1、湖湖湖湖湖湖湖湖湖2019-2020湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖一選擇題（共8 小題）1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】試題分析：將一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)180之后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形. 考點：中心對稱圖形2.已知關(guān)于x 的方程 (a3)x|a1|+x10是一元二次方程，則a的值是 ( )a. 1b. 2c. 1 或 3d. 3【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a-30 ，|a-1|=2，再解即可【詳解】由題意得：a-30 ， |a-1|=2，解得： a=-1，故選 a【點睛】此題主要考查了一元二次

2、方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程3.下列事件是必然事件的是（）a. 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等b. 若 a2 b2則有 abc. 方程 x2x+1 0有兩個不等實根d. 圓的切線垂直于過切點的半徑【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解： a、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故a 錯誤；b、若 a2b2則有 ab 是隨機(jī)事件，故b 錯誤；c、方程 x2x+10 有兩個不等實根是不可能事件，故c 錯誤；d、圓的切線垂直于過切點的半徑是必然事件，故d 正確；故選答案為d

3、【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念及其區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵 .4.函數(shù) ykx24x+2 的圖象與x 軸有公共點，則k 的取值范圍是（）a. k2b. k 2 且 k0c. k2d. k 2 且 k0【答案】 d 【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k0 ，再根據(jù)拋物線與x 軸的交點問題得到=-42-4k 20，然后解不等式即可得到 k 的值【詳解】解：y=kx2-4x+2 為二次函數(shù)，k0二次函數(shù)y=kx2-4x+2 的圖象與x 軸有公共點， =-42-4k 20，解得 k 2綜上所述， k 的取值范圍是k2 且 k0故答案是： d【點睛】 本

4、題考查的知識點是拋物線與x 軸的交點問題， 解題關(guān)鍵是熟記對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c a bc是常數(shù)， a0 =b2-4ac決定拋物線與x 軸的交點個數(shù)：當(dāng) =b2-4ac0 時，拋物線與x 軸有 2 個交點；當(dāng) =b2-4ac=0 時，拋物線與x 軸有 1 個交點；當(dāng) =b2-4ac0 時，拋物線與x 軸沒有交點5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線經(jīng)過點a，作abx軸于點b，將 abo繞點b逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 cbd 若點 b 的坐標(biāo)為（ 2， 0） ，則點 c 的坐標(biāo)為（）a. （ 1，3）b. （ 2，3）c. （- 3，1）d. （-3，2）【答案】 a 【解析】【分析】

5、作 chx 軸于 h，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定a（2，23） ，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得bc=ba=23， abc=60 ，則 cbh=30 ，然后在rt cbh 中，利用含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出ch=12bc=3，bh=3ch=3 ，所以 oh=bh-ob=3-2=1，于是可寫出c 點坐標(biāo)【詳解】作ch x 軸于 h，如圖，點 b 的坐標(biāo)為（ 2， 0） ，ab x 軸于點 b，a 點橫坐標(biāo)為2，當(dāng) x=2 時， y=3x=23，a（2，23） ， abo 繞點 b 逆時針旋轉(zhuǎn)60 得到 cbd，bc=ba=23， abc=60 ， cbh=30 ，在 rtcbh

6、 中， ch=12bc=3，bh=3ch=3 ，oh=bh-ob=3-2=1，c（-1 ，3） 故選 a6.二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，對稱軸是直線1x下列結(jié)論：0abc；30ac；220acb；abm amb(m為實數(shù) )其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個【答案】 d 【解析】【分析】由拋物線開口方向得到0a，對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，又拋物線與y軸正半軸相交，得到0c，可得出0abc，選項正確；把2ba代入0abc中得30ac，所以正確；由1x時對應(yīng)的函數(shù)值0，可得出0abc，得到acb，由0a，0c，0b，得到220acb，選項正

7、確；由對稱軸為直線1x，即1x時，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確【詳解】解：拋物線開口向上，0a，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，0b，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，0c，0abc，正確；當(dāng)1x時，0y，0abc，b12a，2ba，把2ba代入0abc中得30ac，所以正確；當(dāng)1x時，0y，0abc，acb，0a，0c，0b，22acb，即220acb，所以正確；拋物線的對稱軸為直線1x，1x時，函數(shù)的最小值為abc，2abcammbc，即abm amb，所以正確故選 d【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)0a時，拋物線向上開口； 當(dāng)0a時，拋物線向下開

