1、預應力框架梁張拉計算書一、張拉計算常量預應力鋼材的抗拉強度 1860 N/mm2（在施工計算中應以原材實驗數據為準）錨下控制應力 k=0.75fptk=0.75*1860=1395 Mpa（設計圖紙要求）預應力鋼材的截面積 Ap=140mm2 (設計圖紙)預應力鋼材的彈性模量 Ep=195300MPa孔道每米局部偏差對摩擦系數的影響 k=0.0015預應力筋與孔道壁的摩擦系數 =0.25二、計算所用公式1、P的計算P=k* Ap*n*b (公式1)P 張拉力（N）k錨下控制應力（N/mm2）Ap預應力剛才的截面積（mm2）n 每股預應力鋼材的跟數b 超張拉系數，本工程不超張拉取1.02、平均張

2、拉應力Pp的計算Pp= (公式2)其中P預應力鋼筋張拉端的拉力（N）；x從張拉端至計算截面的孔道長（m）；從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和（Rad）； k孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；預應力鋼材與孔道壁的摩擦系數；3、預應力鋼材理論伸長量計算L=Pp*LAp*Ep (公式3)其中L預應力剛才的理論伸長量（mm）Pp平均張拉應力（N），直線筋去張拉端的拉力；曲線筋采用公式2進行計算。Ap預應力筋的截面積（mm2）Ep預應力筋的彈性模量（N/mm2） L預應力筋的長度(mm)三、計算過程1、本工程預應力梁的形式分為27m單跨單端張拉、28m單跨兩端張拉、27m+27m兩跨中部單端張

3、拉、27m+24m+27m預應力連續梁、27m+24m+27m+27m預應力連續梁。每股鋼絞線的伸長量即為單根鋼絞線的伸長量，伸長量計算采用計算單根鋼絞線理論伸長量的方法；計算過程：a、按照圖紙對預應力筋進行分段； b、確定計算鋼絞線大單元的平衡點位置； c、計算每個分段的長度x及值 d、計算每個分段的理論伸長量，并相加，2、具體計算過程如下：注：每個分段的起點張拉力P始=P前終*（e-（kx+），即為前一段終點的張拉力；曲線段平均張拉應力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直線段平均張拉應力pp=P始；每股鋼束編號資左向右分別為N1、N2、N4、N3；27m單跨單端張拉計算：張

4、拉端的張拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N1/N3鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.252.240 0.000 0.0034 0.997 194644.9195300.0 2194644.9 0.00150.2513.036 0.175 0.0632 0.939 182726.3188622.9 3182726.3 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 18

5、2452.5182589.4 4182452.5 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 168317175289.7 5168317.0 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 168190.8168253.9 表1根據（公式3）和表1，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N1/N3鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200043747200015.92 2188622.9 19630027482000245888761489.47 31825

6、89.4 196300274820001825893616.64 4175289.7 19630027482000228507710183.15 5168253.9 1963002748200084126946.53.06 總伸長量198.24 表2根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N2/N4鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.252.128 0.000 0.0032 0.997 194677.6195300.0 2194677.6 0.00150.2511.425

7、 0.258 0.0817 0.922 179403194677.6 3179403.0 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 179134.1179403.0 4179134.1 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 165255.7179134.1 5165255.7 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 165131.8165255.7 表3根據（公式3）和表3，得出N2/N4鋼束理論伸長量計算表：N2/N4鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm

8、1195300.0 1963002748200041559840015.12 2194677.6 19630027482000222419153880.93 3179403.0 196300274820001794029736.53 4179134.1 19630027482000233519173484.97 5165255.7 19630027482000826278523.01 總伸長量190.56 表428m單跨兩端張拉計算：由設計圖紙得知，預應力鋼束為對稱曲線；由于兩端的張拉控制應力相等，曲線長度，曲線的線形完全相等，所以在中點處的截面S處的應力必定相等，此情況以S(即曲線中點為平衡

