1、2020-2021學年遼寧省大連市第八十三中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角的對邊分別是，已知，則abcd或參考答案：b略2. 已知函數，則                   （   ）a、     b、    

2、; c、   d、參考答案：c略3. 命題“若x+y是偶數，則x,y都是偶數”的否命題是                     (    )a若x+y不是偶數，則x,y都不是偶數b若x+y不是偶數，則x,y不都是偶數c若x+y是偶數，則x,y不都是偶數d若x+y是偶數，則x,y都不是偶數參考答案：b略4. 函數f(x)ax-b的圖象如圖

3、所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是    ()a.a>1，b<0b. a>1，b>0c.0<a<1，b>0d.0<a<1，b<0參考答案：d5. 某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在3.2,4.0)的人數是       ()a30；b40；c50；d55.參考答案：b6. 若，則     

4、0;  （ ）a9b10cd 參考答案：d略7. 已知圓m：（x+）2+y2=36，定點n（，0），點p為圓m上的動點，點q在np上，點g在線段mp上，且滿足=2， ?=0，則點g的軌跡方程為（）a +=1b +=1c=1d=1參考答案：a【考點】軌跡方程【分析】由=2， ?=0，知q為pn的中點且gqpn，可得|gn|+|gm|=|mp|=6，故g點的軌跡是以m、n為焦點的橢圓，從而可求方程【解答】解：由=2， ?=0，知q為pn的中點且gqpn，gq為pn的中垂線，|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g點的軌跡是以m、n為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半

5、焦距c=，短半軸長b=2，點g的軌跡方程是+=1故選：a8. 已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（    ）a(0,1)            b           c         d參考答案：c略9. 若，則下列結論中不恒成立的是

6、60;                            a     b     c      d參考答案：d10. 一元二次不等式axbx20的解集是(,)，則ab的值是（  

7、;       ）。  a. 10           b. 10          c.  14          d. 14參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損

8、壞了一部分，只記得樣本中數據在20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在40，50)，50，60)內的數據個數之和是           參考答案：21  略12. 直線與垂直，垂足為(1，)，則參考答案：2013. 的內角對邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為        .參考答案：115. 已

9、知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線=1的離心率e（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數m的取值范圍是參考答案：0m，或3m5【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假【分析】根據橢圓的性質，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數m的取值范圍；根據雙曲線的性質，可得命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題時，實數m的取值范圍；進而結合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9m2m0，解得0m3，則命題p為假命題時，m0，或m3，若命題q：雙曲線=1的離心率e（，）

10、為真命題；則（，），即（，2），即m5，則命題q為假命題時，m，或m5，命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0m，當p假q真時，3m5，綜上所述，實數m的取值范圍是：0m，或3m5故答案為：0m，或3m516. 設abc的內角a，b，c所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c2，abc的面積為，則              ；            

11、0;                參考答案：17. 函數的定義域是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分).函數，  （1）若在處取得極值，求的值；  （2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；參考答案：解：（1）.此時，滿足x=2是取得極值-5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時

12、，  或 -12分略19. 微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出2×2列聯表： 青年人中年人合計經常使用微信   不經常使用微信  &#

13、160;合計   （2）由列聯表中所得數據，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件a“選出的2人均是青年人”的概率 參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯表： 青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（2）將列聯表中數據代入公式可得：由于，所以有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”。（3）從“經常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設名青年人編號分別，名中年人

14、編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故. 20. 已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.來源參考答案：解：（）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為-                -4分（）設，（1）當軸時，     &#

15、160;             -5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為由已知，得-6分把代入橢圓方程，整理得，                 -7分 當且僅當，即時等號成立            -10

16、分當時，                               -11分綜上所述當最大時，面積取最大值-12分略21. 已知,其中.(i)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(ii)若是函數的一個極值點,和1是的兩個零點,且(,求;(iii)當時,若,是的兩個極值點,當|-|&g

17、t;1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(i),  由題知,即  解得 (ii)=, 由題知,即 解得=6,=-1  =6-(-),= >0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2 在(0,2)上單調遞增,在(2,+)單調遞減, 故至多有兩個零點,其中(0,2),(2, +)  又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0 (3,4),故=3  (iii)當時,=, =, 由題知=0在(0,+)上有兩個不同根,則<0且-2,此時=0的兩根為-,1,  由題知|-1|>1,則+1>1,+4>0   又<0,<-4,此時->1 則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1, -)