1、2020-2021學年浙江省臺州市三州中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列三個命題：命題：,使得，則：，使得 是“”的充要條件.若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個數為(a)  0            (b)  1           

2、0; (c)   2         (d)  3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用a2c   解析：若命題：,使得，則：，使得，故正確；“”?，故是“”的充要條件正確若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故錯誤；故正確的命題個數為：2個，故選：c【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷；根據充要條件的定義，可判斷；根據充要條件的定義，可判斷.2. 的值為（）a bcd參考答案：c略3. 已知，則的值為a.  

3、  b.     c.     d. 參考答案：d略4. 已知點在圓上運動，則點到直線的距離的最小值是（  ）a4         b       c.         d參考答案：d5. 某幾何體的正視圖和側視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是 參考答案：d因為該幾何體的正視圖和側

4、視圖是相同的，而選項d的正視圖和和側視圖不同。6. 已知x，y滿足約束條件，若2x+y+k0恒成立，則直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長的最大值為（）a10b2c4d3參考答案：b【考點】7c：簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，求出2x+y的最小值，結合2x+y+k0恒成立求得k的范圍，再由直線與圓的關系可得當k=6時，直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長最大，從而求得最大值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得a（2，2），令z=2x+y，化為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過a時，直線在y軸上的截距最小，z有

5、最小值為6由2x+y+k0恒成立，得k2x+y恒成立，即k6，則k6圓（x1）2+（y2）2=25的圓心（1，2）到直線2x+y+k=0的距離d=，當k6時，d當d=時，直線2x+y+k=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長最大，為2故選：b【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題7. 在中，若，則（     ）a      b      c      d3&#

6、160;     參考答案：c8. 如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a.8                    b.6                

7、60;  c. 4                 d.2參考答案：c知識點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：c9. 已知點f1、f2分別是雙曲線c：=1（a0，b0）的左右焦點，過f1的直線l與雙曲線c的左、右兩支分別交于a、b兩點，若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）a2b4cd參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線的

8、定義可求得a=1，abf2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，從而可求得雙曲線的離心率【解答】解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+|bf2|2=|af2|2，abf2=90°，又由雙曲線的定義得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，|f1f2|2=|bf1|2+|bf2|2=62+42=52，又|f1f2|2=4c2，4c2=52，c=，雙曲線的離心率e=故選：

9、c10. 巳知函數有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為  （）a             b            c            d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題

10、4分,共28分11. 函數的定義域是參考答案：1，2）（2，+）【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據函數成立的條件建立不等式關系進行求解即可【解答】解：要使函數有意義，則，得，即，即x1且x2，即函數的定義域為1，2）（2，+），故答案為：1，2）（2，+）【點評】本題主要考查函數定義域的求解，根據函數成立的條件建立不等式關系是解決本題的關鍵12. 已知函數則關于的方程的不同實根的個數為       參考答案：413. 設函數f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是     

11、;  參考答案：x8【考點】其他不等式的解法；分段函數的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】利用分段函數，結合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時，ex12，xln2+1，x1；x1時，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x8【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數，考查學生的計算能力，屬于基礎題14. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_.參考答案：【分析】根據三視圖作出三棱錐的實物圖，計算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的體積公式可計算出該幾何體的體積.【詳

12、解】根據三視圖可知，該四面體側棱底面，且，是正方體的一個角，所以，該四面體的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體體積的計算，涉及到幾何體的三視圖，解題的關鍵就是將幾何體的實物圖作出，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.15. 在三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，且ab=4，ac=5，則bc的取值范圍是參考答案：（3，）【考點】mk：點、線、面間的距離計算【分析】如圖設pa、pb、pc的長分別為a、b、c，bc=m由pa，pb，pc兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a2

13、32?m2=412a29在abc中， ?3m【解答】解：如圖設pa、pb、pc的長分別為a、b、c，bc=mpa，pb，pc兩兩互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a232?m2=412a29?m3在abc中， ?3m故答案為（3，）【點評】本題考查了空間位置關系，關鍵是把空間問題轉化為平面問題，屬于中檔題16. 對于，不等式的解集為_-_-_參考答案：本題考查含絕對值的不等式運算，以及基本的分類討論，轉化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。 兩種方法，方法一：分段法，  &