9、點)只需計算出一側的伸長量，便可得知整束鋼束的伸長量。N1/N3鋼束理論伸長量計算：（1）將平衡點一側預應力筋分為兩段第一段計算（為直線）x=2.5m，=0張拉端張拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N平均張拉力：Ps=195300 N理論伸長量：L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm第二段計算(為曲線)x=12.208m，=0.14（rad）張拉端張拉力：P=195300*（e-（kx+）=194569 N平均張拉力： Ps= P *（1-e-（kx+）/（kx+） =195469*（1-0.948）/0.053=1

10、89508 N理論伸長量：L=Px/EpAp=189508*12.208/140/1395=82.941mmN1/N3鋼束的理論伸長量為：（17.77+82.941）*2=201.41mmN2/N4鋼束理論伸長量計算：（1）將平衡點一側預應力筋分為兩段第一段計算（為直線）x=2.5m，=0張拉端張拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N平均張拉力：Ps=195300 N理論伸長量：L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm第二段計算(為曲線)x=12.208m，=0.232（rad）張拉端張拉力：P=195300*（e-（k

11、x+）=194569 N平均張拉力： Ps= P *（1-e-（kx+）/（kx+） =195469*（1-0.928）/0.053=187348 N理論伸長量：L=Px/EpAp=187348*12.208/140/1395=81.97mmN1/N3鋼束的理論伸長量為：（17.77+81.97）*2=199.53mm27m+27m兩跨中部單端張拉計算：本預應力梁分為兩跨單獨單端張拉，兩跨梁的預應力筋曲線線形相同。故兩端的伸長量相等張拉端的張拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：

12、N1/N3鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.252.240 0.000 0.0034 0.997 194644.9195300.0 2194644.9 0.00150.2513.036 0.175 0.0632 0.939 182726.3188622.9 3182726.3 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 182452.5182589.4 4182452.5 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 168317175289.7 51683

13、17.0 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 168190.8168253.9 表5根據（公式3）和表5，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N1/N3鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200043747200015.92 2188622.9 19630027482000245888761489.47 3182589.4 196300274820001825893616.64 4175289.7 19630027482000228507710183.15 5168253.

14、9 1963002748200084126946.53.06 總伸長量198.24 表6根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N2/N4鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.252.128 0.000 0.0032 0.997 194677.6195300.0 2194677.6 0.00150.2511.425 0.258 0.0817 0.922 179403194677.6 3179403.0 0.00150.251.000 0.000 0.0015 0.999 1

15、79134.1179403.0 4179134.1 0.00150.2513.036 0.244 0.0806 0.923 165255.7179134.1 5165255.7 0.00150.250.500 0.000 0.0008 0.999 165131.8165255.7 表7根據（公式3）和表7，得出N2/N4鋼束理論伸長量計算表：N2/N4鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200041559840015.12 2194677.6 19630027482000222419153880.93 31

16、79403.0 196300274820001794029736.53 4179134.1 19630027482000233519173484.97 5165255.7 19630027482000826278523.01 總伸長量190.56 表827m+24m+27m三跨張拉計算：由設計圖紙可知，左側（G軸）為27m單端張拉，右側HK軸為27m+27m兩端張拉。27m跨單端張拉計算:張拉端的張拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N1/N3鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx

17、（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.254.807 0.313 0.0856 0.918 177978.9193880.3 3177978.9 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 165775.8177978.9 4165775.8 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 156452.8165775.8 5156452.8 0.00150.254.071 0

18、.157 0.0454 0.956 149512.2156452.8 6149512.2330.00150.250.500.000750.9993149400.1149512.23 表9根據（公式3）和表9，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N1/N3鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200094993920034.57 2193880.3 1963002748200093198249033.91 3177978.9 19630027482000169738485561.76 4165775.8 196

19、30027482000157470445157.30 5156452.8 1963002748200063691951123.18 6149512.2 1963002748200074756116.42.72 總伸長量213.44 表10根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N2/N4鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.254.807 0.455

