1、第一節 簡單(jindn)連續流模型 如果從飛機上俯看某條高速公路，我們會很自然地把來來往往的車流想象成河流或某種連續的流體。(視頻) 流體滿足兩個基本假設，即流量守恒和速度(sd)與密度（或流量與密度）對應。 什么是簡單連續流模型？P150 第1頁/共39頁第一頁，共40頁。NoImage流體(lit)流與交通流的比較物理意義流體特性交通流特性物理意義流體特性交通流 特性離散元素流體分子車輛變量流速v車速v運動方向一向性單向壓力P流量Q連續體 形態可壓縮或不可壓縮流體不可壓縮交通流動量MvKv變量質量(密度)m密度K狀態方程P=cmTQ=Kv第2頁/共39頁第二頁，共40頁。 1955年,英

2、國學者Lighthill和Whitham將交通流比擬為流體流，對一條很長的公路隧道，研究了在車流密度高的情況下的交通流規律，提出了流體動力學模擬理論。 該理論運用流體力學的基本原理，模擬流體的連續性方程來建立(jinl)車流的連續性方程。把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。第3頁/共39頁第三頁，共40頁。一、 車輛連續性守恒方程(fngchng)的建立設Ni為 t時間內通過i站的車輛數，qi是通過i站的流量， t為考察時段，令NN2-N1。問t內x變化(binhu)的密度k？流量變化(binhu) q與x的關系？第4頁/共39頁第四頁，共40頁。 解：根據質量守恒定律： 流入

3、量-流出量= x內車輛數的變化 根據密度定義k N/ L，間距(jin j) x 內的密度變化k應為： k （ N1-N2）/ x = -N/ x 由流量定義，有： q=N/ T=N/ t 因此，流量變化 q= N/ t, 帶入上式，有： N= qt= - xk = q/x+k/t =0 兩邊取無窮小，變為第5頁/共39頁第五頁，共40頁。 交通流基本守恒方程：如果路段上有交通的產生或離去，那么守恒方程采用如下更一般的形式： g(x,t)是指車輛(chling)的產生（離去）率（每單位長度、每單位時間內車輛(chling)的產生或離去數）。),(txgtkxq0tkxq第6頁/共39頁第六頁，

4、共40頁。守恒(shu hn)方程（7-1）和（7-2）可以用來確定道路上任意路段的交通流狀態，它把兩個互相依賴的基本變量密度k和流率q與兩個相互獨立的量時間t和距離x聯系了起來。考慮下面的基本關系式：如果g(x,t) 0，u=f(k),這樣我們可以把守恒(shu hn)方程化為如下形式：kuq 0)(tkxkdkdfkkf二、守恒方程二、守恒方程(fngchng)的的解析解法解析解法第7頁/共39頁第七頁，共40頁。 f(k) 可以是任一函數，如果采用(ciyng)格林希爾治速度密度線性模型，式（7-4）就變為：02jtkxkkkuuff阻塞密度。自由流速度；式中：jfku第8頁/共39頁第

5、八頁，共40頁。三、守恒方程的數值解法(ji f)（不要求）四、多車道流體力學(LI T L XU )模型（不要求）第9頁/共39頁第九頁，共40頁。NoImage 在實際交通觀測中，常會(chnghu)發現交通流的某些行為非常類似流體波的行為。（視頻）第二節 交通(jiotng)波理論第10頁/共39頁第十頁，共40頁。NoImage當車流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時，在車流中產生車流波的傳播，通過(tnggu)(tnggu)分析波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關系，并描述車流的擁擠- -消散過程。因此，該理論又可稱為車流波動理論。 第11頁/共39頁第十一頁，共4

6、0頁。NoImagen車流的波動(或車流波)：車流中兩種不同密度部分的分界面經過一輛輛 車向車隊后部傳播的現象。n波速：車流波動沿道路移動(ydng)的速度。n集結波 車流波由低密度狀態向高密度狀態轉變的界面移動(ydng)，車流在交叉口遇紅燈，車流通過瓶頸路段、橋梁等都會產生集結波。 n疏散波 車流波由高密度狀態向低密度狀態轉變的界面移動(ydng)，交叉路口進口引道上紅燈期間的排隊車輛綠燈時開始駛離，車流從瓶頸路段駛出等都會產生疏散波。一、車流(ch li)波的一些概念第12頁/共39頁第十二頁，共40頁。NoImage 虛線代表車流密度虛線代表車流密度變化的分界線，虛線變化的分界線，虛線