8、口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于0,c拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：240bac時，拋物線與x軸有 2 個交點；240bac時，拋物線與x軸有 1 個交點；240bac時，拋物線與x軸沒有交點7.如圖，oac和bad都是等腰直角三角形，90acoadb，反比例函數(shù)kyx在第一象限的圖象經(jīng)過點b，則oac和bad的面積之差oacbadss為( )a. 2kb. 6kc. 12kd. k【答案】 c 【解析】【分析】設(shè)oac 和 bad 的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等

9、腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點b 的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以及點b 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】設(shè) oac 和 bad 的直角邊長分別為a、b，則點 b 的坐標(biāo)為 (a+b,a- b).點 b 在反比例函數(shù)kyx的第一象限圖象上，22()().abababk22221111.222()2s oacs badababkvv故選 c.【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義 , 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在菱形abcd 中， ab 3， bad 120 ，點 e從點 b 出發(fā)，沿bc 和 cd 邊移動，作ef直線ab 于點

10、f，設(shè)點 e 移動的路程為x，def 的面積為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】就點 e 在 bc 和 cd 上，分兩種情況求出y 與 x 的關(guān)系即可解答.【詳解】解： 當(dāng) e 在 bc 邊上時，ys菱形abcds befs adfsdec2343212?2x?32x12? （312x）?3 3212? （3x）?3 3238x2+9 38x當(dāng)點 e 在 cd 上時，y12?（6x）?3 343 34x+9 32，故答案為 c【點睛】本題考查動點問題函數(shù)圖像、分段函數(shù)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建分段函數(shù)解決

11、實際問題.二填空題（共8 小題）9.點 p（ 2a+1，4）與 p（1，3b1）關(guān)于原點對稱，則2a+b_【答案】 -3 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點對應(yīng)坐標(biāo)為0，求出 a、b，然后代入求值即可.【詳解】解： 點 p（2a+1，4）與 p（1，3b1）關(guān)于原點對稱，2 a+1 1，3b1 4，解得： 2a 2，b 1，2 a+b 21 3，故答案為 3【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點以及代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點求出a、b 的值是解答本題的關(guān)鍵.10. 一個三角形的兩邊長分別為3 和 6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0 的根，則三角形的周長為_.【答案】

12、 16【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得 x1=3 、x2=7 ，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為7這個三角形的周長是3+6+7=16故答案為 16 點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和11. 把拋物線 y=x2+bx+4 的圖象向右平移3 個單位 ,再向上平移2 個單位 ,所得到的圖象的解析式為y=x2-2x+3,則 b 的值為 _.【答案】 4 【解析】【分析】首先根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左加右減，利用這個規(guī)律即

13、可得到所求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】 y=x22x+3=（ x1）2+2，新拋物線的頂點為（1， 2） ，向右平移3 個單位，再向上平移2 個單位，原拋物線頂點坐標(biāo)為（2，0） ，原拋物線解析式為y=（x+2）2=x2+4x+4 ，b=4故答案為4【點睛】此題主要考查了平移規(guī)律，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標(biāo)，然后求出所求拋物線的頂點坐標(biāo)，最后就可以求出原拋物線的解析式12. 如圖，已知 rt abc 中， acb=90 ， ac=6 ， bc=4 ， 將 abc 繞直角頂點c 順時針旋轉(zhuǎn)90 得到 dec ，若點 f 是 de 的中點，連接af，則 af

14、= _【答案】 5 【解析】試題分析：作fg ac ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，ec=bc=4 ，dc=ac=6，acd= acb=90 ， 點 f 是 de 的中點， fg cd gf=12cd=12ac=3 eg=12ec=12bc=2 ac=6，ec=bc=4 ae=2 ag=4根據(jù)勾股定理，af=5 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)13. 如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4 的概率是 _ 【答案】【解析】列舉出所有情況，看指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4 的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共有 6 種情況，和為4 的情況數(shù)有2 種，所以概率