20、0.1209 0.886 171793.1193865.7 3171793.1 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 160014.1171793.1 4160014.1 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 151015.2160014.1 5151015.2 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 144315.8151015.2 6144315.7970.00150.250.500.000750.9993144207.6144315.8表11根據（公式3）和表11，得出N2/N4鋼束理論伸長量計

21、算表：N2/N4鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200093191259433.91 3171793.1 19630027482000163839067159.62 4160014.1 19630027482000151997413955.31 5151015.2 1963002748200061478278422.37 6144315.8 1963002748200072157898.32.63 總伸長量208.75 表12

22、24m+27m兩端張拉：由圖可知，此梁預應力筋為非對稱曲線，應首先確定預應力筋的平衡點，每個分段的起點張拉力P始=P前終*（e-（kx+），即為前一段終點的張拉力；曲線段平均張拉應力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直線段平均張拉應力pp=P始； 假設預應力筋的平衡點為S，那么S截面的張拉力為最小，且s左=s右S截面所在區段的平均張拉應力Ps為最小，且從左端單端張拉計算與從右端張單端張拉計算時，此區段的Ps左與Ps右的差值最小，N1/N3理論伸長量計算， 首先根據設計圖紙對預應力筋曲線進行分段。N1/N3預應力筋平衡點確定對比表分段長度m角度radKl+e-（kl+）左端張拉N

23、/mm2右端張拉N/mm2對比起點平均終點起點平均終點左14.858 0.000 0.0073 0.9927 1395.00 1389.93 1384.87 787.43 784.57 781.71 605.36 23.637 0.272 0.0735 0.9291 1384.87 1335.19 1286.71 847.50 817.10 787.43 518.09 38.486 0.244 0.0738 0.9288 1286.71 1240.37 1195.15 912.43 879.57 847.50 360.80 48.489 0.244 0.0738 0.9288 1195.15

24、1152.10 1110.10 982.33 946.95 912.43 205.15 53.635 0.209 0.0578 0.9438 1110.10 1078.62 1047.75 1040.80 1011.28 982.33 67.34 64.087 0.227 0.0629 0.9391 1047.75 1015.50 983.92 1108.32 1074.20 1040.80 -58.71 79.538 0.227 0.0710 0.9314 983.92 949.79 916.45 1189.90 1148.63 1108.32 -198.84 89.497 0.175 0.

25、0579 0.9438 916.45 890.44 864.92 1260.81 1225.01 1189.90 -334.58 94.071 0.358 0.0957 0.9088 864.92 824.84 786.01 1387.37 1323.08 1260.81 -498.24 右103.656 0.000 0.0055 0.9945 786.01 783.86 781.71 1395.00 1391.18 1387.37 -607.32 表13由表13可知，平衡點S必定在6號區段上，由于6號區段為曲線段，無法確定角，通過對該區段的理論伸長量計算對比，誤差在6%以內，故該區段伸長量以

26、左端張拉計算為準（亦或以右端）；張拉端的張拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N1/N3鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp左1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.253.637 0.296 0.0795 0.924 179071.2193880.3 3179071.2 0.00150.258.486 0.24

27、4 0.0738 0.929 166329179071.2 4166329.0 0.00150.258.489 0.244 0.0738 0.929 154492.9166329.0 5154492.9 0.00150.253.635 0.209 0.0578 0.944 145814.5154492.9 6145814.5270.00150.254.0870.226890.0628540.9390809136931.6145814.537165989.5730.00150.259.5380.226890.071030.9314338154608.3165989.578175880.310.0

28、0150.259.4970.174530.0578790.9437644165989.6175880.319194230.4490.00150.254.0710.372540.0992420.9055239175880.3194230.45右101953000.00150.253.66100.0054920.9945236194230.4195300 表14根據（公式3）和表14，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N1/N3鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm左1195300.0 1963002748200094993920034.57 219