7、AB是低密度狀態向高密度是低密度狀態向高密度狀態轉變狀態轉變(zhunbin)的的分界，它體現的車流波分界，它體現的車流波為集結波；為集結波；而虛線而虛線AC是高密度狀態是高密度狀態向低密度狀態轉變向低密度狀態轉變(zhunbin)的分界，它的分界，它體現的車流波為疏散波。體現的車流波為疏散波。虛線的斜率就是波速。虛線的斜率就是波速。圖圖7.5 車隊運行車隊運行(ynxng)狀態狀態變化圖變化圖第13頁/共39頁第十三頁，共40頁。二、波速公式的推導(tudo)（方法一）tWvktWvkN2211 假設一分界線假設一分界線S將交通流分割將交通流分割(fng)為為A、B兩段。兩段。A段的車流速度

8、為段的車流速度為v1，密度為，密度為k1； B段的車段的車流速度為流速度為v2，密度為，密度為k2；分界線；分界線S的移動速度為的移動速度為W，如圖如圖2所示。所示。 在時間在時間t內橫穿內橫穿(hn chun)S分界線的車輛數分界線的車輛數N為：為：A BSWV1，k1V2，k2x圖圖7.6 兩種密度的車流運行狀況兩種密度的車流運行狀況第14頁/共39頁第十四頁，共40頁。212211kkkvkvWkvQ 2121kkQQWSWV1，k1V2，k2x圖圖7.6 兩種密度的車流運行狀況兩種密度的車流運行狀況根據根據(gnj)宏觀交通流模型：宏觀交通流模型：化簡得：化簡得：得波速得波速(b s)

9、公式：公式：波速(B S )公式推導方法二（P160 自學）第15頁/共39頁第十五頁，共40頁。三、停車波和起動波 1.模型的變化(binhu) 應用著名的格林希爾治線性模型進一步分析交通波模型。格林希爾治線性模型的表達式為：為了便于推導，我們把密度標準化，即將式代入有：)/1 (jifikkuujiikk / 212211)1 ()1 (kkukukuffw第16頁/共39頁第十六頁，共40頁。化簡,可得： 上式是用標準化密度表示的波速(b s)公式，下面就利用該式分析交叉口車流由于交通信號影響而產生的停車和起動現象。)(121fwuu第17頁/共39頁第十七頁，共40頁。2. 停車波 現

10、假定車隊以區間平均速度行駛，在交叉口停車線處遇到紅燈停車。此時(c sh)k2=kj， 2=1。有：上式說明，由于停車而產生的波，以uf1 的速度向后方傳播。經過t秒以后，將形成一列長度為uf1t 的排隊車隊。11u0w ffu 1-(+1)u第18頁/共39頁第十八頁，共40頁。3. 起動波 下面考察車輛起動時的情況。當車輛起動時， k1=kj，也即 11 。得到：由于u2是剛剛起動時的車速很小，同uf相比可以忽略不計。因此，這列排隊等待(dngdi)車輛從一開始起動，就產生了起動波，該波以接近uf的速度向后傳播。2uwff2 u-(u -u )0第19頁/共39頁第十九頁，共40頁。應用(

11、yngyng)波速公式分析信號交叉口 【例】設車流的密度與速度關系為 u=88-k，一列車頭間距為20m的車隊向某一交叉口駛去，已知該交叉口的紅燈時間為50s，求： （1）該交叉口的最大排隊車輛數； （2）綠燈時間為多少時才不致(bzh)發生第二次排隊？ 思路：分析信號交叉口排隊與消散過程，利用波速公式進行計算。第20頁/共39頁第二十頁，共40頁。 【解】：由車頭間距為20m，到達車流密度為： k1=1000/20=50（輛/km） q1=k1u1=36.48*50=1824 （輛/h） 由密度與速度關系式u=88-k， 當u=0時，kj=88，k=0,uf =88, 則由于紅燈停車(tng

12、 ch)，產生的停車(tng ch)波，波速為： uw1= - 1uf = -k1/kj*uf =- 50km/h 同理，由于綠燈產生消散波，波速為： uw2=- uf = - 88 (km/h)第21頁/共39頁第二十一頁，共40頁。 設紅燈時間為Tr，最大排隊L為： L= uw1Trkj =50*50/3600/88=61(輛) 設綠燈(ldng)時間為Tg，為不形成二次排隊，綠燈(ldng)消散時，應該將Tr與Tg形成的車隊都消散掉， 即消散波追上停車波，有： uw1（Tr+Tg）= uw2Tg 解得： Tg=uw1Tr/（uw2- uw1 ） =-50*50/（-88+50）=65.8

