1、岳陽市 2019 屆高三教學質(zhì)量檢測試卷（二）數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效. 1. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d 【解析】【分析】直接由復數(shù)的乘法運算化簡，求出z 對應點的坐標，則答案可求【詳解】復數(shù). 對應的點為，位于第四象限. 故選 d. 【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2. 已知集合，則（）a. b. c. d.

2、 【答案】 d 【解析】【分析】由集合可得，在計算的值可得答案. 【詳解】解 : 由題知，故. 故選. 【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題型. 3. 等差數(shù)列滿足則（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)項之間的關(guān)系，將題中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于和 的關(guān)系式，化簡求得結(jié)果. 【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，則，故選 c. 【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的性質(zhì)，項之間的關(guān)系，屬于簡單題目. 4. 已知為上的奇函數(shù)，則（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行，得到，再求出和

3、【詳解】是上的奇函數(shù)，而故選 a項【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)來求具體函數(shù)值，考查知識點比較單一，屬于簡單題. 5. 已知拋物線的準線 經(jīng)過雙曲線的一個焦點，且該雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程為（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】先求出雙曲線的一個焦點，在得到雙曲線的漸近線，得到關(guān)系，構(gòu)造方程組，求出，從而得到雙曲線的方程. 【詳解】拋物線的準線為所以，雙曲線的焦點，即雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則再由，可得，因此所求的雙曲線的標準方程為故選 b項. 【點睛】考查拋物線的準線，雙曲線的漸近線，求雙曲線標準方程的一般方法，屬于簡單題. 6. 下列命題說法正確的

4、是（）a. 若是真命題，則可能是真命題b. 命題的否定是c. 是的充要條件d. 是“直線與直線平行”的必要不充分條件【答案】 b 【解析】【分析】a 選項通過“或”“且”“非”進行判斷，b 選項通過對命題的否定進行判斷，c、d 選項通過充分條件和必要條件的要求進行判斷. 【詳解】選項a中，若是真命題，則和 都是真命題，所以一定為假命題，故a項錯誤；選項 b正確；選項 c中，“且”可以推出“”，但“”可以是，得不到“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故c項錯誤 . 選項 d中，帶入得到兩條直線為和， 兩直線平行， 而直線與平行，可得，得到.所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件. 【點睛

5、】考查邏輯和條件相關(guān)知識點，與不等式和直線的簡單性質(zhì)相結(jié)合，難度較小，屬于簡單題. 7. 如圖，在四面體中，分別是與的中點，若則與所成的角為（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】取 bc中點為 g，連接 fg，eg,由異面直線所成角的定義可知efg （或其補角）是ef與 cd所成的角，解三角形即可求出結(jié)果 . 【詳解】如圖，取cb中點g， 連接eg，fg.則egab，fgcd， ef與cd所成的角為efg( 或其補角 ) ， 又efab，efeg. 在 rtefg中，egab1，fgcd2，sin efg ，efg30，ef與cd所成的角為30.故選： a. 【點睛】本題考

6、查異面直線所成的角，用平移法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)為相交直線所成的角，首先要作出這個角，根據(jù)定義作平行線，一般是過兩條異面直線一條上的某點作另一條的平行線，對立體幾何中的輔助線，在有中點時，要注意中位線這個輔助線經(jīng)常用到8. 已知向量，則在 方向上的投影為（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】先得到，計算出與 的夾角余弦值，和的模長，再由模長乘夾角余弦值，得到投影. 【詳解】，設(shè)與 的夾角為，則所求的在 方向上的投影為=故選 b項. 【點睛】考查向量的坐標運算，向量在某個方向上的投影的求法，屬于簡單題. 9. 閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（）a.

7、 b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】按照框圖，按步進行，達到條件后結(jié)束循環(huán)，得到答案. 【詳解】開始，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，第六步，符合結(jié)束循環(huán)，此時【點睛】框圖的簡單題目，循環(huán)判斷語句，屬于簡單題. 10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為圓周，則該幾何體的體積為（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，計算該幾何體的底面積，結(jié)合體積計算公式，即可。【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像，如圖所示平面 def的面積為，故該幾何體的體積，故選 b。【點睛】考查了三視圖還原直觀圖，關(guān)鍵繪

8、制出該幾何體的圖形，結(jié)合體積計算公式，即可，難度中等。11. 四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976 年數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理. 其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色. ”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用， ， ，四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字. ”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字， ， ， 的四色地圖符合四色定理，區(qū)域 和區(qū)域標記的數(shù)字丟失. 若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（）a. b. c.