29、3880.3 1963002748200070514256625.66 3179071.2 19630027482000151959802955.29 4166329.0 19630027482000141196702151.38 5154492.9 1963002748200056158151720.43 6145814.5 1963002748200059594397321.68 7165989.6 19630027482000158320854957.61 8175880.3 19630027482000167033530260.78 9194230.4 1963002748200079

30、071216028.77 右10195300.0 1963002748200071499330026.02 總伸長量382.19 表15N2/N4理論伸長量計算， 首先根據設計圖紙對預應力筋曲線進行分段。N2/N4預應力筋平衡點確定對比表分段長度m角度radKl+e-（kl+）左端張拉N/mm2右端張拉N/mm2對比起點平均終點起點平均終點左14.914 0.000 0.0074 0.9927 1395.00 1389.87 1384.76 754.89 752.12 749.35 637.75 23.637 0.437 0.1148 0.8916 1384.76 1308.25 1234.6

31、2 846.69 799.91 754.89 508.34 38.486 0.244 0.0738 0.9288 1234.62 1190.16 1146.77 911.55 878.72 846.69 311.44 48.489 0.244 0.0738 0.9288 1146.77 1105.47 1065.17 981.39 946.04 911.55 159.43 53.635 0.209 0.0578 0.9438 1065.17 1034.96 1005.33 1039.80 1010.31 981.39 24.65 64.087 0.227 0.0629 0.9391 1005.

32、33 974.39 944.09 1107.25 1073.17 1039.80 -98.78 79.538 0.227 0.0710 0.9314 944.09 911.34 879.36 1188.76 1147.52 1107.25 -236.18 89.497 0.175 0.0579 0.9438 879.36 854.39 829.91 1259.59 1223.83 1188.76 -369.44 94.071 0.362 0.0966 0.9079 829.91 791.08 753.49 1387.33 1322.43 1259.59 -531.35 右103.676 0.0

33、00 0.0055 0.9945 753.49 751.42 749.35 1395.00 1391.16 1387.33 -639.74 表16由表13可知，平衡點S必定在5號區段上，由于5號區段為曲線段，無法確定角，通過對該區段的理論伸長量計算對比，誤差在6%以內，故該區段伸長量以左端張拉計算為準（亦或以右端）；張拉端的張拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N2/N4鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp左1195300.0 0

34、.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.253.637 0.437 0.1148 0.892 172847.4193865.7 3172847.4 0.00150.258.486 0.244 0.0738 0.929 160548.1172847.4 4160548.1 0.00150.258.489 0.244 0.0738 0.929 149123.3160548.1 5149123.3 0.00150.253.635 0.209 0.0578 0.944 140746.6149123.3 6

35、155014.8330.00150.254.0870.226890.0628540.9390809145571.5155014.837166426.0410.00150.259.5380.226890.071030.9314338155014.8166426.048176342.7850.00150.259.4970.174530.0578790.9437644166426176342.789194226.0790.00150.254.0710.361950.0965930.9079254176342.8194226.08右101953000.00150.253.67600.0055140.9

36、945012194226.1195300 表17根據（公式3）和表17，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N2/N4鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm左1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200070508968225.66 3172847.4 19630027482000146678299153.37 4160548.1 19630027482000136289279849.59 5149123.3 1963002748200054206323119.72 6

37、155014.8 1963002748200063354562423.05 7166426.0 19630027482000158737157757.76 8176342.8 19630027482000167472742960.94 9194226.1 1963002748200079069436928.77 右10195300.0 1963002748200071792280026.12 總伸長量379.914 表1827m+24m+27m+27m三跨張拉計算：由設計圖紙可知，左側（G軸）為27m單端張拉，右側HK軸為27m+27m兩端張拉。27m跨單端張拉計算:張拉端的張拉力P=0.75

38、fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N1/N3鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1195300.0 0.00150.254.864 0.000 0.0073 0.993 193880.3195300.0 2193880.3 0.00150.254.807 0.313 0.0856 0.918 177978.9193880.3 3177978.9 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 165775.8177978.

