1、（五個(gè)小球質(zhì)量全同）（五個(gè)小球質(zhì)量全同）車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故力的力的累積累積效應(yīng)效應(yīng) FIp，對時(shí)間積累對時(shí)間積累動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒動(dòng)量、沖量動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒對空間積累對空間積累 FWE，力的力的瞬時(shí)瞬時(shí)效應(yīng)效應(yīng) 加速度：牛頓第二定律加速度：牛頓第二定律 但在有些問題中，但在有些問題中， 如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）我們往往只關(guān)心我們往往只關(guān)心過程過程中力的效果，即只關(guān)心中力的效果，即只關(guān)心始末態(tài)始末態(tài)間的關(guān)系

2、間的關(guān)系 ，對過程的細(xì)節(jié)不感興趣；而有些問題我們甚至尚弄不清楚過對過程的細(xì)節(jié)不感興趣；而有些問題我們甚至尚弄不清楚過程的細(xì)節(jié)。作為一個(gè)過程，我們關(guān)心的是程的細(xì)節(jié)。作為一個(gè)過程，我們關(guān)心的是力對時(shí)間和空間的累力對時(shí)間和空間的累積效應(yīng)積效應(yīng)。2.3.1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1、動(dòng)量的引入、動(dòng)量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)221121tvtvFdtmdvmvmvdvFmamdt故故 )( vmddtF即即dtvmd)(1) 式中式中 叫做動(dòng)量，是物體運(yùn)動(dòng)量的量度。叫做動(dòng)量，是物體運(yùn)動(dòng)量的量度。vm2) 動(dòng)量動(dòng)量 是矢量，方向與是矢量，方向與同。同

3、。vmPv動(dòng)量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。動(dòng)量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。 指兩個(gè)物體相互作用持續(xù)一段時(shí)間的過程中，在物體間指兩個(gè)物體相互作用持續(xù)一段時(shí)間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。傳遞著的物理量。2、沖量的概念、沖量的概念1) 恒力的沖量恒力的沖量)(12ttFI2) 變力的沖量變力的沖量dtFId此時(shí)沖量的方向不能由某瞬時(shí)力的方向來決定。此時(shí)沖量的方向不能由某瞬時(shí)力的方向來決定。力在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的沖量力在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的沖量 00ttIFdtpp沖量的方向與力的方向相同。沖量的方向與力的方向相同。作用力為恒量，作用時(shí)間作用力為恒量，作用時(shí)間t1t2，力對質(zhì)點(diǎn)的沖量：力對質(zhì)點(diǎn)

4、的沖量：作用于物體上的合外力的作用于物體上的合外力的沖量沖量等于物體等于物體動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長手對標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 1221vmvmdtFItt3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理討論討論1。沖量是矢量。沖量的大小和方向沖量是矢量。沖量的大小和方向與整個(gè)過程中力的性質(zhì)有關(guān)。與整個(gè)過程中力的性質(zhì)有關(guān)。xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF1221 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式分量表示式4。動(dòng)量與參照系有關(guān)，但動(dòng)量差值與參照系無關(guān)。動(dòng)量與參照系有關(guān)，但動(dòng)量差值與參照系

5、無關(guān)。因此，動(dòng)量定理適用于所有慣性系。因此，動(dòng)量定理適用于所有慣性系。3。動(dòng)量定理適用于任何形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，但在動(dòng)量定理適用于任何形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，但在討論如沖擊、碰撞等過程時(shí)更方便。討論如沖擊、碰撞等過程時(shí)更方便。1212ttppF2。 在沖擊等過程中，力的作用時(shí)間很短暫，而力在沖擊等過程中，力的作用時(shí)間很短暫，而力隨時(shí)間的變化卻很復(fù)雜，無法通過力的積分計(jì)算沖量隨時(shí)間的變化卻很復(fù)雜，無法通過力的積分計(jì)算沖量,12ppI但可由但可由求得力的沖量。求得力的沖量。并估算力的平均沖力：并估算力的平均沖力： 汽車氣囊、拳擊手套、運(yùn)動(dòng)護(hù)墊汽車氣囊、拳擊手套、運(yùn)動(dòng)護(hù)墊 等等.討論討論*教授吸收了教授吸收了鐵