15、為13；故答案為1314. 如圖，已知點a1、a2、 a3、an在 x 軸上，且 oa1 a1a2a2a3 an1an1，分別過點a1、a2、a3、 、 an作 x 軸的垂線， 交反比例函數(shù)y2x（x0） 的圖象于點b1、 b2、 b3、 、 bn， 過點 b2作 b2p1a1b1于點 p1，過點 b3作 b3p2 a2b2于點 p2，若記 b1p1b2的面積為s1， b2p2b3的面積為s2， bnpnbn+1的面積為sn，則 s1+s2+ s2019_ 【答案】20192020【解析】【分析】由反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可得：b1、b2、b3、 bn的坐標(biāo)，從而可得出b1p1、b2p2、

16、b3p3、bnpn的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出sn12anan+1?bnpn1n( n1)，將其代入s1+s + +s2019中即可解答 .【詳解】解：根據(jù)題意可知：點b1（1，2） 、b2（2，1） 、b3（3，23） 、bn（n，2n） ，b1p1211，b2p212133，b3p3211326， ，bnpn2221(1)nnn n，sn12anan+1? bnpn1n( n1)，s1+s2+ s20191111122334(1)n nk111111112233420192020l11202020192020故答案為：20192020【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以

17、及三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合三角形的面積得到sn12anan+1?bnpn1n( n1)，是解題的關(guān)鍵.15. 將二次函數(shù)y x25x6 在 x 軸上方的圖象沿x 軸翻折到x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y2x+b 與這個新圖象有3 個公共點，則b 的值為 _【答案】 12 或734【解析】【分析】如圖所示，過點b 作直線 y=2x+b ，將直線向下平移到恰在點c 處相切，則一次函數(shù)y=2x+b 在這兩個位置時，兩個圖像有3個交點，即可求解.【詳解】解：如圖所示：過點 b 的直線 y2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到恰在點c 處相切，

18、此時與新拋物線也有三個公共點，令 yx25x60，解得： x 1 或 6，即點 b 坐標(biāo)（ 6，0） ，將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x25x62x+b，整理得： x27x6b 0，494（ 6b） 0，解得： b734，當(dāng)一次函數(shù)過點b 時，將點 b 坐標(biāo)代入： y2x+b得： 012+b，解得： b 12，綜上，直線y2x+b 與這個新圖象有3 個公共點，則b 的值為 12 或734；故答案是： 12 或734【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，涉及到一次函數(shù)、根的判別式、翻折的性質(zhì)等知識點，畫出圖像確定臨界點在圖像上的位置是解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，在 o 中，點 c 在

19、優(yōu)弧?acb上，將弧沿?bc折疊后剛好經(jīng)過ab 的中點 d，若 o 的半徑為5，ab4，則 bc 的長是 _【答案】 32【解析】【分析】連接 od、ac、dc、ob、oc，作 ceab 于 e，ofce 于 f，利用重徑定理可得odab，則 ad=bd=12ab,再根據(jù)勾股定理可得od=1，又由折疊的性質(zhì)可得?ac?cd所在的圓為等園，則根據(jù)圓周角定理得到 ac=cd ，所以 ac=dc ，利再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ae=de=1 ，通過證明四邊形odef 為正方形得到 of=ef=1，最后通過計算cf，得到 ce=be=3 ，于是得到bc=32.【詳解】解：連接 od、ac、dc、ob、

20、oc，作 ceab 于 e，ofce 于 f，如圖，d 為 ab的中點，odab，adbd12ab2，在 rtobd 中， od22obbd=22( 5)2 1，將弧沿?bc沿 bc 折疊后剛好經(jīng)過ab 的中點 d弧ac和弧cd所在的圓為等圓，?ac?cd，acdc，aede 1，易得四邊形odef 為正方形，ofef 1，在 rtocf 中， cf22ocof22( 5)12，cecf+ef 2+13，而 bebd+de2+13，bc32故答案32【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解折疊前后圖形的形狀和大小不變、僅僅位置發(fā)生變化是解答本題的關(guān)鍵 .三解答題（共9 小題）17. 解方程：（1）

21、（x+3）22x+5（2）3x21 6x（用配方法）【答案】（ 1）x1x2 2； （2）x1 1+2 33，x212 33【解析】【分析】（1）先將原方程化成一般式，在采用配方法解答即可；（2）采用配方法將方程左邊化成完全平方式，再運用直接開平方法解答即可.【詳解】解： （1） （x+3）2 2x+5，x2+6x+92x+5，x2+4x+40，（x+2）20，x1x2 2；（2）3x21 6x，3x26x10，x22x13，x22x+113+1，（x1）243，x12 33，x11+2 33，x212 33【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解答的關(guān)鍵在于掌握將方程左邊化成完全平方式，然后

