1、第一講：與相交有關概念及平行線的判定一、知識框架經典·考題·賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構成哪幾對對頂角？一共構成哪幾對鄰補角？【解法指導】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對對頂角.12對鄰補角.【變式題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當四條直

2、線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分BOC、AOC求EOF的度數；寫出BOE的余角及補角.【解法指導】解這類求角大小的問題，要根據所涉及的角的定義，以及各角的數量關系，把它們轉化為代數式從而求解；【解】【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC100°，則BOD的度數是【 】A20° B40° C50° D80°02（杭州）已知12362°，則4 .【例】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1

3、、l2上的點，試用三角尺完成下列作圖：經過點A畫直線l2的垂線.畫出表示點B到直線l1的垂線段. 【解法指導】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l上三點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側的村莊；設汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置.當汽車從A出發向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路

4、上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠.【例】如圖，直線AB、CD相交于點O，OECD，OFAB，DOF65°，求BOE和AOC的度數.【解法指導】圖形的定義現可以作為判定圖形的依據，也可以作為該圖形具備的性質，由圖可得：AOF90°，OFAB【解】【變式題組】01如圖，若EOAB于O，直線CD過點O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數.02如圖，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分AOD求AOC的度數；試說明OD與AB的位置關系.03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數.【例】如圖，指出下列各組角是哪

5、兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：是AB、EF被直線CD所截而得到的，一組同位角1和3：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對內錯角1和6：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對同旁內角2和6：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對同位角2和4：是EF、AB被直線CD所截而得到的，一對同旁內角3和5：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對內錯角3和4：是AB、CD被直線EF所截而得到的，一對同旁內角【解法指導】正確辯認同位角、內錯角、同旁內角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，

6、最后確定它們的名稱.【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內角共有（ ）A4對 B8對 C12對 D16對02如圖，找出圖中標出的各角的同位角、內錯角和同旁內角.03如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（ ）A1和2是同旁內角 B3和4是內錯角C5和6是同旁內角D5和7是同旁內角【例】如圖，根據下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由CBDADB；BCDADC180°ACDBAC【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12

7、，試說明DE與AB的位置關系. 解：AD是BAC的平分線（已知） BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90°，求證：ABCD04如圖，已知ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.【例】如圖，平面內有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31°.【解法指導】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖.證明：假設圖中的12個角中的每一個角都不小于31°則12×

8、;31°372°360°這與一周角等于360°矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31°【變式題組】01平面內有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11°.02在同一平面內有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關系是 .03已知n（n2）個點P1，P2，P3Pn.在同一平面內沒有任何三點在同一直線上，設Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數，顯然：S21，S33，S46，S510則Sn .第二講 平行線的性質及其應用考點

9、83;方法·破譯1掌握平行線的性質，正確理解平行線的判定與性質定理之間的區別和聯系；2初步了解命題，命題的構成，真假命題、定理；3靈活運用平行線的判定和性質解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關系，感受轉化思想在解決數學問題中的靈活應用.經典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求C的度數. 【解法指導】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角相等；兩條直線平行，同旁內角互補.平行線的性質是推導角關系的重要依據之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關系式關鍵.【變式題組】01如圖，已知ADBC，點E在B

10、D的延長線上，若ADE155°，則DBC的度數為（ ）A155°B50°C45°D25°02（安徽）如圖，直線l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 50° B 55° C 60° D65°03如圖，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數.【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數.【解法指導】平行線的性質與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結合，可求各種位置的角的度數，但注意看清角的位置.【解】【變

11、式題組】01如圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數_02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數.【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. 【解法指導】因果轉化，綜合運用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFG02如圖，已知12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平

12、面鏡、的夾角，入射光線AO平行于入射到上，經兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.【例】如圖，已知EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結論，對于不能直接直接得出結論的條件，要準確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13） 【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBC02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 03.已知如圖，ABCD，B40°，CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數.【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBC

13、FCFE360°【解法指導】從考慮360°這個特殊角入手展開聯想，分析類比，聯想周角.構造兩個“平角”或構造兩組“互補”的角.過點C作CDAB即把已知條件ABEF聯系起來，這是關鍵.【證明】：【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關系，請你從所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.結論：_ _ _【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關系是180°【解法指導】基本圖形善于從復雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規律打開思路.【解】過點E作EHAB 過點F作FGAB ABEH 1（兩直線平行，內錯角相等）