6、錘的全部鐵錘的全部動(dòng)量，但只動(dòng)量，但只吸收了部分吸收了部分動(dòng)能！動(dòng)能！討論討論討論討論 問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動(dòng)？板一起移動(dòng)？ 答：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊答：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時(shí)間很短，時(shí)間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF例例3-1 質(zhì)量為質(zhì)量為m的行李，垂直地輕放在傳送帶上，傳送的行李，垂直地輕放在傳送帶上，傳送帶的速率為帶的速率為v ，它與行李間的摩擦系數(shù)為它

7、與行李間的摩擦系數(shù)為， 試計(jì)算：試計(jì)算：(1) 行李將在傳送帶上滑動(dòng)多長時(shí)間行李將在傳送帶上滑動(dòng)多長時(shí)間? (2) 行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)動(dòng)多遠(yuǎn)? (3) 有多少能量被摩擦所耗費(fèi)有多少能量被摩擦所耗費(fèi)?0fmvmgttF(1) 以地面為參照系以地面為參照系(2) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理0212fmvmgxxFA解解:(或：或： )221atxmxOvgvtgvx22mxOv(3) 被摩擦損耗的能量等于一對摩擦力做的功被摩擦損耗的能量等于一對摩擦力做的功)(fvtxFA以傳送帶為參考系：以傳送帶為參考系：2221)2(mvgvmg二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

8、第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為 11njjiifF外外對第對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量定理有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量定理有：121121iiiittnjjiivmvmdtfF 外外 niiiniiittninjijttniivmvmdtfdtF111211112121外外對質(zhì)點(diǎn)系有：對質(zhì)點(diǎn)系有：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系12F21Fi因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?111 ninjijf niiiniiittniivmvmdtF1112121外外三、動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)量守恒定律01112 niiiniiivmvm則則有有若若外外0iF 一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為

9、零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換，但外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。即：系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。即：1. 區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意注意3. 在某些情況下，如碰撞、打擊、爆炸等過程，外力在某些情況下，如碰撞、打擊、爆炸等過程，外力與內(nèi)力相比小很多。在極短的時(shí)間內(nèi)，外力的時(shí)間積與內(nèi)力相比小很多。在極短的時(shí)間內(nèi)，外力的時(shí)間積累（沖量）相比之下可以忽略不計(jì)。我們可以有近似累（沖量）相比之下可以忽略不計(jì)。我們可以有近似的動(dòng)量守恒。的動(dòng)量守恒。4.

10、 動(dòng)量定理只適用于慣性系動(dòng)量定理只適用于慣性系5. 在牛頓力學(xué)的理論體系中，動(dòng)量守恒定律是牛頓定在牛頓力學(xué)的理論體系中，動(dòng)量守恒定律是牛頓定律的推論。但動(dòng)量守恒定律是更普遍、更基本的定律，律的推論。但動(dòng)量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域、低速和高速范圍均適用。它在宏觀和微觀領(lǐng)域、低速和高速范圍均適用。2. 合外力沿某一方向?yàn)榱悖豢傻玫皆摲较蛏系膭?dòng)量合外力沿某一方向?yàn)榱悖豢傻玫皆摲较蛏系膭?dòng)量守恒。（盡管總動(dòng)量不守恒）守恒。（盡管總動(dòng)量不守恒）xvo l0vumM例一例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、l0v人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)人逆車

11、運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t 到達(dá)車尾。到達(dá)車尾。求求：1、若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度； 2、車的運(yùn)動(dòng)路程；車的運(yùn)動(dòng)路程； 3、若人以變速率運(yùn)動(dòng)，若人以變速率運(yùn)動(dòng)， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ 解解：以人和車為研究系統(tǒng)，：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM 相對速度相對速度vo l0vumMxtlmMmvumMmvv001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、變速率時(shí)變速率時(shí):umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt

12、 0000)(例例2.5一彈性球，質(zhì)量一彈性球，質(zhì)量m0.20 kg，速度，速度v5 m/s，與墻碰撞，與墻碰撞后彈回。設(shè)彈回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動(dòng)方向和墻的后彈回。設(shè)彈回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動(dòng)方向和墻的法線所夾的角都是法線所夾的角都是，設(shè)球和墻碰撞的時(shí)間，設(shè)球和墻碰撞的時(shí)間t0.05 s，60 ，求在碰撞時(shí)間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力。，求在碰撞時(shí)間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力。21ftmvmvm v 解：以球?yàn)檠芯繉ο螅O(shè)墻對解：以球?yàn)檠芯繉ο螅O(shè)墻對球的平均作用力為球的平均作用力為 ，球在碰，球在碰撞前后的速度為撞前后的速度為 和和 ，由，由 動(dòng)量定理可得動(dòng)量定理可得1v2