22、再采用直接開平方法進(jìn)行解答.18. 已知關(guān)于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a20 有兩個不相等的實數(shù)根x1， x2（1）若 a為正整數(shù)，求a的值；（2）若 x1，x2滿足 x12+x22x1x216，求 a的值【答案】（ 1）a1，2； （2）a 1【解析】【分析】（1） 根據(jù)關(guān)于x 的一元二次方程x2-2 （a-1） x+a2-a-2=0 有兩個不相等的實數(shù)根，得到 =-2 （a-1） 2-4 （a2-a-2）0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù) x1+x2=2（a-1） ，x1x2=a2-a-2，代入 x12+x22-x1x2=16，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解： （1）關(guān)于x 的一元二

23、次方程x22（a1） x+a2a20 有兩個不相等實數(shù)根， 2（a1）24（a2a2） 0，解得： a3，a為正整數(shù)，a1，2；（2） x1+x22（a1） ，x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（ x1+x2）23x1x2 16，2 （a1）23（a2a2） 16，解得： a1 1，a26，a3， a 1【點睛】 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍， 再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵19. 在同一副撲克牌中取出6 張撲克牌， 分別是黑桃2、4、6，紅心 6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃

24、，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.（1）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則 1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規(guī)則 2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.【答案】（1） ：2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8共 9 種； （ 2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1，理由見解析【解析】【分析】（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率

25、，進(jìn)行選擇即可.【詳解】 （1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8共 9 種；（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9，至少有一張是6 的有 5 種可能，在規(guī)劃 1 中，p（小黃贏）59；紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4 種可能，在規(guī)劃 2 中，p（小黃贏）49.5499，小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1.【點睛】考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.20. 如圖，在邊長為1 的正方形網(wǎng)格中，a（1，7） 、b（5，5） 、c（7， 5） 、d（5，1） （1）將線段 ab繞點 b逆時針

26、旋轉(zhuǎn)， 得到對應(yīng)線段be當(dāng) be 與 cd 第一次平行時， 畫出點 a 運動的路徑，并直接寫出點a運動的路徑長；（2） 線段 ab 與線段 cd 存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【答案】（ 1）見解析；5 ； （2）旋轉(zhuǎn)中心p 的坐標(biāo)為（ 3，3）或（ 6，6） 【解析】【分析】（1） 依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向、 旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心即可得到點a 運動的路徑為弧線， 再運用弧長計算公式即可解答；（2）連接兩對對應(yīng)點，分別作出它們連線的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解： （1）點 a 運動的路徑如圖所示，出點a 運動的路徑長為229024

27、1805 ；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心p 的坐標(biāo)為（ 3，3）或（ 6，6） 【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換及其作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)角以及確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解答本題的關(guān)鍵 .21. 當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球 后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價為20 元 根據(jù)以往經(jīng)驗： 當(dāng)銷售單價是25 元時，每天的銷售量是250 本；銷售單價每上漲1 元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10 元且不高于18 元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及

28、自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(06)aa元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為 1960 元，求a的值【答案】（ 1）10500(3038)yxx剟； （2）2a【解析】分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w 元根據(jù)題意得到w=（x-20-a） （-10 x+500）=-10 x2+（10a+700）x-500a-10000（30 x 38）求得對稱軸為x35+12a，且 0a6 ，則 3035+12a 38 ，則當(dāng)1352xa時，w取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2【詳解】解： （1）根據(jù)題意得，

29、250 102510500 3038yxxx剟；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元22010500101070050010000 3038wxaxxaxax剟對稱軸為x35+12a，且 0a6 ，則 30 35+12a 38 ，則當(dāng)1352xa時，w取得最大值，1135201035500196022aaxa122,58aa（不合題意舍去） ，2a【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型22. 如圖，一次函數(shù)(0)ymxn m的圖象與反比例函數(shù)(0)kykx的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點( ,4)a a和點(

30、8, )bb 過點a作x軸的垂線，垂足為點c，aoc 的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出kmxnx的解集；（3）在x軸上取點p，使papb取得最大值時，求出點p的坐標(biāo)【答案】（ 1）2a，1b； （ 2）20 x或8x； （3）34(,0)3p【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用三角形面積公式求得2oc，得到2,4a，將 a 代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，再把b 代入解析式，即可解答（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合解析式即可判斷（3）作點b關(guān)于x軸的對稱點b，直線ab與x軸交于p，得到 8,1b，設(shè)直線ap的關(guān)系式為ykxb，把將2,4a， 8,1b代入得到解析式，即可解答