14、又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線的兩直線平行）4180°（兩直線平行，同旁內角互補）134124180°【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關系是（ ）A B180°C90° D90°02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點F，E140°，求BFD的度數.【例】如圖，平移三角形ABC，設點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.【解法指導】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關鍵點

15、.移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點. 連: 按原圖形順次連接對應點.【解】連接AA/ 過點B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點B/就是的B對應點，用同樣的方法作出點C的對應點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.02如圖,已知三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. 03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移

16、BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個B2個C3個D4個03一個學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50

17、6;，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對頂角相等B同位角相等 C內錯角相等D同旁內角互補05學習了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則B地所修公路的走向應該是（ ）A北偏

18、東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運動中屬于平移的有（ ）水平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉動）；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網格中的房子圖案正好處于網格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現將ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. 11判斷下列命題是真命

19、題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內角互補，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120°，第二個拐彎處B150°，第三個拐彎處C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 14如圖，一條河流兩岸是平行的，當小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、D成64°角. 當小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有12，34的關系. 你能說出此時點F與

20、碼頭B、D所形成的角BFD的度數嗎？15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關系.培優升級·奧賽檢測01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內由DEF平移得到的三角形共有（ ）個02如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運動員奔跑的速度相同，請標出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動員奔跑于足球滾動視為點的平移）03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離

21、是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？05一

22、位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉°（0°°180°），被稱為一次操作，若5次后發現賽車回到出發點，則°角為（ ）A720°B108°或144°C144°D720°或144°06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、A10，直線b上順次有10個點B1、B2、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100°，E

23、F平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數；若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值.在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角

24、不超過36°,請說明理由.11如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補法如何求出陰影部分面積？20如圖15,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于 °16、把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M 、N的位置上，若EFG=55°，求1和2的度數.例四、已知：如圖，ABC和ACB的平分線交于點O，EF經過點O且平行于BC，分別與A

25、B，AC交于點(1)若ABC50°，ACB60°，求BOC的度數；(2)若ABC，ACB，用，的代數式表示BOC的度數(3)在第(2)問的條件下，若ABC和ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用,的代數式表示BOC的度數平行線的判定【例1】已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180°，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180°，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)【練習1

26、】如圖，請完成下列各題：（1）如果1=，那么DEAC（）；（2）如果1=，那么EFBC（）；（3）如果FED+=180°，那么ACED（）；（4）如果2+=180°，那么ABDF（）【練習2】如圖，已知BE、CE分別平分ABC、BCD，且1+2=90°，求證：ABCD【練習3】如圖，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E、F，AEF=EFD.（1）直線AB和直線CD平行嗎？為什么？（2）若EM是AEF的平分線，FN是EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？為什么？平行線的性質【例1】 如下右圖所示，已知：，求證：；已知：，求證： 【練習1】如圖，1=2，C

27、=D，那么A=F，為什么？【練習2】如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關系，并說明理由【練習3】如圖，已知：ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，請說明：AECF.【練習4】如圖，和的平分線交于，交于點，求證：（1） （2）【練習5】如圖，,.將求的過程填寫完整. 解: 因為, 所以_(_) 又因為 所以(_) 所以_(_) 所以_(_) 因為 所以_.【練習6】如圖，已知，且，證明：【練習7】如圖，若，求度數利用平行線解決幾何問題【例題講解】已知：如圖，試問有什么關系解：的關系為 理由如下：過點作 （兩直線平行，內錯角相等） 又 （兩直線平行，內錯角

28、相等） 【變式1】如下圖所示求證：【變式2】已知，如圖求證：【變式3】如圖所示，已知 證明：【練習1】已知如圖，試解決下列問題：（1）_； （2）_；（3）_；（4）試探究_；【練習2】如圖，求證：【練習3】如圖，垂足為，。試判斷和的位置關系，并說明理由。【練習4】如圖，求的度數【練習5】如圖，則的度數等于多少？( )【練習6】如圖,直線ACBD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個部分,規定：線上各點不屬于任何部分，當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成PAC,APB，PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當動點P落在第部分時

29、，求證：APB=PAC+PBD；（2）當動點P落在第部分時,APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點P在第部分時,全面探究PAC，APB，PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論,選擇其中一種結論加以證明。【練習7】如圖，一條公路修在湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求的大小.【練習8】如圖，等腰直角三角形的直角頂點在直線上，若，則的度數為（）A、 B、 C、 D、C如圖，則等于（）A、 B、 C、 D、如圖2，已知直線,，,則等于 （）A、 B、 C、 D、【練習9】如