13、vf1v2vNx1mv2mvmvft解方程得解方程得0 xf 2cos2 0.2 5 0.5200.05NmvfNt 按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧桶磁ｎD第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧?的方向相反而的方向相反而等值，即垂直于墻面向里。等值，即垂直于墻面向里。Nfsinsin0 xftmvmv 將沖量和動(dòng)量分別沿圖中將沖量和動(dòng)量分別沿圖中N和和x兩方向分解得：兩方向分解得：cos(cos)2cosNftmvmvmv 例三、例三、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落桌面上，如果

14、把繩的上端放開，繩將落在桌面上。在桌面上。試證明試證明：在繩下落的過程中，：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有時(shí)刻已有x長的柔繩落至桌面，長的柔繩落至桌面，隨后的隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx/L)的柔繩以的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：dtdtdxdxdtdp 根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxd

15、tdpF 柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222 而而 而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg1 1、功、功力的空間積累力的空間積累外力作功是外界對系統(tǒng)作用的一個(gè)過程量外力作功是外界對系統(tǒng)作用的一個(gè)過程量單位：焦耳（單位：焦耳（J）大小：大小：功功 動(dòng)能動(dòng)能 勢能勢能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律2-Fr恒力的功恒力的功 cosWFrWFr即某力的功等于力與質(zhì)點(diǎn)在該力作用下位移的標(biāo)即某力的功等于力與質(zhì)點(diǎn)在該力作用下位移的標(biāo)積。積。 力在位移方向上的投影與該

16、物體位移大小的乘積。力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。 FrFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1FrFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd. 變力的功變力的功kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 xxzzzyyyxbazyxzdFydFdxFdzFdyFdxFA000說明說明1. 一般情況下，功與力和路徑有關(guān)一般情況下，功與力和路徑有關(guān)自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系：babarFrFAddtbabasFsFdcosdt2. 與與參照系無關(guān)，位移與參照系有關(guān)，參照系無關(guān)，位移與參照系有關(guān)，故故 A與參照系有關(guān)。與參照系有關(guān)。F

17、3. . 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。 baiirFAd)(iiibaiArFdrrr0rrr0例例1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42Nji yF 在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到)(32mx 處該力作的功：處該力作的功：1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線yx42 2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy做做功功與與路路徑徑有有關(guān)關(guān))(42Nji yF 2211,1)(yxyxyxdyFdxFAXYO23125. 2yx42 64 x

18、yJdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx252146214249132221212211.)()(, bazyxBAdzFdyFdxFrdFA212142yyxxdyydxJdydxx8 .10424913222、功率、功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功tWP平均功率：dtdWtWPt0lim瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特單位：瓦特 WrdFdW vFdtrdFP 1sJ1W1五、保守力的功五、保守力的功1 1、保守力、保守力某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置

19、有關(guān)，而與路徑無關(guān)而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。這種力稱為保守力。典型的保守力：典型的保守力： 重力、萬有引力、彈性力重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應(yīng)的是與保守力相對應(yīng)的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力0LrdFA2、重力的功、重力的功m在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). baGrdgmA可見，可見，重力是保守力。重力是保守力。XYZOab gmrd bazzmgdzbakdzjdyidxkmg)()(bamgzmgz 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量3、彈力的功、彈力的功kxF可見，可見，彈性力是保守力。彈性力是保守力。XO

20、ab 彈簧振子彈簧振子222121bakxkx 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量)(222121abxxkxkxkxdxAba 4、引力的功、引力的功 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以M所在處為原點(diǎn)所在處為原點(diǎn),M指向指向m的方向?yàn)槭笍降恼较颉５姆较驗(yàn)槭笍降恼较颉受的引力方向與矢徑方向相反。受的引力方向與矢徑方向相反。可見可見萬有引力是保守力萬有引力是保守力。rabrdrFMmrdrab rdrrdrrdr cos bardFA)1(11 2barrrGMmrGMmdrrGMmba rdr 3barMmG解：由題知，雖然力的大小不變，解：由題知，雖然

