1、贛州市 20202021 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案1贛州市 20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)abddcbdaccbc二填空題13.0.34；14.2；15.120；16. .三解答題17. （1）曲線1c的普通方程是：22yx2分曲線2c中兩式相加得：1xy4分因?yàn)?23211txtt，所以2x.故曲線2c的普通方程是：1(2)xyx5分（2）由212xyyx，解得兩曲線的交點(diǎn)分別是：1 1( 1,2),(,)2 2ab6分所以圍成的面積是：112232211129(12)d()238xxxxxx 1

2、0分18. （1）補(bǔ)全表格如圖2分根據(jù)聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：785.140603070)15251545(10022k4分因?yàn)?4.3785.1，所以沒有%90的把握認(rèn)為“選考物理與性別有關(guān)”5分（2）由題意可知，學(xué)生選考物理得概率為1076分x的所有可能取值為3210，7分00337327(0)c () ()10101000p x，112373189(1)c () ()10101000p x,221373441(2)c () ()10101000p x，330373343(3)c () ()10101000p x11分選考物理選考?xì)v史共計(jì)男生451560女生251540共計(jì)7030100贛州市 20

3、202021 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案2所以x的分布列為10211000343310004412100018911000270ex12分(直接判斷出x服從107,3 pn的二項(xiàng)分布，對(duì)應(yīng)給分）19. （1）令0得1，所以點(diǎn)e的直角坐標(biāo)為)0 ,1 (e2分1| ef, 所以點(diǎn)f的軌跡曲線c為以e為圓心，半徑為1的圓3分其極坐標(biāo)方程為2cos5分（2）設(shè)11(, ),(,),(,)63 2ab12|2cos,|2cos()6oaob7分|3 |2cos2cos()2cos3cos3sin6oaobcos3sin2sin()610分所以當(dāng)3時(shí)，|3 |oaob有最小值，最小值為2

4、12分20. （1）12)(23xbaxxxf，223)(2baxxxf1分因?yàn)楹瘮?shù)f x( )在點(diǎn)(1, (1)f處切線方程是20 xy,則有2121) 1(2223) 1(bafbaf3分解得21ba5分（2）由上可知，0b時(shí)，)23(23)(2axxaxxxf令0)(xf得，32,021axx6分 當(dāng)203a即0a時(shí)，有( )0fx 在0,1上恒成立，即( )f x在0,1上是增函數(shù)，( )(0)1g af7分當(dāng)1320a即230a時(shí)， 有在)32,0(a上0)(xf， 在)132(，a上0)(xf， 即)(xf在)32,0(a上是減函數(shù)，在)132(，a上是增函數(shù)，x0123p1000

5、27100018910004411000343贛州市 20202021 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案3324( )()1327aag af9分 當(dāng)213a即32a時(shí)，有( )0fx 在0,1上恒成立，即( )f x在0,1上是增函數(shù)，( )(1)2g afa11分所以()f x在區(qū)間0,1上的最小值()g a的解析式為),23,2)23, 0(, 127100 ,(, 1)(3aaaaaag12 分21. （ 1）12345578.59.5103,855xy1分121()()6101.5412.51.254101410()niiiniixxyybxx4分81.2534.25a5分

6、所以y關(guān)于x的線性回歸方程為25.425.1?xy，當(dāng)6x時(shí)，75.11? y估計(jì)今年（2021年）能銷售出11.75千斤6分（2）x的所有可能取值為0, ,2nn7分)1)(1)0(qpxp（,)1()1)1(qpqpxp（,pqxp)2()(2)1()1qpnnpqqpqpnex（27 sinsin2sin44nnnnnnnn（）9分令)20，（，tnt，tttfsin2)(得1cos2)(ttf令( )2cos10ftt得3t10分所以有( )ft在(0)3，大于零，在 ()3 2，小于零，即有( )f t在上(0)3，是增函數(shù)，在)23(，是減函數(shù)，所以)(tf的最大值為33)3(f.

7、即當(dāng)3n時(shí)，ex的最大值為3312分22. （1）函數(shù)定義域?yàn)? x，22( )2axxafxxxx1分令220 xxa，所以44a.當(dāng)1a 時(shí)，( )0fx 恒成立，( )f x在(0,)上單調(diào)遞減2分當(dāng)1a時(shí)，方程有兩根：1211,11xa xa，贛州市 20202021 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案4（1）若120,0,0axx，( )f x在(0,11)a上單調(diào)遞增，在(11,)a單調(diào)遞減3分（2）若1210,0axx，()f x在(0,11),(11,)aa上單調(diào)遞減，( )f x在(11,11)aa上單調(diào)遞增4分綜上所述：當(dāng)a 1時(shí)，()f x在(0,)上單調(diào)遞減；當(dāng)

8、10a時(shí)，( )f x在(0,11),(11,)aa上單調(diào)遞減，( )f x在(11,11)aa上單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，( )f x在(0,11)a上單調(diào)遞增，在(11,)a上單調(diào)遞減5分（2）由已知得需證e(ln3)xaxx，因?yàn)?,0ax，所以e0 xx當(dāng)ln30 x時(shí)，不等式顯然成立6分當(dāng)ln30 x時(shí)，1(ln3)(ln3)4axx，所以只需證1e(ln3)4xxx，即證21e(ln3)4xxxx7分令1( )(ln3)4g xxx，則2ln2( )4xg xx，令( )0g x，則2ex8分所以2(0,e)x，( )0g x，2(e,)x，( )0gx，( )g x在2(0,e)為增函數(shù)，在2(e,)為減函數(shù)所以22maxe( )(e)4g xg9 分令2e( )xh xx，3e (2)( )xxh xx，則(0,2)x時(shí)，( )0h x，