13、 66 s 所以綠燈(ldng)時間最少為66s，不致發生第二次排隊.第22頁/共39頁第二十二頁，共40頁。四、車流波動狀態(zhungti)討論 當Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時，產生一個(y )集結波， w為正值，集結波在波動產生的那一點，沿著與車流相同的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第24頁/共39頁第二十四頁，共40頁。 當Q2K1時，產生一個集結波， w為負值，集結波在波動產生的那一點，沿著與車流(ch li)相反的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第25頁/共39頁第二十五頁，共40頁。 當Q2Q1 、K2K1時

14、，產生一個集結波， w=0，集結波在波動產生的那一點(y din)原地集結。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)第27頁/共39頁第二十七頁，共40頁。 當Q2=Q1 、K2K1時，產生一個消散(xiosn)波， w=0，消散(xiosn)波在波動產生的那一點原地消散(xiosn)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)第28頁/共39頁第二十八頁，共40頁。五、交通波理論(lln)的應用 瓶頸(pn jn)處延誤分析第29頁/共39頁第二十九頁，共40頁。kmvehvqk/53804200111【例【例1】：車流在一條】：車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度車道的公路上暢通行駛，其速度V為為80k

15、m/h。路上有。路上有4車道的橋，每車道的通行能力為車道的橋，每車道的通行能力為1940輛輛/h，高峰時車流量為，高峰時車流量為4200輛輛/h（單向）。在過渡（單向）。在過渡段的車速降至段的車速降至22km/h，這樣持續了，這樣持續了1.69h，然后車流量，然后車流量減到減到1956輛輛/h（單向）。（單向）。試估計：試估計：1）1.69h內橋前的車輛平均排隊長度；內橋前的車輛平均排隊長度； 2）整個過程的阻塞）整個過程的阻塞(zs)時間。時間。解解：1）橋前高峰時車流量為）橋前高峰時車流量為4200輛輛/h，與通行能力的，與通行能力的比值（比值（V/C）約為）約為0.72，交通流能夠保持，

16、交通流能夠保持(boch)暢通暢通行駛。因此橋前來車的交通流密度行駛。因此橋前來車的交通流密度k1為：為：第30頁/共39頁第三十頁，共40頁。kmvehvqk/177223880222hkmkkqqw/58. 217753388042002121kmL18. 2269. 158. 269. 10NoImage在過渡在過渡(gud)段只能通過段只能通過1940X2=3880輛輛/h，過渡過渡(gud)段的交通密度段的交通密度k2為：為： 表明此處為排隊反向波，波速表明此處為排隊反向波，波速(b s)為為2.58km/h，因距離為速度與時間的乘積，整個，因距離為速度與時間的乘積，整個過程中排隊長

17、度均勻變化，故平均排隊長度為：過程中排隊長度均勻變化，故平均排隊長度為：第31頁/共39頁第三十一頁，共40頁。hqqqqt28. 0192454169. 132212）計算阻塞時間）計算阻塞時間阻塞時間應為排隊形成時間與排隊消散時間之和。阻塞時間應為排隊形成時間與排隊消散時間之和。排隊消散時間排隊消散時間t：已知高峰后的車流量為：已知高峰后的車流量為q3=1956輛輛/h 3880 輛輛/h, 表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排隊開始排隊開始(kish)消散消散.排隊車輛數為排隊車輛數為: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541輛輛疏散車輛數為疏散車輛

18、數為: q2- q3=3880 - 1956=1924輛輛/h則排隊則排隊(pi du)消散時間為消散時間為:阻塞阻塞(zs)時間為時間為: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h第32頁/共39頁第三十二頁，共40頁。【例2】：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進入交通流并行駛5km后離去，由于無法(wf)超車，就在該超限車后形成一低速車隊，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計算：最大排隊長度L和排隊最長時的排隊車輛數N？擁擠車流消散時間t1？擁擠車輛總數n？擁

19、擠車輛總延誤D？ 5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2第33頁/共39頁第三十三頁，共40頁。超限車進入后，車流由狀態變為狀態 ，將產生一個(y )集結波：（注意集結波的方向！）(km/h)14176072040720403012121./KKQQw5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2第34頁/共39頁第三十四頁，共40頁。 超限車離去后，車流由狀態(zhungti)變為狀態(zhungti)，在超限車駛離點產生一個消散

20、波： 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw第35頁/共39頁第三十五頁，共40頁。 超限車插入后，領頭超限車的速度為30km/h，集結波由超限車進入點以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運動。 超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結時間(shjin)為： tr=5/30=0.167h 在超限車駛離時刻超限車后的低速車隊長度應為： 5-w1*tr=2.14km5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km第36頁/共39頁第三十六頁，共40頁。 由此可見：在超限車離去的時刻低速車隊最長！ 此時隊列中的車輛數即為最大排隊車輛數：86 擁擠車流消