1、安徽省滁州市臨淮高級職業中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數列中，已知，則該數列前11項和等于（    ）（a）58     （b）88       （c）143      （d）176參考答案：b2. 已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點，則該橢圓的離心率為（ &

2、#160;  ） a            b            c            d 參考答案：a略3. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是a、23與26       

3、0;  b、31與26   c、24與30         d、26與30參考答案：b略4. 將甲、乙、丙、丁四名大學生分配到三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲、乙不能去同一個學校，則不同的分配方案共有（    ）a36種         b30種       c24種   &

4、#160;     d20種參考答案：b5. 圖中y=3x2與y=2x陰影部分的面積是（）ab9cd參考答案：c【考點】6g：定積分在求面積中的應用【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內，分別對三部分進行積分求和即可【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3x2解得交點為（3，6）和（1，2）拋物線y=3x2與x軸負半軸交點（，0）設陰影部分面積為s，則 =所以陰影部分的面積為，故選c6. 若實數x，y滿足不等式組，則z=3x+2y+1的最小值為（）a2b3c6d7參考答案：b【考點】簡單線性規劃【分析】先畫出可行域，將目標函數變形為y

5、=x+，畫出平行線y=2x由圖知直線過點a時縱截距最小，代入目標函數求解即可【解答】解：畫出可行域，將z=3x+2y+1變形為y=x+，畫出直線y=x+平移至a（0，1）時，縱截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3故選：b7. 設函數f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，則點p的坐標為（）a（0，0）b（1，1）c（1，1）d（1，1）或（1，1）參考答案：d【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，導函數等于1求得點（x0，

6、f（x0）的橫坐標，進一步求得f（x0）的值，可得結論【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函數在點（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得x0=±1當x0=1時，f（x0）=1，當x0=1時，f（x0）=1故選：d【點評】本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，函數在某點處的導數值就是對應曲線上該點處的切線的斜率，是中檔題8. 為了調查某地區殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了100名殘疾人，結構如下： 男女需要3020不需要2030 得到的正確結

7、論是（    ）a. 在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”b. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”c. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”d. 最多有99%的把握認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”參考答案：c分析：先計算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認為 “該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”.詳解：由公式可計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“

8、該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”，故選c.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）9. 設sn表示等差數列an的前n項和，已知，那么等于()參考答案：b10. 在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點          

9、       （    ）（a）有且只有一個 （b）有且只有三個（c）有且只有四個 （d）有且只有五個      參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在 中，已知 ，則角a為_.參考答案：12. 在平面直角坐標系中,已知焦點為的拋物線上的點到坐標原點的距離為, 則線段的長為        參考答案：13. 直線(m+3)x+my2=0與直線mx6y+5=

10、0互相垂直，則m= .參考答案：0或3略14. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_參考答案：50%15. 已知xb(n，p)，ex =8，dx =1.6，則n與p的值分別是        、            ；參考答案：10、0.816. 已知函數y= f(x)的解析式為這三個中的一個，若函數為(2,2)上的奇函數，則f(x)=  &#

11、160;       參考答案：sinx  17. 已知a，b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關系是   參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面由于a，b是兩條異面直線，直線ca則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單【解答】解：a，b是兩條異面直線，直線ca過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交另外c與b不可能平行理由如下：若cb則由ca可得到ab這與a，b是兩條異面直線矛盾，

12、故c與b異面故答案為：相交或異面【點評】此題考查了空間中兩直線的位置關系：相交，平行，異面做題中我們可采用逐個驗證再結合反證法的使用即可達到目的，這也不失為常用的解題方法！三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線截圓所得的弦長為直線的方程為（1）求圓o的方程；（2）若直線過定點p，點m，n在圓o上，且，q為線段mn的中點，求q點的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點p（1,1），設mn的中點q（x

13、，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即p的坐標為（1，1），點在圓上，且，為線段的中點，則，設mn的中點為q（x，y），則，即，化簡可得：即為點q的軌跡方程.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查直線恒過定點問題和軌跡問題，屬于中檔題.19. （本小題滿分12分）求雙曲線的實軸和虛軸的長、頂點和焦點的坐標、離心率參考答案：解：由題意，得雙曲線的焦點在軸上，2分則4分所以雙曲線

14、的實軸、虛軸的長分別為，6分頂點坐標為，8分焦點坐標為，10分離心率為12分20. （本小題滿分12分）  在中，角所對的邊分別為，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的值。參考答案：（1） 由  整理，得    4分 解得：     5分            6分（2）由余弦定理得：，即  由條件得    .9分 10分， .12分21. 已知為等差數列，且,為的前項和.

15、（）求數列的通項公式及；（ii）設，求數列的通項公式及其前項和參考答案：解：（）設數列的公差為d，由題意得，解得， 所以          （） 略22. 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c（1）求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三個數a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數的中位數）參考答案：【考點】古典概型

16、及其概率計算公式 【專題】概率與統計【分析】（）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可，而滿足a+b=c的（a，b，c）有3個，由此求得“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率（）所有的可能結果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，

17、3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種               設“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”為事件a，則事件a包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以p（a）=