39、9 4165775.8 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 156452.8165775.8 5156452.8 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 149512.2156452.8 6149512.2330.00150.250.500.000750.9993149400.1149512.23 表19根據（公式3）和表19，得出N1/N3鋼束理論伸長量計算表：N1/N3鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200094993920034.57

40、 2193880.3 1963002748200093198249033.91 3177978.9 19630027482000169738485561.76 4165775.8 19630027482000157470445157.30 5156452.8 1963002748200063691951123.18 6149512.2 1963002748200074756116.42.72 總伸長量213.44 表20根據圖紙對預應力筋進行分段，根據公式1、公式2和張拉力的計算原則得出如下計算表：N2/N4鋼束張拉力計算表分段P始（N）kx（m）（rad）kx+e-（kx+）P終（N）Pp1

41、195300.0 0.00150.254.914 0.000 0.0074 0.993 193865.7195300.0 2193865.7 0.00150.254.807 0.455 0.1209 0.886 171793.1193865.7 3171793.1 0.00150.259.537 0.227 0.0710 0.931 160014.1171793.1 4160014.1 0.00150.259.499 0.175 0.0579 0.944 151015.2160014.1 5151015.2 0.00150.254.071 0.157 0.0454 0.956 144315.8

42、151015.2 6144315.7970.00150.250.500.000750.9993144207.6144315.8表21根據（公式3）和表21，得出N2/N4鋼束理論伸長量計算表：N2/N4鋼束理論伸長量計算表分段PpEp（N/mm2）Ap*Ep（Mpa）Pp*L伸長量mm1195300.0 1963002748200095970420034.92 2193865.7 1963002748200093191259433.91 3171793.1 19630027482000163839067159.62 4160014.1 19630027482000151997413955.31

43、 5151015.2 1963002748200061478278422.37 6144315.8 1963002748200072157898.32.63 總伸長量208.75 表2224m+27m+27m兩端張拉：由圖可知，此梁預應力筋為非對稱曲線，應首先確定預應力筋的平衡點，每個分段的起點張拉力P始=P前終*（e-（kx+），即為前一段終點的張拉力；曲線段平均張拉應力Pp= P始 *（1-e-（kx+）/（kx+）；直線段平均張拉應力pp=P始； 假設預應力筋的平衡點為S，那么S截面的張拉力為最小，且s左=s右S截面所在區段的平均張拉應力Ps為最小，且從左端單端張拉計算與從右端張單端張拉

44、計算時，此區段的Ps左與Ps右的差值最小，N1/N3理論伸長量計算， 首先根據設計圖紙對預應力筋曲線進行分段。N1/N3預應力筋平衡點確定對比表分段長度m角度radKl+e-（kl+）左端張拉N/mm2右端張拉N/mm2對比起點平均終點起點平均終點左12.109 0.000 0.0032 0.9968 1395.00 1392.80 1390.59 632.30 631.30 630.30 761.49 23.101 0.070 0.0221 0.9781 1390.59 1375.34 1360.19 646.43 639.34 632.30 736.00 39.499 0.175 0.05

45、79 0.9438 1360.19 1321.58 1283.70 684.95 665.51 646.43 656.07 49.538 0.227 0.0710 0.9314 1283.70 1239.17 1195.68 735.38 709.87 684.95 529.30 54.087 0.227 0.0629 0.9391 1195.68 1158.88 1122.84 783.08 758.98 735.38 399.90 64.085 0.227 0.0629 0.9391 1122.84 1088.28 1054.44 833.88 808.21 783.08 280.07 79.538 0.227 0.0710 0.9314 1054.44 1017.86 982.14 895.26 864.21 833.88 153.66 89.538 0.227 0.0710 0.9314 982.14 948.07 914.80 961.16 927.82 895.26 20.25 94.087 0.227 0.0629 0.9391 914.80 886.64 8