2025年應用統計學基礎能力考試試卷及答案一、描述性統計

要求：掌握描述性統計的基本概念、計算方法和應用。

1.某班級30名學生身高數據如下（單位：cm）：165,168,170,172,173,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。請計算該班級學生身高的均值、標準差、中位數和眾數。

2.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請計算該地區居民月收入的均值、標準差、中位數和眾數。

3.某企業員工年齡分布如下：20歲以下，20-30歲，30-40歲，40-50歲，50-60歲，60-70歲，70歲以上。請計算該企業員工年齡的均值、標準差、中位數和眾數。

4.某地區居民消費水平分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請計算該地區居民消費水平的均值、標準差、中位數和眾數。

5.某班級30名學生成績分布如下：60分及以下，61-70分，71-80分，81-90分，91-100分。請計算該班級學生成績的均值、標準差、中位數和眾數。

6.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請計算該地區居民月收入的均值、標準差、中位數和眾數。

二、推斷統計

要求：掌握推斷統計的基本概念、計算方法和應用。

1.某班級30名學生身高數據如下（單位：cm）：165,168,170,172,173,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。請根據樣本數據推斷該班級學生身高的總體均值、總體標準差。

2.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據推斷該地區居民月收入的總體均值、總體標準差。

3.某企業員工年齡分布如下：20歲以下，20-30歲，30-40歲，40-50歲，50-60歲，60-70歲，70歲以上。請根據樣本數據推斷該企業員工年齡的總體均值、總體標準差。

4.某地區居民消費水平分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據推斷該地區居民消費水平的總體均值、總體標準差。

5.某班級30名學生成績分布如下：60分及以下，61-70分，71-80分，81-90分，91-100分。請根據樣本數據推斷該班級學生成績的總體均值、總體標準差。

6.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據推斷該地區居民月收入的總體均值、總體標準差。

三、回歸分析

要求：掌握回歸分析的基本概念、計算方法和應用。

1.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請建立月收入與消費水平之間的線性回歸模型。

2.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請根據建立的線性回歸模型，預測月收入為12000元時的消費水平。

3.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請根據建立的線性回歸模型，分析月收入與消費水平之間的相關關系。

4.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請根據建立的線性回歸模型，分析月收入與消費水平之間的顯著性。

5.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請根據建立的線性回歸模型，分析月收入與消費水平之間的因果關系。

6.某地區居民月收入與消費水平數據如下：月收入（元）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000；消費水平（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請根據建立的線性回歸模型，分析月收入與消費水平之間的預測能力。

四、方差分析

要求：掌握方差分析的基本概念、計算方法和應用。

1.某班級30名學生身高數據如下（單位：cm）：165,168,170,172,173,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同班級學生身高是否存在顯著差異。

2.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同收入水平居民消費水平是否存在顯著差異。

3.某企業員工年齡分布如下：20歲以下，20-30歲，30-40歲，40-50歲，50-60歲，60-70歲，70歲以上。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同年齡段員工工作年限是否存在顯著差異。

4.某地區居民消費水平分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同消費水平居民月收入是否存在顯著差異。

5.某班級30名學生成績分布如下：60分及以下，61-70分，71-80分，81-90分，91-100分。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同成績水平學生身高是否存在顯著差異。

6.某地區居民月收入分布如下：1000元及以下，1001-1500元，1501-2000元，2001-2500元，2501-3000元，3001-3500元，3501-4000元，4001-4500元，4501-5000元，5001-5500元，5501-6000元，6001-6500元，6501-7000元，7001-7500元，7501-8000元，8001-8500元，8501-9000元，9001-9500元，9501-10000元，10001元以上。請根據樣本數據，進行單因素方差分析，比較不同收入水平居民消費水平是否存在顯著差異。

本次試卷答案如下：

一、描述性統計

1.解析思路：

-均值：將所有數值相加后除以數值的個數。

-標準差：計算每個數值與均值之差的平方，求和后除以數值的個數，再開方。

-中位數：將所有數值按大小順序排列，位于中間位置的數值。

-眾數：出現次數最多的數值。

答案：

-均值：(165+168+...+200)/30=176.7

-標準差：計算公式為√[(Σ(x-μ)2)/n]，其中μ為均值，n為樣本數量。

-中位數：第15和第16個數值的平均值，即(184+185)/2=184.5

-眾數：最常出現的數值，此處為188。

2.解析思路：

-均值、標準差、中位數、眾數的計算方法與第一題相同。

答案：

-均值：根據分布計算，約為2500元。

-標準差：根據分布計算，約為1500元。

-中位數：根據分布計算，約為3000元。

-眾數：根據分布計算，約為3000元。

3.解析思路：

-均值、標準差、中位數、眾數的計算方法與第一題相同。

答案：

-均值：根據分布計算，約為40歲。

-標準差：根據分布計算，約為10歲。

-中位數：根據分布計算，約為40歲。

-眾數：根據分布計算，約為40歲。

4.解析思路：

-均值、標準差、中位數、眾數的計算方法與第一題相同。

答案：

-均值：根據分布計算，約為2000元。

-標準差：根據分布計算，約為1000元。

-中位數：根據分布計算，約為2500元。

-眾數：根據分布計算，約為2500元。

5.解析思路：

-均值、標準差、中位數、眾數的計算方法與第一題相同。

答案：

-均值：根據分布計算，約為75分。

-標準差：根據分布計算，約為15分。

-中位數：根據分布計算，約為75分。

-眾數：根據分布計算，約為75分。

6.解析思路：

-均值、標準差、中位數、眾數的計算方法與第一題相同。

答案：

-均值：根據分布計算，約為2500元。

-標準差：根據分布計算，約為1500元。

-中位數：根據分布計算，約為3000元。

-眾數：根據分布計算，約為3000元。

二、推斷統計

1.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：176.7

-總體標準差：根據樣本標準差計算，約為4.2

2.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：約為2500元

-總體標準差：約為1500元

3.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：約為40歲

-總體標準差：約為10歲

4.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：約為2000元

-總體標準差：約為1000元

5.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：約為75分

-總體標準差：約為15分

6.解析思路：

-均值、標準差的推斷：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。

答案：

-總體均值：約為2500元

-總體標準差：約為1500元

三、回歸分析

1.解析思路：

-建立線性回歸模型：使用最小二乘法計算回歸系數。

答案：