1、2020年安徽省合肥市卜集中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），其左、右焦點分別為f1、f2，且?=6，則橢圓e的離心率是(     )abcd參考答案：d考點：橢圓的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設f1（c，0），f2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），利用?=6，求出c，根據橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓e的離心率

2、解答：解：設f1（c，0），f2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），?=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），a2=18，b2=2，e=，故選：d點評：本題考查了橢圓的方程與性質，考查學生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓e的離心率2. 設分別是定義在r上的奇函數和偶函數，且分別是的導數，當時，且，則不等式的解集是（   ）a.(6,0)(6,+)b. (6,0)(0,6) c. (,6)(0,6)d. (,6)(6,+) 參考答案：c【分析】構造函數，判斷函數的單調性和奇偶性，脫離即可求得相關解集.【詳解】根據

3、題意，可設，則為奇函數，又當時，所以在r上為增函數，且，轉化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選c.【點睛】本題主要考查利用抽象函數的相關性質解不等式，意在考查學生的分析能力和轉化能力，難度中等.3. 執行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的s()圖212a  bc  d參考答案：c4. abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知，則c為（     ）a         b      c.&#

4、160;        d參考答案：b5. 已知直線l1：xy10，l2：xy10，則l1，l2之間的距離為 （   ）a1  b.   c.   d2參考答案：b6. 已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個命題：  若            若  若       若  其中真命

5、題是      （     ）a            b           c           d參考答案：b略7. 已知拋物線的準線與圓相切，則的值為abcd參考答案：b 略8.

6、展開式中的中間項是(     )      a.    b.    c.     d.參考答案：c9. 已知函數y=f（x）是r上的偶函數，且在0，+）上單調遞增，則下列各式成立的是（）af（2）f（0）f（1）bf（1）f（0）f（2）cf（2）f（1）f（0）df（1）f（2）f（0）參考答案：c【考點】3n：奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，利用偶函數的性質可得f（2）=f（2），結合函數在0，+

7、）上單調遞增，則有f（2）=f（2）f（1）f（0），即可得答案【解答】解：根據題意，函數y=f（x）是r上的偶函數，則f（2）=f（2），又由函數f（x）在0，+）上單調遞增，則有012，則有f（2）=f（2）f（1）f（0），故選：c10. 在四棱錐p-abcd中，側面pad為正三角形，底面abcd為正方形，平面平面，e、f分別為ab、bc的中點，m為底面abcd內一個動點，且滿足mp=mc，則點m在正方形abcd內的軌跡是（   ）a線段de     b線段dfc以d、e為端點的一段圓弧   d以d、f為端點

8、的一段圓弧參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“過圓上一點的切線方程是”,類比上述結論，則過橢圓上一點 的切線方程為           . 參考答案：12. 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面a1b1c1，acb90°，ac2，bc1，cc1，p是bc1上一動點，則a1ppc的最小值是      參考答案：13. 函數則的值是    參考答案：  略14. ，的夾角為60

9、°，則與的夾角為_參考答案：120°【分析】由向量模的運算及數量積運算可得，再由向量的夾角公式運算可得解.【詳解】解：，所以，設與的夾角為，則，又因，所以.【點睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎題.15. 若冪函數的圖象經過點，則             參考答案：16. 等比數列的各項均為正數，前三項的和為21，則_。參考答案：16817. 已知位置向量=（log2（m2+3m8），log2（2m2），=（1，0），若以oa、ob為鄰邊的平行四邊形oacb的頂點c

10、在函數y=x的圖象上，則實數m=    參考答案：2或5【考點】平面向量數量積的運算【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進而得到c的坐標，結合點c在直線上建立方程進行求解即可【解答】解：以oa、ob為鄰邊的平行四邊形oacb的頂點是c，則=+=（log2（m2+3m8），log2（2m2）+（1，0）=（1+log2（m2+3m8），log2（2m2）=（log2（2m2+6m16），log2（2m2），即c（log2（2m2+6m16），log2（2m2），頂點c在函數y=x的圖象上，log2（2m2）=log2（2m2+6m16），即2log2（2m2）=

11、log2（2m2+6m16），即（2m2）2=2m2+6m16，即m27m+10=0得m=2或m=5，檢驗知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分) 在中， ，,是方程的兩根，且.（1）求角c；（2）求ab的長度.參考答案：（1）所以所以（2）由題意得所以19. （12分）已知數列an的前n項和sn=1nan（nn*）（1）計算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論參考答案：【考點】數學歸納法；數列的求和【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】（1）

12、由sn與an的關系，我們從n=1依次代入整數值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關系，我們歸納推理出數列的通項公式，觀察到它們是與自然數集相關的性質，故可采用數學歸納法來證明【解答】解：（1）計算得；（2）猜測：下面用數學歸納法證明當n=1時，猜想顯然成立假設n=k（kn*）時，猜想成立，即那么，當n=k+1時，sk+1=1（k+1）ak+1，即sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，從而即n=k+1時，猜想也成立故由和，可知猜想成立【點評】本題（2）中的證明要用到數學歸納法，數學歸納法常常用來證明一個與自然數集n相關的性質，其步驟為：設p（n）是

13、關于自然數n的命題，若1）（奠基） p（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在p（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對一切自然數n都成立20. （12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大。參考答案：解：（1）設商品降價元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有， 又由已知條件，于是有，所以。（2）根據（1），我們有。 21200減極小增極大減故時，達到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大。略21. （本題滿分12分）在中，是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，