1、安徽省淮北市北山中學2020年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若f(f(0)4a，則實數a等于 ()a. b. c. 2d. 9參考答案：c2. 設，且，則下列結論中正確的是（    ）a.     b.      c.         d.參考答案：a略3. 若直線過圓的圓心，則的值為

2、a0b1c2d3 參考答案：b略4. 若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數的圖象上總存在一條切線，使得，則實數a的取值范圍為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】轉化條件得，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數，函數，要使過曲線 上任意一點的切線為，在函數 的圖象上總存在一條切線 ，使得，則即，當且僅當時等號成立，使得等式成立，所以，解得：或.故選：a.【點睛】本題考查了導數的幾何意義和基本不等式的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.5. 已知命題p：“若直線a與平面內兩條直線垂直，則直線a與平面垂直”，命題q：“

3、存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）apqbpqcpqdpq參考答案：c【考點】復合命題的真假【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據復合命題真假之間的關系進行判斷即可【解答】解：根據線面垂直的定義知若直線a與平面內兩條相交直線垂直，則直線a與平面垂直，當兩條直線不相交時，結論不成立，即命題p為假命題垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題，即命題q為假命題則pq為真命題，其余都為假命題，故選：c【點評】本題主要考查復合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵6.

4、 將參數方程化為普通方程為（    ）a   b   c   d參考答案：c略轉化為普通方程：，但是7. 在直三棱柱a1b1c1abc中，bca90°，點、f分別是a1b1、a1c1的中點，bccacc1，則b與af所成的角的余弦值是(     )參考答案：a8. 在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（    ）  a.    b.     

5、c.        d.參考答案：b略9. 曲線與曲線的                   （    ）a . 長軸長相等      b . 短軸長相等     c.離心率相等     d

6、. 焦距相等參考答案：d10. 對于棱錐，下列敘述正確的是（   ）a四棱錐共有四條棱   b五棱錐共有五個面c六棱錐的頂點有六個   d任何棱錐都只有一個底面參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側3個小正方形區域的事件記為a，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區域的事件記為b，則p(a|b)_參考答案：12. 已知直線與兩坐標軸圍城一個三角形，該三角形的面積記為,當時，的最小值是 

7、60;        參考答案：2直線與兩坐標軸的交點分別為 令 當且僅當 即 時取等號.故答案為2 13. 已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為_.參考答案：14. 不等式ax2+bx+c0的解集為x|x1或x3，則不等式cx2bx+a0的解集為參考答案：（1，）【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用【分析】由于不ax2+bx+c0的解集為x|x1或x3，可得：1，3是一元二次方程ax

8、2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可把不等式cx2bx+a0化為二次不等式即可解出【解答】解：由題意得：a0， =1+3=4， =1×3=3，即b=4a，c=3a，故不等式cx2bx+a0可化為：3x2+4x+10，化簡得（3x+1）（x+1）0，解得：1x所求不等式的解集為（1，），故答案為：（1，）【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題15. 直線相切于點（2，3），則b的值為        參考答案：15  16. 為

9、了解學生課外閱讀的情況，隨機統計了n名學生的課外閱讀時間，所得數據都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50，75）中的頻數為100，則n的值為   參考答案：1000【考點】b8：頻率分布直方圖【分析】根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時間在50，75）中的頻率，再根據頻率與頻數的關系進行求解【解答】解：閱讀時間在50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000故答案為：100017. 對于abc，有如下命題：若sin2a=sin2b，則abc為等腰三角形；  &

10、#160; 若sina=cosb，則abc為直角三角形；若sin2a+sin2b+cos2c1，則abc為鈍角三角形其中正確命題的序號是（把你認為所有正確的都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】若sin2a=sin2b，則 2a=2b，或 2a+2b=，即a=b 或c=，可知不正確若sina=cosb，找出a和b的反例，即可判斷則abc是直角三角形錯誤，故不正確由sin2a+sin2b+cos2c1，結合正弦定理可得a2+b2c2，再由余弦定理可得cosc0，所以c為鈍角【解答】解：若sin2a=sin2b，則 2a=2b，或 2a+2b=，即a=b 或c=，故abc為等腰三角

11、形或直角三角形，故不正確若sina=cosb，例如a=100°和b=10°，滿足sina=cosb，則abc不是直角三角形，故不正確由sin2a+sin2b+cos2c1可得sin2a+sin2bsin2c由正弦定理可得a2+b2c2再由余弦定理可得cosc0，c為鈍角，命題正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？ 23456

12、2.23.85.56.57.0參考答案：.解：（1）依題列表如下：回歸直線方程為（2）當時，萬元即估計用10年時,維修費約為12.38萬元 略19. 下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3                     (2）a=3b=5           &#

13、160;             b=5c=8                           c=8a=b          

14、;                 a=bb=c                           b=cprint  a，b，c     

15、;           c=aend                           print  a，b，cend參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 已知數列的前項和為   

16、;   （）求證：數列為等差數列，并求出的表達式； （）設數列的前項和，試求的取值范圍參考答案：（）由得，所以，數列是以1為首項，公差為4的等差數列    （） 又易知單調遞增的，故，即的范圍是略21. (本小題滿分14分)已知直線經過橢圓的左頂點a和上頂點d，橢圓c的右頂點為b，點p是橢圓c上位于軸上方的動點，直線ap，bp與直線分別交于m，n兩點.(1)求橢圓c的方程；(2)求線段mn的長度的最小值；(3)當線段mn的長度最小時，q點在橢圓上運動，記bpq的面積為s，當s在上變化時，討論s的大小與q點的個數之間的關系.參考答案：(1)由已知

17、得橢圓c的左頂點為，上頂點為d(0，2)，故橢圓c的方程為.  ·····2分                                     (2)直線的斜率顯然存在，且

18、，故可設直線ap的方程為，從而，設，則，直線的方程為：，得當且僅當即時等號成立時，線段mn的長度取最小值3.                     ·················8分(3)由(2)知，當線段mn的長度取最小值時，此時直線bp的方程為設與bp平行的直線聯立得由得當時，bp與的距離為，此時sbpq當時，bp與的距離為，此時sbp