30、右圖所示，已知，平分，平分.求證：相交線與平行線單元測試4、某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°平方根與立方根1.平方根與立方根：若則叫做的平方根，記為：的平方根為，其中的平方根為叫做的算術平方根其中叫被開方數若，則叫做的立方根記為：的立方根為 2.的算術平方根為其中具有雙重非負性即：，3.一個正數的平方根

31、有兩個，這兩個平方根互為相反數，的平方根為，負數沒有平方根4.任何數都有立方根，平方根等于本身的數為，算術平方根等于本身的數為和，立方根等于本身的數為和5.若，則；若，則6.【基礎知識鞏固】一、填空01.的平方根為_,的算術平方根為_，的立方根為_的平方根為_,的算術平方根為_，的立方根為_02.已知一個正數的平方根為和，則的值為_這個數為_03.大于且小于的整數是_04.已知，則_，_05.的整數部分為_，小數部分為_06.已知為兩個連續的整數，且，則_07.若，則_，若，則_08.若，則_，_09.當時，有意義；當時，有意義10. 若，則_【能力提升】01.已知的平方根是，的算術平方根是4

32、，求的平方根.02.若表示的算術平方根，其值為，試求，的值03.已知求的平方根04.設為實數，求的值05.已知是的整數部分，是的小數部分，求的值。06.已知，求的值.07.解方程（1） （2）【競賽培訓】01.（全國競賽）已知非零實數a、b滿足，求ab的值【變式題組】在實數范圍內，等式成立，則_若，則的平方根是_已知x是實數，則的值是( )A B C D無法確定若，且的算術平方根為，的立方根為，求的平方根與立方根02.若a、b都為有理效，且滿足求ab的平方根【解法指導】任何兩個有理數的和、差、積、商（除數不為0）還是有理數，但兩個無理數的和、差、積、商（除數不為0）不一定是無理數， 即，a b

33、12 1325ab的平方根為：【變式題組】（西安市競賽題）已知是有理數，且求（希望杯試題）設都是有理數，且滿足方程（則_03.若a為2的整數部分，b1是9的平方根，且，求ab的值【解法指導】一個實數由小數部分與整數部分組成，整數部分小數部分整數部分估算可得，則小數部分， ，或 ，即【變式題組】若的小數部分是，的小數部分是，則的值為_04.若滿足關系式，試確定的值05.已知實數滿足，求的值【鞏固練習】01.一個正數的兩個平方根分別是與，則值為 【 】A. B C. D.02.，則的值是 【 】A. B. C. D.或03.下列說法不正確的是 【 】A.5是25的算術平方根 B.4是16的平方根

34、C.16的平方根平方根為4 D.0的算術平方根為004.若為實數，且，則的值為 【 】A. B. C D05.一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在【 】A.2與3 之間 B.3與4 之間 C.4與5之間 D.5與6之間06.對于任意不相等的兩個數，定義一種運算如下：ab，如32那么12.4_07.已知，則_08.計算：_09.算術平方根等于它本身的數有_10. 數軸上，有一個半徑為1個單位長度的圓上的一點A與原點重合，該圓從原點向正方向滾動一周，這時點A與數軸上一點重合，這點表示的實數是 11. 已知，則的大小關系是_（用“”連接）12.（1）填表：0000001000111000100

35、0000（2）由上你發現了什么規律？用語言敘述這個規律（3） 根據你發現的規律填空： 已知，則= ，= ； 已知，則= 實數1 無理數的概念：無限不循環小數叫做無理數注意：（1）所有開方開不盡的方根都是無理數，不是所有帶根號的數都是無理數（2）圓周率及一些含的數是無理數（3）不循環的無限小數是無理數（4）有理數可化為分數，而無理數則不能化為分數2 無理數的性質：設a為有理數，b為無理數，則a+b，a-b是無理數；3 實數的概念：有理數和無理數統稱為實數實數的分類：實數的性質：（1）任何實數a，都有一個相反數-a（2）任何非0實數a，都有倒數（3）正實數的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它的相反

