邊形、梯形、正多邊形等多邊形的問題提供了方法和條件。因此，本課的學(xué)習(xí)有著重要的意義，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，起著承前啟后的作用。

13、二、學(xué)情分析：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和一些特殊的四邊形內(nèi)角和等知識。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。但學(xué)生對符號語言、文字語言、圖形語言之間的互換還不熟練，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。三、教學(xué)目標(biāo)分析：1.知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和，并能熟練運用。2.過程與方法：1）通過類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，培養(yǎng)推理能力和語言表達能力。2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。3

14、.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在積極參與過程中獲得成功的體驗，并積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)重點：多邊形內(nèi)角和以及外角和。教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和以及外角和的推導(dǎo)。四、教學(xué)方法分析：這節(jié)課我主要采用合作探究法、類比教學(xué)法，組織學(xué)生自主探究，合作交流。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，從提出問題合作探究得出結(jié)論解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和應(yīng)用過程，突出轉(zhuǎn)化思想。使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，讓他們在實踐中發(fā)現(xiàn)知識，再將知識運用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。五、教學(xué)過程：問題與情境師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在一次數(shù)學(xué)課上，王老師給小明提出了這么一個問題：某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么該多邊形

15、是幾邊形？    學(xué)生會先猜出一些特殊的四邊形，可能是長方形、正方形、梯形，也可能會直接想到四邊形。教師幫助學(xué)生分析問題，引出課題。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境是為了使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進而激發(fā)他們探求新知的欲望，由此引出新課；同時注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。整堂課圍繞解決小明問題而展開。 嘗試發(fā)現(xiàn)，探究新知活動1三角形的內(nèi)角和是多少度？剛才我們又了解了特殊的四邊形的內(nèi)角和是360°，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？你是怎樣得到的？同學(xué)們先獨立思考再小組討論完成下表。 引導(dǎo)學(xué)生采用從一個頂點出發(fā)引對角線的方法，先板書如何求解任意四邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生仿照

16、板書完成探究表中的活動1.本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）           學(xué)生能否體會借助輔助線將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形是求出多邊形內(nèi)角和的主要途徑。（2）           學(xué)生能否找到從多邊形的一個頂點出發(fā)引出對角線的條數(shù)、三角形的個數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系。（3）           學(xué)生

17、能否在小組活動中與他人交流思考過程。（4）           學(xué)生能否積極地參加小組活動。利用此種方法得到 n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，因此，喚醒學(xué)生已有知識-“三角形內(nèi)角和等于180°”將有助于后繼問題的解決。由特殊的四邊形內(nèi)角和，進而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生體驗從猜想到試驗再到得出結(jié)論的過程?？紤]到學(xué)生會有多種分割方法，但從一個頂點出發(fā)引對角線的方法是書中的重點

18、.設(shè)計這個表格，是為了讓學(xué)生先利用這種方法歸納、總結(jié)問題，同時讓學(xué)生明確解題思路：將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，也為活動2做好鋪墊。學(xué)生在此活動中感受數(shù)形結(jié)合的思想。通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，提高語言表達能力。在活動中給學(xué)生創(chuàng)造展示成果的平臺，鼓勵他們的合作探究意識，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和推理能力。 活動2活動3如果不過這個頂點，你還有其它方法可以把一個多邊形分割成若干個三角形嗎？這種方法也能得到多邊形的內(nèi)角和嗎？         

19、;                      這幾個表達式之間有什么聯(lián)系？     學(xué)生上臺展示：在多邊形內(nèi)部、邊上、外部取點的方法得出四邊形、五邊形、六邊形以及n邊形的內(nèi)角和（外部取點依學(xué)生情況，有就展示，沒有就不展示）。小組討論,得出下列結(jié)論。 n·.180°-360°（n-1）·18

20、0°-180°本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）           學(xué)生能否類比活動1的方式解決問題，得出正確的結(jié)論：（2）           學(xué)生能否采用不同的方法解決問題。                 

21、60;學(xué)生將后兩個表達式轉(zhuǎn)化為第一個表達式，感受它們之間的聯(lián)系。最終得出n邊形的內(nèi)角和公式。 讓學(xué)生在親手操作，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中，鼓勵學(xué)生找到多種分割方法，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法.同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探究，體驗解決問題策略的多樣性。在探索的過程中再一次發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達能力。在活動1的基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)會探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系，從而歸納出n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。同時在分組交流的過程中，感受合作的重要性，同時也獲得成功的體驗。將外部取點的方法留給學(xué)生課后探究，發(fā)散了學(xué)生的思維，為

22、學(xué)生課后繼續(xù)探究提供了方法。    三個表達式在形式上各不相同，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系，化歸為一簡單的表達式，從而驗證了數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。得到了n邊形的內(nèi)角和公式，完成了第一個知識與技能目標(biāo)。通過公式的歸納過程,理解公式中各部分的含義，以及公式與結(jié)論的關(guān)系。同時培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，主動構(gòu)建知識體系。運用了類比、歸納的方法。鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知活動4大家對上述知識掌握的如何呢？讓我們檢驗一下。（1）求七邊形、十邊形的內(nèi)角和為多少度？（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°， 那么這個多邊形是幾邊形？（3）下列圖形中x的值是 多少？  &#

