1、2020-2021學年山西省忻州市王村鄉辦中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，ab5，bc7，ac8，則的值為(   )a79                            

2、;       b69c5                                    d-5參考答案：d2. 設全集u=r，集合，則（   ）a &

3、#160;     b       c     d參考答案：d因為 ，又因為集合，所以，故選d. 3. 在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b若2asinb=b，則角a等于（）abcd參考答案：d【考點】hp：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sina，結合題意可求得角a【解答】解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc為銳角三角形，a=故選d【點評】本題考查正弦定理，將“邊”

4、化所對“角”的正弦是關鍵，屬于基礎題4. 已知a是函數的零點，若，則的值滿足()a             b   c             d的符號不確定參考答案：c5. 在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變為曲線y'=sinx'的伸縮變換是（）abcd參考答案：b【考點】o7：伸縮變換【分析】先設出在伸縮變換前后的坐標，對

5、比曲線變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換【解答】解：設曲線y=sinx上任意一點（x，y），變換前的坐標為（x，y）根據曲線y=2sin3x變為曲線y=sinx伸縮變換為，故選b6. 若過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（    ）ab    c.        d. 參考答案：c7. 已知向量=（sin，cos），=（cos，sin），且，若， 0,，則=（  ）a. 0    b.   &

6、#160; c.     d. 參考答案：b由向量平行可得，即 ，選b.8. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于,若,那么等于 (  )a  10            b  8             c  6       

7、0;   d  4參考答案：b略9. 已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(    ）.a2             b.              c            

8、60;  d. 參考答案：c略10. 數列的通項，其前n項和為，則為a470             b490             c495         d510參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 容器中有a，b，c3

9、種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆b粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆a粒子和一顆b粒子發生碰撞則變成一顆c粒子.現有a粒子10顆，b粒子8顆，c粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子. 給出下列結論： 最后一顆粒子可能是a粒子 最后一顆粒子一定是c粒子 最后一顆粒子一定不是b粒子        以上都不正確其中正確結論的序號是_.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子數量的變化規律，根據規律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是a粒子10顆a粒子兩兩

10、碰撞，形成5顆b粒子；9顆c粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆b粒子；所有的17顆b粒子兩兩碰撞，剩下一顆b粒子；這個b粒子與剩下的一顆c粒子碰撞形成a粒子。2、最后剩下的可能是c粒子10顆a粒子中的9顆與9顆c粒子兩兩碰撞，形成9顆b粒子；所有的17顆b粒子兩兩碰撞，最后剩一顆b粒子；這個b粒子與剩下的一顆a粒子碰撞形成c粒子。3、最后剩下的不可能是b粒子a、b、c三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：a與a碰撞，會產生一顆b粒子，減少兩顆a粒子；（b多1個，ac共減少兩個）b與b碰撞，會產生一顆b粒子，減少兩顆b粒子；（b少1個，ac總數不變）c與c碰撞，會產生一顆b粒子，減少兩顆c粒子；（

11、b多1個，ac共減少兩個）a與b碰撞，會產生一顆c粒子，減少a、b各一顆粒子。（b少1個，ac總數不變）a與c碰撞，會產生一顆b粒子，減少a、c各一顆粒子。（b多1個，ac共減少兩個）b與c碰撞，會產生一顆a粒子，減少b、c各一顆粒子。（b少1個，ac總數不變）可以發現如下規律：（1）從b粒子的角度看：每碰撞一次，b粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數次，由于開始b粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的b粒子個數必為偶數，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是b粒子。（2）從a、c粒子的角度看：每次碰撞之后，a、c粒子總數或者不變、

12、或者減少兩個。題目中a、c粒子之和為19個，無論碰撞多少次，a、c粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是a或c.【點睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.12. 已知函數在上是增函數，則實數a的取值范圍是       參考答案：略13. 曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為    .參考答案：14. 如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是      .參考答案：連接dc1,e,f分別是正方形和的中心,所以

13、e,f分別為的中點，故dc1/ef,則dc1與cd所成的角即為ef和cd所成的角，大小為.故答案為. 15. 若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的高為       參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離【分析】通過側面展開圖的面積，求出圓錐的母線長與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高【解答】解：由題意一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，因為4=l2，所以母線長為l=2，又半圓的弧長為2，圓錐的底面的周長為2r=2，所以底面圓半徑為r=1，所以該圓錐的高為h=

14、故答案為：【點評】本題考查了圓錐體的側面展開圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目16. 點b是點a（1，2，3）在坐標面內的射影，其中o為坐標原點，則等于 _ 參考答案：點b是點a（1，2，3）在坐標面內的射影，可知b（1，2，0），有空間兩點的距離公式可知17. 已知雙曲線c的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知橢圓具有性質：若a，b是橢圓c：=1（ab0且a，b為常數）上關于原點對稱的兩點，點p是橢圓上的任意一點，若直線pa和pb的斜率都存在，

15、并分別記為kpa，kpb，那么kpa與kpb之積是與點p位置無關的定值試對雙曲線=1（a0，b0且a，b為常數）寫出類似的性質，并加以證明參考答案：雙曲線類似的性質為：若a，b是雙曲線且a，b為常數）上關于原點對稱的兩點，點p是雙曲線上的任意一點，若直線pa和pb的斜率都存在，并分別記為kpa，kpb，那么kpa與kpb之積是與點p位置無關的定值證明：設p，a，則b，且，兩式相減得：，即，是與點p位置無關的定值由橢圓到雙曲線進行類比，不難寫出關于雙曲線的結論：kpa?kpb=，其中點a、b是雙曲線上關于原點對稱的兩點，p是雙曲線上的任意一點然后設出點p、a、b的坐標，代入雙曲線方程并作差，變形

16、整理即可得到是與點p位置無關的定值19. 已知圓和拋物線，圓c與拋物線e的準線交于m、n兩點，的面積為p，其中f是e的焦點.（1）求拋物線e的方程；（2）不過原點o的動直線l交該拋物線于a，b兩點，且滿足，設點q為圓c上任意一動點，求當動點q到直線l的距離最大時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關系，建立方程組，進一步利用一元二次方程根與系數的關系建立等量關系，最后利用最大值求出直線的方程【詳解】（1）由題意知，圓的標準方程為，圓心坐標為.拋物線的焦點，準線方程為，將代入圓方程，得， ，的面積為，拋

17、物線的方程為.（2）設的直線方程為，聯立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達定理得，則 .由于，可得.即，將代入整理得.由于得，則直線過定點，當時，圓心到直線的距離取得最大值，此時，則直線的斜率為，所以直線的方程為.【點睛】本題考查的知識要點：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關系的應用，一元二次方程根與系數的關系的應用，直線的方程的求法20. 在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案：（）720種；（）4320種【分析】（）相鄰問題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優先法”.【詳解】解

18、：（）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內部還有一個排列，有種情況，一共有種不同的站法.（）根據題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點睛】本題主要考查排列的應用，較基礎.21. (本小題滿分12分)某中學舉行了一次“環保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組 2b 合計        （）寫出的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績