21、力的大小不變，但其方向在不斷變化，故仍然是但其方向在不斷變化，故仍然是 變力做功。變力做功。22cos()xdWF dxFdxFdxxH 例例2.8在離水面高為在離水面高為H的岸上，有人用大小不變的力的岸上，有人用大小不變的力F 拉繩拉繩使船靠岸，如圖所示，求船從離岸使船靠岸，如圖所示，求船從離岸 處移到處移到 處的過程處的過程中，力中，力F 對船所做的功。對船所做的功。1x2x2122221222()xxxdxWFFHxHxxH0如題圖所示，以岸邊為坐標(biāo)原點(diǎn)，如題圖所示，以岸邊為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為向左為x軸正向，則力軸正向，則力F在坐標(biāo)為在坐標(biāo)為 x處的任一小段元位移處的任一小段元位移 dx

22、上所做上所做元功為元功為Hox1x2xxdxFF例例3、質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力i tF12(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量） vdttrdFA122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttA7299363124303302 dtvrd六、動(dòng)能定理六、動(dòng)能定理 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能動(dòng)能221mvEk AB rifi 質(zhì)點(diǎn)的

23、動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2121dAA物體受外力作用物體受外力作用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化動(dòng)能變化動(dòng)能變化dtvdtvmdrdFdA)(12212222121)21(21KKvvEEmvmvmvd)21(2mvdmvdvvdvmAB rifi功功是質(zhì)點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能動(dòng)能變化的量度變化的量度過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量122122221212121)21(21KKvvEEmvmvmvddAA末態(tài)動(dòng)能末態(tài)動(dòng)能初態(tài)動(dòng)能初態(tài)動(dòng)能動(dòng)能是相對量動(dòng)能是相對量,0kkabEEA說明說明kEA3. 應(yīng)用應(yīng)用：1. 合外力的功是動(dòng)能變化的量度

24、合外力的功是動(dòng)能變化的量度。k,EA與參考系有關(guān)，動(dòng)能定理只在慣性系中成立。與參考系有關(guān)，動(dòng)能定理只在慣性系中成立。2.,ddkErFtEvFdd k4. 微分形式微分形式：abEEAkk0例例4、 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為10千克的質(zhì)點(diǎn)，在變力千克的質(zhì)點(diǎn)，在變力F=2x+3(SI)作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。試求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。試求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3米處時(shí)的米處時(shí)的速度和加速度。速度和加速度。解：解：O3Fx0到到3米之間力米之間力做的功為：做的功為：JxxdxxrdFAba18| )3(0cos) 32(cos30230根據(jù)動(dòng)能定理：根據(jù)動(dòng)能定理：smvvJEEAkk/6.30102118

25、212在在x=3米處，加速度的計(jì)算則非常簡單：米處，加速度的計(jì)算則非常簡單：2/9.010332smaaamF）（得由例例2.10一質(zhì)量為一質(zhì)量為10 kg的物體沿的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，軸無摩擦地滑動(dòng)，t0時(shí)時(shí)物體靜止于原點(diǎn)，物體靜止于原點(diǎn)，(1)若物體在力若物體在力F34t N的作用下運(yùn)動(dòng)的作用下運(yùn)動(dòng)了了3 s，它的速度增為多大？，它的速度增為多大？(2)物體在力物體在力F34x N的作用的作用下移動(dòng)了下移動(dòng)了3 m，它的速度增為多大？，它的速度增為多大？解：解：(1) 由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理 ，得，得00tFdtmvmv300342.7/10tFtvdtdtm sm(2) 由動(dòng)能定理由動(dòng)

26、能定理 ，得，得22001122xFdxmvmv30022(34 )2.3/10 xFxvdxdxm sm七、勢能、勢函數(shù)七、勢能、勢函數(shù) 在受在受保守力保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)的作用下，質(zhì)點(diǎn)從從AB，所做的功與路徑無關(guān)，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)點(diǎn)的函數(shù)值減去的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從為從A B保守力所做的功，該函保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差定義了勢能差選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)PBPAABEEA 0 PBE

27、PAABEA )()(bafrMmGrMmGA 222121baskxkxA baGmgzmgzA pppppbaEEEEErdFAabba)(保保保守力保守力做正功做正功等于相應(yīng)勢能的等于相應(yīng)勢能的減少減少；保守力保守力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的等于相應(yīng)勢能的增加增加。KKAKBEEEmvmvA 21222121外力外力做正功做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的等于相應(yīng)動(dòng)能的增加增加；外力外力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的等于相應(yīng)動(dòng)能的減少減少。比比較較重力勢能重力勢能（以地面為零勢能點(diǎn)）（以地面為零勢能點(diǎn)）mgyymgmgdyEyP )0(0引力勢能引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）rGMm