23、160;           觀察此圖中各個角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？引出教材中的例1：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 思考：多邊形的每個外角和它相鄰的內(nèi)角都是什么關(guān)系？你能求出上述四邊形、五邊形的各外角的和，是不是多邊形的外角和都是360°呢？ 你能幫助小明解決問題了嗎？  （4）因為長方形的每個內(nèi)角、每個外角都是90度。，可以編題為：已知一個多邊形的每一個外角是90 °，求這個多邊形的邊數(shù)？還可以改編為：已知一個

24、多邊形的每一個外角是36 °，求這個多邊形的邊數(shù)？現(xiàn)在請同學(xué)們改換已知條件，結(jié)論保持不變，你能編出類似題型嗎？你能解出它是幾邊形嗎？ 學(xué)生思考獨立解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題。嘗試挖掘題目中的隱含條件得出有價值的結(jié)論。  分析（1）、（2）兩題的已知條件和結(jié)論。        利用（3）中四邊形對角的特殊性推出例1的結(jié)論。學(xué)生口述證明過程，教師再以幻燈片展示完整過程，學(xué)生模仿書寫。       

25、60;  通過求外角x的過程，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生計算這個四邊形、五邊形的外角和，從而形成“是不是多邊形的外角和都是360°呢？”的猜想。由小組討論的形式讓學(xué)生嘗試論證、總結(jié)多邊形的外角和。   利用多邊形的內(nèi)角和與外角和兩個知識點來解決小明的問題。    引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)內(nèi)外角的關(guān)系可能編出：（1）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角是144 °，求這個多邊形的邊數(shù)？（2）已知一個多邊形的每個外角是每個內(nèi)角的1/4，求這個多邊形的邊數(shù)？（3）已知一個多邊形的每個內(nèi)角是每個外角的4倍 ，求這個多邊形的邊

26、數(shù)？    設(shè)計這兩個簡單練習(xí)題的目的，是從正向、逆向兩方面來應(yīng)用公式，達到對公式進一步的理解和運用。激發(fā)學(xué)生的積極性，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 對習(xí)題3第1個小題的改編是為了自然過渡到書中的例1。學(xué)生對數(shù)字運算比較感興趣，有意識將各角改為符合對角互補的關(guān)系，學(xué)生求出x的值后，在圖中可以順利的發(fā)現(xiàn)對角關(guān)系，由這個特殊圖形推出任意四邊形中，一組角互補，另一組角也互補的一般情況。讓學(xué)生學(xué)會在解決問題的過程中，善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、積累經(jīng)驗。接著閱讀教材中例1，使學(xué)生熟悉、規(guī)范解題格式。通過對第2小題的改編，是為了順利推導(dǎo)出多邊形的外角和。先求出四邊形、五邊

27、形的外角和，引導(dǎo)學(xué)生猜想并驗證：多邊形的外角和等于360°，完成了第二個知識與技能目標(biāo)。 這樣設(shè)計再次體現(xiàn)從特殊到一般的思想方法。         回答課前問題，達到前后呼應(yīng)。 由學(xué)生熟悉的長方形的特征進行編題，學(xué)生易于接受。接著將每個外角改為36 °，由這個特殊圖形，便于學(xué)生挖掘內(nèi)外角的關(guān)系，有利于學(xué)生對新知識的應(yīng)用。達到對學(xué)生多題歸一的訓(xùn)練。利用學(xué)生已有的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供有意義的、富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們在做練習(xí)的過程中，通過小組協(xié)作或自主探

28、索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法?；仡櫡此?，歸納新知通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？你有什么收獲？ 學(xué)生總結(jié)：1、探索了n邊形的內(nèi)角和公式（n一2）·180°。2、未知的多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和。3、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用：（1）已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；（2）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)。4.在四邊形中，一組角互補，另一組角也互補。復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)的知識。使學(xué)生學(xué)會總結(jié)反思，在歸納概括過程中把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化 。初步學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)效果。 作業(yè)：必做題：課本P73第1.選做題：課本P73第5題提高題：小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和

29、時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680° ，你能否求得正確結(jié)果呢？課下小組討論完成提高題。通過分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能對本節(jié)知識得到鞏固。為了前后呼應(yīng)，在作業(yè)中又設(shè)置了提高題，是對情境中問題的發(fā)展和提升，給學(xué)生課下留有更多的思考空間，達到對所學(xué)知識進一步的理解和認識。 板書設(shè)計                        

30、;   標(biāo)題                  知識點：                    練習(xí) ：    1.n邊形的內(nèi)角和等于     

31、60;   1、（n一2）·180°。          2、2.多邊形的外角和等于        3、360°。                     解決小明問題。 六、教學(xué)反思：如何促進學(xué)生在主動、探究、合作、實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索。首先，這節(jié)課師生教與學(xué)活動是建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學(xué)活動的機會，構(gòu)建了學(xué)生自主探究、合作實踐、展現(xiàn)交流的平臺；教師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識、技能和數(shù)學(xué)思想方法，增強空間觀