9、d. 【答案】 c 【解析】【分析】令 b為 1，結(jié)合古典概型計算公式，得到概率值，即可。【詳解】 a,b 只能有一個可能為1，題目求最大，令b為 1，則總數(shù)有30 個， 1 號有 10 個，則概率為，故選 c。【點睛】本道題考查了古典概型計算公式，難度較小。12. 已知是定義在上的偶函數(shù)，為的導函數(shù)，且當時，不等式恒成立，若，則的大小關(guān)系是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的奇偶性， 再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定單調(diào)性，由此比較三個數(shù)的大小 . 【詳解】 構(gòu)造函數(shù)，由于是偶函數(shù)， 故是奇函數(shù) . 由于，故函數(shù)在上 遞 增 . 由 于， 故 當時

10、， 當時 ，. 所 以， 根 據(jù)單 調(diào) 性 有. 故，即，故選 d. 【點睛】 本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題. 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。將答案填在答題卡對應號的位置上，打錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13. 已知函數(shù)的圖象可有函數(shù)的圖象向左至少平移_個單位長度得到. 【答案】【解析】, 令， 則， 依題意可得，故，即，當時，正數(shù)，故答案為. 14. 岳陽市某高中文學社計劃招入女生人，男生人，若滿足約束條件則該社團今年計劃招入學生人數(shù)最多為 _【答案】 13 【解析】【分析】作出不等式組對應的

11、平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值【詳解】設(shè)z=x+y，則y=x+z，作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖：平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點a時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由即a（ 6，7） ，此時z的最大值為z=6+7=13，故答案為： 13. 【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1) 在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域(2) 考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（型） 、斜率型（型）和距離型（型） (3) 確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定

12、最優(yōu)解(4) 求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。15. 已知數(shù)列，若，則數(shù)列的前項和為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)遞推公式，求得通項公式，進而利用裂項法求其前n 項和。【詳解】因為所以兩式相減得所以設(shè)數(shù)列的前項和為 sn則【點睛】本題考查了通項公式的求法，裂項求和法的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題。16. 設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且則直線的斜率的最大值為_【答案】【解析】【分析】由題意可得f（ ， 0） ， 設(shè)p（，y0） ， 要求kom的最大值，設(shè)y00， 運用向量的加減運算可得（，） ，再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式，可得最大值【詳解】由題

13、意可得f（，0） ，設(shè)p（，y0） ，顯然當y00，kom0；當y00，kom 0要求kom的最大值，設(shè)y00，則（）（，） ，可得kom，當且僅當y022p2，取得等號故答案為：【點睛】本題考查拋物線的方程及運用，考查直線的斜率的最大值，注意運用基本不等式和向量的加減運算，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題分必做題和選做題，其中17-21 題為必做題，第22-23 為選做題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi)。17. 在中，角所對的邊分別為，且. 求角的值；若的面積為，且，求的周長 . 【答案】（1）； （2）【解析】【分析】1 由

14、利用正弦定理得，再結(jié)合得出； 2 由三角形面積公式可得，中，由余弦定理得，從而可得結(jié)果【詳解】 () 由正弦定理：，可得又因為，所以，因為，所以2 因為，所以，中，由余弦定理，則，故，所以的周長為【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題應用余弦定理一定要熟記兩種形式：（ 1）； （ 2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件. 另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用. 18. 在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，. 連結(jié)交于點，如圖 1，將沿折起，使得點到達點的位置 . 如圖 2. 證明：直線平面若為的中點，為的中點，

15、且平面平面求三棱錐的體積 . 【答案】（1）見解析；（ 2）【解析】【分析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面. （2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積 . 解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積 . 【詳解】證明：如圖1，在中，所以. 所以也是直角三角形，如圖題 2，所以平面. 解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面. 取的中點為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高 . 解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面. 為的中點，三棱錐的高等于. 為的中點，的面積是四邊形

16、的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為. 【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題. 19. 大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方那個，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單，要學會盲擰也是很容易的。根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)，為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50 名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表：所示，并邀請其中名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤得概率不超過的前提下認為是否

17、喜歡盲擰與性別有關(guān)？現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的名男生中任意抽取人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求 人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率. 【答案】（1）能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（ 2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，填好表格，選取相應數(shù)據(jù)，帶入公式中計算，再進行判斷. （2）6 人中抽取2 人，共有 15 種情況， 2 人在第一組中的情況有6 種，在第二組中的情況有1 種，從而得到兩人在同一組內(nèi)的概率. 【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得故能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)。完成時間在的男生有 4 人，記為, 完成時間在的男生有2 人，記為,從 6 人

18、中任意抽取人，出現(xiàn)的情況有：, , , , 共有 15 中，其中符合2 人恰同一組的情況有：, 共有 7 種. 設(shè)從完成時間在和這兩組內(nèi)的名男生中任意抽取人，人完成時間恰好在同一組內(nèi)為事件，【點睛】考查表格數(shù)據(jù)的填寫的計算，古典概型. 屬于簡單題 . 20. 已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為過 軸正半軸一點且離心率為的直線 交橢圓于兩點 . 求橢圓的標準方程；是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，則說明理由。【答案】（1）； （2）存在，. 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點可得, 又根據(jù)離心率可求, 利用，即可寫出橢圓的方程（2）由題意可

19、設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求存在m. 【詳解】解：（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為. （2）由題意得直線的方程為由消去得. 由，解得. 又，. 設(shè)，則，. . ，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則必有，即，解得. 又，. 即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點. 【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運算，屬于難題. 21. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】（）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （）【解析】試題分析：(1) 由題意可得：據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. (2) 由題意有，設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得. 試題解析：(1), 定義域為，因為，所以，令，得，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. (2), 由，得或（舍） ，設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為在區(qū)間上沒有零點，所以在上