28、drrMmGErP12彈性勢能彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）22021210kxkxdxkxExp )(勢勢能能只只具具有有相相對對意意義義系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能pkEEE 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。1、計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，、計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于、勢能函數(shù)的形式與保

29、守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。有的。4、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢能增加。統(tǒng)勢能增加。注意注意八、勢能曲線八、勢能曲線幾種典型的勢能曲線幾種典型的勢能曲線（d）原子相互作用原子相互作用 勢能曲線勢能曲線勢能曲線勢能曲線:勢能隨勢能隨位置變化的曲線位

30、置變化的曲線hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力勢能曲線重力勢能曲線（b）彈性勢能曲線彈性勢能曲線（c）引力勢能曲線引力勢能曲線勢能曲線提供的信息勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)，、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率 的負(fù)值，的負(fù)值，表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力 dldEP九、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理九、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理對第對第i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理：2122211212121iiiii

31、jinjiivmvmrdfrdF 外21122112111212121iiniiiniinijinjniivmvmrdfrdF 外對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：不能先求合力，再求合力的功；不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個(gè)力的功，再對這些功求和。只能先求每個(gè)力的功，再對這些功求和。因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移可能不同且系統(tǒng)內(nèi)力恒為零因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移可能不同且系統(tǒng)內(nèi)力恒為零注意注意12KKEEAAA 內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)非非外外質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和。的功和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者

32、之和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理PPPEEEA )(12內(nèi)內(nèi)保保)()(1212PPKKEEEEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外12EEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外外力對系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于外力對系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量系統(tǒng)機(jī)械能的增量質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理21122112111212121iiniiiniinijinjniivmvmrdfrdF 外 內(nèi)力做功可以內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。 值得注意：值得注意：當(dāng)當(dāng)外力對系統(tǒng)做功外力對系統(tǒng)做功和和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功的和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功的和為零時(shí)為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。十、

33、機(jī)械能守恒定律十、機(jī)械能守恒定律0 內(nèi)內(nèi)非非外外若若AA0 內(nèi)內(nèi)非非外外若若AA0 內(nèi)內(nèi)非非外外若若AA系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變12EEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外機(jī)械能守機(jī)械能守恒的條件恒的條件系統(tǒng)不受外力和非保守內(nèi)力作用系統(tǒng)不受外力和非保守內(nèi)力作用系統(tǒng)受外力和非保守內(nèi)力作用，但系統(tǒng)受外力和非保守內(nèi)力作用，但它們都不作功；它們都不作功；它們作功，但相互抵消。它們作功，但相互抵消。能量轉(zhuǎn)化與守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律1、能量的多種形式：動(dòng)能、勢能、機(jī)械能、熱、能量的多種形式：動(dòng)能、勢能、機(jī)械能、熱能、電能、原子核能、化學(xué)能等

34、等。能、電能、原子核能、化學(xué)能等等。2、不同形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)化的：、不同形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)化的：3、能量守恒定律：在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何變、能量守恒定律：在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何變化和過程，各種形式能量的總和保持不變。這個(gè)化和過程，各種形式能量的總和保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做結(jié)論叫做能量轉(zhuǎn)化與守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。注意：注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系。）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對一個(gè)參考

35、系外力功為零，但考系的選擇有關(guān)。對一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。在另一參考系中外力功也許不為零。 德國物理學(xué)家和生德國物理學(xué)家和生理學(xué)家于理學(xué)家于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論力論力( (現(xiàn)稱能量現(xiàn)稱能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894) 例例 一輕彈簧一輕彈簧, , 其一端系在其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另另一端系一質(zhì)

36、量為一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, , 小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)( (=0) )開始球靜止于點(diǎn)開始球靜止于點(diǎn)A, , 彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑半徑R ; ;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)點(diǎn)B B 時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力 30oPBRA求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù)k k 解解 以彈簧、小球和地以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)球?yàn)橐幌到y(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點(diǎn)取點(diǎn)B為重力勢能零點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)0pE30oPBRA說明：沙箱對子彈做功說明：沙箱對子彈做功-f(sl)與子彈對沙箱做的功與子彈對沙箱做的功fs =-fs兩者兩者不相等；而這一對內(nèi)力做功之和不為零，它等于子彈與沙箱不相等；而這一對內(nèi)力做功之和不為零，它等于子彈與沙箱 組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的損失，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能。組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的損失，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能。