1、2022年廣東省廣州市新元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)x<0時(shí)，成立，其中a>0且a1，則不等式的解集是(   )a  b   c    d參考答案：c2. 某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為21，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(   )a. 8b.

2、12c. 16d. 24參考答案：d設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則 ，解得x24故選d3. 已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）m在0，上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）a0b1c2d2參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=22cos2x+2sin2x=4sin（2x）+2，在0，上，2x，4sin（2x）2，4，f

3、（x）0，6若不等式f（x）m在0，上有解，則m0，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題4. 已知當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是  （ ）a        b       c       d參考答案：c5. 已知數(shù)列an與bn前n項(xiàng)和分別為sn，tn，且,，對(duì)任意的恒成立，則k的最小值是（  ）a. 1b. c.

4、 d. 參考答案：c【分析】先由與的關(guān)系式求的通項(xiàng)公式，于是可得的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求出，于是答案易得.【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，.所以.于是.由，可得，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，即的最小值是.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問(wèn)題，綜合性較強(qiáng).6. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）aa3ba3ca5da5參考答案：a7. 函數(shù)t=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心不可能是（）a（，0）b（，0）cd參考答

5、案：c【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0）求出函數(shù)y=tan（3x+）圖象的對(duì)稱中心，從而得出a、b、d選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心【解答】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0），kz；令3x+=，解得x=，kz；所以函數(shù)y=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心為（，0），kz；令k=0、1、1時(shí)，得=、；所以a、b、d選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心故選：c8. 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（   ）a        b   

6、60;   c        d  參考答案：c9. 條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（   ）    a. 充分但不必要條件              b. 必要但不充分條件c. 充分且必要條件         

7、0;      d. 既不充分也不必要條件參考答案：c10. 若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）a1b1c7d7參考答案：b【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=2x+z，顯然直線y=2x+z過(guò)a時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：a（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，顯然直線y=2x+z過(guò)a（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查不等式問(wèn)題，

8、是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為“階格點(diǎn)函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有_； ； 參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問(wèn)題解決【解答】解：函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)y=x，又是反比例函數(shù)，k=1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題13. 若與共線，則&

9、#160;       .參考答案：-614. 等差數(shù)列中, 則_。參考答案：   解析： 15. 已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a也在函數(shù)的圖像上，則=      。參考答案：16. 已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是      .參考答案：1或17. 如果直線 與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn),則* 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

10、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;（ii）求使成立的x的取值范圍。參考答案：19. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：， 當(dāng)  同理，當(dāng)    或20. 如圖，函數(shù)y=2sin(x),xr,(其中0)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。()求的值；()若，求函數(shù)y=2sin(x)的最值，及取得最值時(shí)的值；()設(shè)p是圖象上的最高點(diǎn)，m、n是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又     2分（2）    

11、;                                 3分                 &#

12、160;           5分                              7分（3）設(shè)的夾角為由已知       

13、60;                   8分                              9分  10

14、分略21. 某獎(jiǎng)勵(lì)基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在某6個(gè)方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為21000萬(wàn)元用an表示為第n（nn*）年該獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額（1）用a1表示a2與a3，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出an的表達(dá)式；（2）試根據(jù)an的表達(dá)式判斷2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金是否超過(guò)150萬(wàn)元？并計(jì)算從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額（參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點(diǎn)】8b：數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an（2）利用（1）的通項(xiàng)公式an可得a11，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額【解答】解：（1）由題意知：，可得：（2）2010年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為，2011的度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為（萬(wàn)元）由此可知，2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金沒(méi)有超過(guò)150萬(wàn)元從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額為：=（萬(wàn)元）22. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f()，且當(dāng)x1時(shí)，f(x