1、xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個函數圖象并思考以下問題：觀察下列兩個函數圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3 -2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123兩個函數的圖像都關于y軸對稱實際上，對于R內的任意一個x ,都有 ， .這時我們稱 都為偶函數. xfxxxf22 xfxxxf xxfxxf和2偶函數定義： 如果對于函數定義域內的任意任意一個x

2、,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數。)0(1)(xxxff x 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 3)(xxf x -3-2 -1 1 2 3 27278xxf1)(81011121312131xy0實際上，對于R內的任意一個x 都有f(-x)=-x=-f(x)，f(-x)=-1/x=-f(x) .這時我們稱函數f(x)=x和f(x)=-1/x 都為奇函數. 兩個函數的圖像都關于原點對稱奇函數定義： 如果對于函數定義域內的任意任意一個x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數。對于奇、偶函數定義的幾點說明:(2) 定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱是函數具有

3、奇偶性的先決條件。 （3）奇、偶函數定義的逆命題也成立， 即：若函數f(x)為奇函數, 則f(-x)=f(x)成立。 若函數f(x)為偶函數, 則f(-x)= f(x) 成立。（1） 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就 是說函數f(x) 具有奇偶性。例例1.判斷下列函數的奇偶性判斷下列函數的奇偶性:;1)(22xxxf解:(1)對于函數 ，其定義域為 ，因為對定義域內的每一個x,都有所以函數 為奇函數。;)(3xxf（1） （2）先確定定義域先確定定義域, ,再再驗證驗證f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)之之間的關系間的關系. .3)(xxf),(),()()(33xfxx

4、xf3)(xxf (3) ;22)(xxxf221)(xxxf).(1)(1)()(2222xfxxxxxf).()22(2222)(xfxxxxxxxf0)(xf（5）（4） )1 , 3(x2)(xxf定義域關于原 點對稱是函數具有奇偶性的必要條件。 1 , 3x由于定義域不關于原點對稱，所以f(x)為非奇非偶函數。解：（4）（5 5）)()()()(, 0)()(xfxfxfxfxfxf且,故函數f(x)為既是奇函數也是偶函數。奇函數偶函數既奇又偶函數非奇非偶函數 根據奇偶性, 函數可劃分為四類: 判斷函數奇偶性步驟判斷函數奇偶性步驟:(1)先確定函數定義域先確定函數定義域,并判斷定義域

5、是否關于原點對稱并判斷定義域是否關于原點對稱;(2)確定確定f(x)與與f(-x)的關系的關系;(3)作出結論作出結論.若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0,則則f(x)是偶函數是偶函數;若若f(-x)= - f(x)或或f(-x)+f(x)=0,則則f(x)是奇函數是奇函數.思考1：函數f(x)=2x+1是奇函數嗎？是偶函數嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數的定義域為R 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數也不是偶函數。（也稱為非奇非偶函數） 如右圖所示：圖像既不關于原點對稱也不關于y軸對稱。思思考：考：思考2：完成課36本頁的練習 奇偶性定義奇偶性定義:對于函數對于函數f(x),在它的定義域內，把在它的定義域內，把任意一個任意一個x換成換成-x，(x,-x均在定義域內）均在定義域內） 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數；叫做奇函數； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數。叫做偶函數。 定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的 前提條件。前提條件。