36、數，0的絕對值是0（4）正實數大于0，負實數小于0；兩個正實數，絕對值大的數大，兩個負實數，絕對值大的反而小 實數與數軸上的點一一對應：即數軸上的每一個點都可以用一個實數來表示，反過來，每個實數都可以在數軸上找到表示它的點將下列各數填入相應的集合內。 7，0.32, ，0，0.1010010001有理數集合 無理數集合 負實數集合 實數、在數軸上的位置如圖所示，請化簡：26、比較大小: 4.9; . ; ; 2.35. (填“>”或“<”)平面直角坐標系1.平面直角坐標系：在平面內兩條互相垂直，原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。2.點在平面直角坐標系的位置：設（1）若,則點在第一

37、象限；(+,+)（2）若,則點在第二象限；(-,+)（3）若，則點在第三象限；(-,-) （4）若,則點在第四象限；(+,-)(5)若，則點在軸上;(6)若,則點在軸上;(7)若, 則點為原點;3.點在平面直角坐標系的位置：設，則點到軸的距離為，點到軸的距離為4.坐標軸不屬于任何象限，【例1】在坐標平面內描出下列各點的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(3，0)【解法指導】從點的坐標的意義去思考，在描點時要注意點的坐標的有序性【變式題組】01第三象限的點P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，則點P得坐標是_02在平面直角坐標系中，如果m.n，那么（

38、m, |n|）一定在_象限.03指出下列各點所在的象限或坐標軸A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若點P(a，b)在第四象限，則點Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故選C【變式題組】01若點G(a，2a)是第二象限的點，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點P(3x，x)在第四象限，則x的取值范圍是_03若點P(x，y)滿足xy0，則點P在第_象限04已知點P(2a8，2a)是第三象限的整點，則該點的坐標為_【例】已知

39、A點與點B(3，4)關于x軸對稱，求點A關于y軸對稱的點的坐標【解法指導】關于x軸對稱的點的坐標的特點：橫坐標(x)相等，縱坐標(y)互為相反數，關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標(y)相等【變式題組】01P(1，3)關于x軸對稱的點的坐標為_02P(3，2)關于y軸對稱的點的坐標為_03P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為_04點A(3，2m) 關于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是_05如果點(ab，ab)在第二象限內，那么點N(a，b) 關于y軸對稱的點在第_象限【例】P(3，4)，則點P到x軸的距離是_【解法指導】P(x，y)到x軸的距離是| y|，到y軸的距離

40、是|x|則P到軸的距離是|4|4【變式題組】01已知點P(3，5)，Q(6，)，則點P、Q到x 軸的距離分別是_，_P到y軸的距離是點Q到y軸的距離的_倍02若x軸上的點到y軸的距離是3，則P點的坐標是_03如果點B(m1，3m5) 到x軸的距離與它到y軸的距離相等，求m的值04若點(5a，a3)在一、三象限的角平分線上，求a的值05已知兩點A(3，m)，B(n，4)，ABx軸，求m的值，并確定n的取值范圍【例】如圖，平面直角坐標系中有A、B兩點(1)它們的坐標分別是_，_；(2)以A、B為相鄰兩個頂點的正方形的邊長為_；(3)求正方形的其他兩個頂點C、D的坐標【解法指導】平行x軸的直線上兩點

41、之間的距離是：兩個點的橫坐標的差得絕對值，平行y軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的縱坐標的差得絕對值即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx軸，則|AB|x1x2|；若ABy，則|AB|y1y2|，則(1)A(2，2)，B(2，1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，1)或C(1，2)，D(1，1)【變式題組】01如圖，四邊形ACBD是平行四邊形，且ADx軸，說明，A、D兩點的_坐標相等，請你依據圖形寫出A、B、C、D四點的坐標分別是_、_、_、_02已知：A(0，4)，B(3，0)，C(3，0)要畫出平行四邊形ABCD，請根據A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標，你的答

42、案是唯一的嗎？03已知：A(0，4)，B(0，1)，在坐標平面內求作一點，使ABC的面積為5，請寫出點C的坐標規律【例6】平面直角坐標系，已知點A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，求ABC的面積【解法指導】(1)三角形的面積×底×高(2)通過三角形的頂點做平行于坐標軸的平行線將不規則的圖形割補成規則圖形，然后計算其面積則ABCABDBCD·3·5·3·16【變式題組】01在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)，ABC的面積02如圖，已知A(4，0)，B(2，2)，C,0，1)，D(1，0)，求四邊形ABDC的面積