1、2020年山西省晉城市高平北王莊中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的左右焦點分別為f1，f2，過右焦點f2作x軸的垂線，交橢圓于a，b兩點.若等邊的周長為，則橢圓的方程為（   ）a.     b.     c.     d. 參考答案：a由題意可得等邊的邊長為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選a 2. 設a、b為正實數，p=aabb，=

2、abba，則p、q的大小關系是             （    ）apq           bpq           cp=q            d不

3、能確定參考答案：a略3. 設集合，則ab=（   ）a         b       c       d參考答案：a4. 函數（）的大致圖象為（    ）         a         

4、60;      b             c           d參考答案：a由函數，則滿足，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除b、d項；由當時，排除c，故選a 5. 設,則下列不等式一定成立的是  （        ）a.  

5、          b.                c.                 d.參考答案：d6. 給出下列三個等式：，.下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（  

6、  ）a .  b.  c.  d. 參考答案：b7. 如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()a6           b9          c12           d18參考答案：b8. 設l，m是不同的直線，是不同的平面，則下

7、列命題正確的是         若lm，m，則l或 l          若l，則l或 l?若l，m，則lm或 l與m相交    若l，則l或 l?參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應用題；數形結合；分析法；空間位置關系與距離【分析】對于四個選項利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個進行判斷即可【解答】解：若lm，m，則l?或 l，故錯；由面面垂直的性質定理知，若l

8、，則l或 l?，故對；若l，m，則lm或 l與m相交，或l與m異面，故錯；若l，則l或 l?或l或l?，或l與相交故錯故答案為：【點評】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關系是對課本定理，公理以及推論的考查，是基礎題9. 雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（   ）a.     b.     c.      d. 參考答案：焦點坐標為，漸近線方程為，不妨求右焦點到漸近線的距離為. 選d.10. 已知直線，當k變化時，所有直線都過定點（  

9、60; ）a           b          c（3，1）        d（2，1）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點，是其右焦點， 的延長線與橢圓及其右準線分別交于、兩點，若點恰好是的中點，則此橢圓的離心率是      &

10、#160;   .參考答案：12. 已知向量、滿足，與夾角為，則_.參考答案：13. 袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率【解答】解：所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1=故答案為：14. ，則n=_參考答案：6【分析】根據組合數的對稱性，即可得出結果.【詳解】因為

11、，所以.故答案為6【點睛】本題主要考查組合數相關計算，熟記組合數的性質即可，屬于基礎題型.15.  已知，且對任意都有：       給出以下三個結論：（1）；   （2）；   （3） 其中正確結論為        參考答案：16. 設圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_ 參考答案：4<r<617. 命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：  &#

12、160;       參考答案：若 x0且 y0 則 xy0【考點】命題的否定 【專題】常規題型【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或 y=0的否定應為x0且 y0【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若 x0且 y0 則 xy0”故答案為：若 x0且 y0 則 xy0【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. abc的內

13、角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知.(1)求tan b；(2)若，求abc的面積.參考答案：（1），（2）【分析】（1）利用降冪公式化簡，即可得到的值；（2）由（1）可得，利用余弦定理化簡得到，代入面積公式即可。【詳解】（1）由降冪公式可得： ，化簡得：， （2）在中，由余弦定理可得：，即又，解得： 【點睛】本題主要考查二倍角公式以及余弦定理和三角形面積公式，屬于中檔題。19. (本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.（1）求的頂點的軌跡的方程；（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明

14、直線過定點.參考答案：解：（1）設點坐標為，因為為的重心，故點坐標為.    由點在軸上且知，點的坐標為  2分               因為，所以，即.    故的頂點的軌跡的方程是4分    (2)設直線與的兩交點為.     由消去得，則且,.      &#

15、160;          8分因為，所以故，整理得.解得.        10分當時=，直線過點（-1，0）不合題意舍去。當時，=，直線過點.綜上所述，直線過定點.               12分略20. (本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱abc-a1b1c1容器(厚度忽略不計),上下底面

16、均為邊長為5的正三角形,側棱為10,側面aa1b1b水平放置,如圖所示,點d、e、f、g分別在棱ca、cb、c1b1、c1a1上,水面恰好過點d，e，f，c,且cd=2.(1)證明:deab;()若底面abc水平放置時,求水面的高 參考答案：（i）證明：因為直三棱柱容器側面水平放置，所以平面平面，因為平面平面，平面平面，所以6分（ii）當側面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側棱長10.由（i）可得，又，所以.9分當底面水平放置時，設水面的高為，由于兩種狀態下水的體積相等，所以，即，解得.12分 21. 本題滿分10分）如圖，設是空間四邊形，&

17、#160; , 求證:                          參考答案：略22. 為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表： 喜歡數學不喜歡數學合計男生40  女生 30 合計50 100 （1）

18、請將上面的列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數學”與性別有關？說明你的理由；（3）若在接受調查的所有男生中按照“是否喜歡數學”進行分層抽樣，現隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數學”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828 （參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結合題中所給的條件完成列聯表即可；（2）結合（1）中的列聯表結合題意計算的觀測值，即可確定喜歡數學是否與性別有關；（3）隨機抽取6人中，根據列聯表中數據按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數學和不喜歡數學的人數，用間接法求出3人都喜歡數學