14、#160;                 當x<-10時，            -x-10+x-2,                   &

15、#160;      當時，        x+10-x+2,                         當x>2時，          

16、     x+10-x+2,       x>2                 方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10和2的距離差大于等于8的所有點的集合，畫出數軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，并當x往右移動，距離差會大于8，所以滿足條件的x的范圍是.17. 將函數的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的4倍

17、，橫坐標變為原來的2倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數的圖象相同，則函數的解析式為         參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點。（）求該橢圓的標準方程；（）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值  參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質h5【答案解析】（）（）（

18、）（）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標準方程為（）設線段pa的中點為m(x,y) ,點p的坐標是(x0,y0),由得x0=2x1，y0=2y由,點p在橢圓上,得, 線段pa中點m的軌跡方程是.（）當直線bc垂直于x軸時,bc=2,因此abc的面積sabc=1.當直線bc不垂直于x軸時,說該直線方程為y=kx,代入,解得b(,),c(,),則,又點a到直線bc的距離d=,abc的面積sabc=于是sabc=由1,得sabc,其中,當k=時,等號成立.sabc的最大值是.     【思路點撥】根據橢圓中

19、的a,b,c,關系求出方程，利用直線和橢圓的關系求出最值。19. 已知數列an的前n項和sn滿足：sn=t（snan+1）（t為常數，且t0，t1）（1）證明：an成等比數列；（2）設，若數列bn為等比數列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設cn=4an+1，數列cn的前n項和為tn，若不等式2n7對任意的nn*恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和【分析】（1）由sn=t（snan+1）求出數列首項，且得到n2時，sn=t（snan+1），與原遞推式聯立可得an成等比數列； （2）由（1）求出an的通項和前n項和sn，代入，由數列bn為等比數列，得，即可

20、求得t值；（3）由（2）中的t值，可得數列cn的前n項和為tn，代入2n7，分離參數k，在由數列的單調性求得最值得答案【解答】（1）證明：由sn=t（snan+1），當n=1時，s1=t（s1a1+1），得a1=t，當n2時，sn=t（snan+1），即（1t）sn=tan+t，（1t）sn1=tan1+t，an=tan1，故an成等比數列； （2）由（1）知an成等比數列且公比是t，故，即，若數列bn是等比數列，則有，而故t3（2t+1）2=（2t2）?t4（2t2+t+1），解得，再將代入bn得：由知bn為等比數列，；（3）由，知，由不等式2n7對任意的nn*恒成立，得，令，由，當n4時，

21、dn+1dn，當n4時，dn+1dn，而，d4d5，則，得20. 已知函數f（x）=ax+ln（x1），其中a為常數（）試討論f（x）的單調區間；（）若a=時，存在x使得不等式|f（x）|成立，求b的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值 【專題】函數的性質及應用【分析】（）先求函數f（x）的定義域及f（x）=，再分a0時、a0時兩種情況考慮即可；（）由（i）可得f（x）max=+ln（e1）0，令，求出g（x）的單調區間，從而可得g（x）max=g（e）=，所以原不等式成立只需，解之即可【解答】解：（）由已知易得函數f（x）的定義域為：x|x1，f（x）=a+=，當a0時，f（x）0在定義域內恒成立，f（x）的單調遞增區間為（1，+），當a0時，由f（x）=0得x=1，當x（1，1）時，f（x）0，當x（1，+）時，f（x）0，f（x）的單調遞增區間為（1，1），遞減區間為（1，+）；（）由（i）知當a=時，f（x）的單調增區間為（1，e），減區間為（e，+），所以f（x）max=f（e）=+ln（e1）0，所以|f（x）|f（e）=恒成立，當x=e時取等號令，則，當1xe時，g（x）0；當xe時，g（x）0，從而g（x）在區間（1，e）上單調遞增，在區間（e，+）上單調