31、【詳解】（ 1）點,4a a，4ac，4aocs，即142ocac，2oc，點,4a a在第二象限，2a2,4a，將2,4a代入kyx得：8k，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：8yx，把8,bb代入得：1b，8, 1b因此2a，1b；（2）由圖象可以看出kmxnx的解集為：20 x或8x；（3）如圖，作點b關(guān)于x軸的對稱點b，直線ab與x軸交于p，此時papb最大，8, 1b 8,1b設(shè)直線ap的關(guān)系式為ykxb，將2,4a， 8,1b代入得：2481kbkb解得：310k，175b，直線ap的關(guān)系式為317105yx，當(dāng)0y時，即3170105x，解得343x，34,03p【點睛】此題考查一次函數(shù)與反

32、比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式23. 如圖 1，已知點e 為正方形abcd 對角線 ca 延長線上一點，過e 點作 efcb 交其延長線于點f，且ef4，ac2（1）如圖 1，連接 be，求線段 be 的長；（2）將等腰rtcef 繞 c 點旋轉(zhuǎn)至如圖2 的位置，連接ae，m 點為 ae 的中點，連接md 、mf ，求 md與 mf 的關(guān)系；（3）將 cef 繞 c 點旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點m 在這個過程中的運動路徑長為【答案】（ 1）5； （ 2）dm mf ，dmmf （3）42 【解析】分析】（1）連接 be，再求出bf 的長，然后利用勾股定理進(jìn)行解答即可；（2）延長 fm 到

33、 p，使得 mp=mf ，連接 pd、pf、pa，延長 pa 交 cf 于 k. 證明 pdf 是等腰直角三角形即可完成解答；（3）接 ac，取 ac 的中點 o，連接 om，由中位線定理可得om=22，推出點 m 的運動軌跡是以o 為圓心，22為半徑的圓即可完成解答.【詳解】解： （1）如圖 1 中，連接bes四邊形 abcd 是正方形， acb45，abbc，abc90，ac2，abbc1，efcf， f90 ， fcafac45 ，effc4，fb3，be22effb22435（2）結(jié)論： md mf，md mf 理由：延長fm 到 p，使得 mpmf ，連接 pd，pf， pa，延長

34、pa 交 cf 于 kemma，mf mp，emf amp， emf amp（sas） ，paefcf，efmapm，pkef，efcf，pkcf， akc adc90 ， dak +dck180 ， dak +pad180 ， paddcf ，cddc， pad fcd（sas） ，dpdf ，pdafdc ， pdf adc90 ，pmmf ，dmmf pm，dm fm dmmf ，dmmf（3）連接 ac，取 ac 的中點 o，連接 omamme，ao oc，om12ec，ec42，om22定長，點 m 的運動軌跡是以o 為圓心， 22為半徑的圓，當(dāng)cef 繞 c 點旋轉(zhuǎn)一周， m 的軌

35、跡為整個圓，因此路徑長為42 ，故答案為42 【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性等知識，掌握添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.24. 如圖 1，已知四邊形abcd 內(nèi)接于 o，ac 為 o 的直徑， ad db ， ac 與 bd 交于點 e，且 aebc(1)求證： ab cb；(2)如圖 2， abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)35 得到 fgc，點 a 經(jīng)過的路徑為弧af，若 ac 4，求圖中陰影部分的面積【答案】 (1)證明見解析；(2)s陰149.【解析】【分析】（1）利用 sas 證明 ade bdc ，可得

36、 ade bdc，繼而可得?abbc，由此即可得證；（2）根據(jù) s陰s扇形caf+s cfg sabcs扇形caf，利用扇形公式進(jìn)行計算即可.【詳解】 (1)ad bd ， dae dbc，aebc， ade bdc(sas) ， ade bdc ，?abbc，ab bc(2) s陰 s扇形caf+s cfgs abcs扇形caf235 4360149【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.25. 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為m(1 ，0)，直線yxm與該二次函數(shù)的圖象交于a，b 兩點，其中a點的坐標(biāo)為 (3，4)，b