1、2020-2021學年湖南省郴州市職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（    ）a第一象限         b第二象限        c第三象限          d第四象

2、限參考答案：d2. 設函數(shù)）滿足，則的值是(     ) a3         b.2       c.1     d.0參考答案：d3. 我國古代數(shù)學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）a134石b169石c338石d1365石參考答案：b【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用【

3、分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×169石，故選：b4. 已知函數(shù)y2x的反函數(shù)是yf1(x)，則函數(shù)yf1(1x)的圖象是圖中的()參考答案：c5.   函數(shù)的圖象大致是 (     ）參考答案：c6. 關于函數(shù)和，下列說法中正確的是（   ）（a）都是奇函數(shù)  （b）都是偶函數(shù)  （c）函數(shù)的值域為 （d）函數(shù)的值域為參考答案：c試題分析：的定義域為，所以為非奇非偶函數(shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域為；的定義域為，且

4、，所以為非奇非偶函數(shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域為；因此選c.考點：函數(shù)性質(zhì)7. 若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（   ）a3                 b2                  c    &

5、#160;        d參考答案：b8. 已知、都為銳角，且、，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由同角三角函數(shù)的關系以及兩角和與差的公式即可求解.【詳解】因為、都為銳角，且、，所以， ，由，且、都為銳角， 所以 故選：c【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關系以及兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.9. 等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則s5=（）a29b31c33d36參考答案：b【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得

6、a12q3=2a1，a1q3+2a1q6=，聯(lián)立可解得a1=16，q=，代入求和公式計算可得【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，a2a3=2a1，a12q3=2a1，a4與2a7的等差中項為，a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，聯(lián)立可解得a1=16，q=，s5=31故選：b【點評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應用，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題10. 若函數(shù)（且）在r上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（   ）a  b  c d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在二項式的展開式中恰好第5項的二項

7、式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是_   參考答案：-5612. 已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點的直線，垂直于c的對稱軸，且與c兩條漸近線分別交于兩點，若為c的實軸長的倍，則c的離心率         .參考答案：13. 為了解某團戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機抽樣的方法將樣本體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團共抽取人數(shù)為_參考答案：48【分析】先求出頻率分布直方圖左邊三組的頻率和，再求全團共抽取的人數(shù).【詳解】由題得頻率

8、分布直方圖左邊三組的頻率和為所以全團抽取的人數(shù)為：48.故答案為：48【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 在的展開式中，含有項的系數(shù)為          （用數(shù)字作答）參考答案：     15. 二項式的展開式中常數(shù)項為160，則a的值為       。參考答案：2略16. 已知a，b，c，d四點在球o的表面上，且， ，若四面體ab

9、cd的體積的最大值為，則球，的表面積為_參考答案：9 17. 點a，b是圓上兩個動點，為線段ab的中點，則的值為.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=a（x1）2+lnx+1（i）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）當x1，+）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在2，4上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（）問題等價于a（x

10、1）2+lnxx+10恒成立，設g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍【解答】解：（），函數(shù)f（x）在區(qū)間2，4上單調(diào)遞減，在區(qū)間2，4上恒成立，即在2，4上恒成立，只需2a不大于在2，4上的最小值即可當2x4時，即，故實數(shù)a的取值范圍是（）因f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當x1，+）時，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立，設g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可由，（i）當a=0時，當x1時，g'（x）0，函數(shù)g（x）在（1，

11、+）上單調(diào)遞減，故g（x）g（1）=0成立（ii）當a0時，由，令g'（x）=0，得x1=1或，若，即時，在區(qū)間1，+）上，g'（x）0，函數(shù)g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）在1，+）上無最大值，不滿足條件；若，即時，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g（x）在1，+）無最大值，不滿足條件（iii）當a0時，由，因x1，+），故g'（x）0，則函數(shù)g（x）在1，+）上單調(diào)遞減，故g（x）g（1）=0成立綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，019. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以o為極點，x軸的非負

12、半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系（1）求圓c的極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程是2sin(+)=3，射線om：與圓c的交點為o、p，與直線l的交點為q求線段pq的長參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用cos2+sin2=1，即可把圓c的參數(shù)方程化為直角坐標方程（2）求出點p、q的極坐標，利用|pq|=|12|即可得出【解答】解：（1）利用cos2+sin2=1，把圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（2）設（1，1）為點p的極坐標，則p（1，）由直線l的極坐標方程是，可得q（3，），|pq|=|

13、12|=220. 設函數(shù)y=loga（）（a0，且a1）的定義域為s，t），值域為（logaa（t1），logaa（s1），求a的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出底數(shù)的取值范圍，進而根據(jù)函數(shù)的定義域為值域構造出方程組，將其轉(zhuǎn)化為整式方程組后，構造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案【解答】解：stataasa又logaa（t1）logaa（s1），0a1又u=1在s，t）上單調(diào)遞增y=loga在s，t）上單調(diào)遞減=axa有兩個大于3的相異的根即ax2+（2a1）x+33a=0有兩個大于3的相異的根令h（x）=ax2

14、+（2a1）x+33a，則解得0a21. 某社區(qū)舉辦防控甲型h7n9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是（）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（）用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望e參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率【分析】（ i）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件a、b、c，由題設分別求出p（a），p（）p（），p（b）p（c），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率（ ii）由題設知的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望e【解答】解：（ i）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件a、b、c，則p（a）=，且p（）p（）=，p（b）p（c）=，即1p（a）?1p（c）=，p（b）p（c）=，p（b）=，p（c）=（ ii） 的可能取值為0、1、2、3則p（=0）=p（）=，p（=1）=p（a?）+p（）+p（）=，p（=2）=，p（=3）=p（a?b?c）=，的分布列為0123p 的數(shù)學期望e=0×+1×+2&