1、2020-2021學年山西省太原市第三十二中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，四棱錐pabcd中，pab與pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，則下列結論不一定成立的是（）apbacbpd平面abcdcacpdd平面pbd平面abcd參考答案：【分析】在a中，取pb中點o，連結ao、co，推導出pb平面aoc，從而pbac；在b中，推導出pd與ac不垂直，從而pd與平面abcd不垂直；在c中，推導出acpb，acbd，pbbd=b，從而ac平面pbd，進而acpd；在d中，由

2、ac平面pbd，得到平面pbd平面abcd【解答】解：在a中，取pb中點o，連結ao、co，四棱錐pabcd中，pab與pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，aopb，copb，aoco=o，pb平面aoc，ac?平面aoc，pbac，故a成立；在b中，pab與pbc是正三角形，pa=pc，ab=ac，設acbd=m，連結pm，則pmac，pd與ac不垂直，pd與平面abcd不垂直，故b不成立；在c中，pb平面aoc，ac?平面aoc，acpb，acbd，pbbd=b，ac平面pbd，pd?平面pbd，acpd，故c成立；在d中，ac平面pbd，ac?平面abcd，平面pbd平面a

3、bcd，故d成立故選：b【點評】本題考查命題真假的判斷，考查線面、線線、面央間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題2. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinb+cosb=，則角a的大小為 (    ）a            b           

4、0; c             d參考答案：d3. “”是“曲線過坐標原點”的（    ）a充分不必要條件                b必要不充分條件    c充分必要條件       

5、0;          d既不充分也不必要條件參考答案：a略4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖得該幾何體是四棱錐，結合圖中數據求出它的體積【解答】解：由三視圖知該幾何體是四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，高為4×sin60°=2，該四棱錐的體積為v=×42×2=故選：c5. 三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（   ）abcd 參考答案：a6.

6、 已知的概率為參考答案：c略7. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（    ）a               b           c            d 參考答

7、案：c8. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為 a   b   c   d 參考答案：a略9. 已知f(x)且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)()a. 2b. 2c. 3d. 3參考答案：b由題意得，解得故，選b10. 把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小

8、題4分,共28分11. 在1, 2, 3, 4, 5這5個自然數中, 任取2個數, 它們的積是偶數的概率是            參考答案：12. 設為等差數列的前項和，若，則當取得最大值時，的值為參考答案：13. 已知函數，為f(x)的導函數，則的值等于_參考答案：1【分析】根據題意，由函數的解析式計算可得f（x），將x=1代入可得f（1）的值，即可得答案【詳解】根據題意，函數f（x）=，則f（x）=，則f（1）=1；故答案為1【點睛】本題考查導數的計算，關鍵是正確計算函數f（x）的

9、導數14. 設，其中，表示k與n的最大公約數，則的值為=_          .參考答案：  520；   15. 在平面直角坐標系xoy中，直線被圓截得的弦長為_參考答案：【分析】確定圓心坐標和半徑，利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結果：16. 函數的定義域為        

10、60;        。參考答案：由，所以函數的定義域為。17. 已知函數，若的圖象有三個不同交點，則實數的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分.）如題（19）圖，在中，b=,ac=,d、e兩點分別在ab、ac上.使,de=3.現將沿de折成直二角角，求：（）異面直線ad與bc的距離；（）二面角a-ec-b的大小（用反三角函數表示）.參考答案：【標準答案】解法一：（）在答（19）圖1中，因，故bebc.又因b

11、90°，從而adde.在第（19）圖2中，因a-de-b是直二面角，adde,故ad底面dbce，從而addb.而dbbc,故db為異面直線ad與bc的公垂線.下求db之長.在答（19）圖1中，由，得又已知de=3,從而     因（）在第（19）圖2中，過d作dfce,交ce的延長線于f，連接af.由（1）知，ad底面dbce,由三垂線定理知affc,故afd為二面角a-bc-b的平面角.在底面dbce中，def=bce,因此從而在rtdfe中，de=3,在因此所求二面角a-ec-b的大小為arctan解法二：（）同解法一.（）如答（19）圖

12、3.由（）知，以d點為坐標原點，的方向為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則d（0，0，0），a（0，0，4），e（0，3，0）.過d作dfce,交ce的延長線于f，連接af.設從而   ，有            又由          聯立、，解得   因為,故,又因,所以為所求的二面角a-ec-b的平面角.因有所以   因此所求二面角a-ec-b

13、的大小為 【高考考點】本題主要考查直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、異面直線間的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。【易錯提醒】【備考提示】立體幾何中的平行、垂直、二面角是考試的重點。19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是等腰梯形，abcd，dab60°，fc平面abcd，aebd，cbcdcf=1，（1）求證：bd平面aed；（2）求b到平面fdc的距離  參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,即（2）令點到平面的距離為則，解得略20. 某工藝品廠要設計一個如圖1所示的工藝品，現有某種型號的長

14、方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現圖1的情況如圖，abcd（abad）為長方形的材料，沿ac折疊后交dc于點p，設adp的面積為，折疊后重合部分acp的面積為（）設m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（）求面積最大時，應怎樣設計材料的長和寬？（）求面積最大時，應怎樣設計材料的長和寬？參考答案：（）由題意，,，.1分設，則，由adpcb'p，故pa=pc=xy，由pa2=ad2+dp2，得即：.3分（）記adp的面積為，則.5分當且僅當時，取得最大值故當材料長為，寬為時，最大.7分（）于是令.9分關于的函數在上遞增，在上遞減，當時， 取得最大值故當材料長

15、為，寬為時， 最大.12分21. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段b1d1上有兩個動點e，f，且ef=，則下列結論中錯誤的個數是(     ) （1）acbe（2）若p為aa1上的一點，則p到平面bef的距離為（3）三棱錐abef的體積為定值（4）在空間與dd1，ac，b1c1都相交的直線有無數條（5）過cc1的中點與直線ac1所成角為40°并且與平面bef所成角為50°的直線有2條a0b1c2d3參考答案：a考點：命題的真假判斷與應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；

16、點、線、面間的距離計算 專題：空間位置關系與距離分析：根據題意，依次分析：如圖可知be?平面bb1d1d，acbe，進而判斷出（1）正確；根據aa1bb1，判斷出aa1平面bb1dd1，即aa1平面bef，計算出a1到平面bef的距離，即可判斷出（2）項；設ac，bd交于點o，ao平面bb1d1d，可分別求得sbef和ao，則三棱錐abef的體積可得判斷（3）項正確；再利用正方體中線線，線面的位置關系，即可判定（4）和（5）項正確解答：解：對于（1），ac平面bb1d1d，又be?平面bb1d1d，acbe故（1）正確對于（2），aa1bb1，aa1?平面bb1dd1，bb1?平面bb1dd1

17、，aa1平面bb1dd1，即aa1平面bef，又正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，a1到平面bef的距離為a1到b1d1的距離，若p為aa1上的一點，則p到平面bef的距離為，故（2）正確；對于（3），sbef=，設ac，bd交于點o，ao平面bb1d1d，ao=，vabef=，故（3）正確；對于（4）在正方體中，aa1dd1，adb1c1，則ac，aa1，ad相交于a點，故空間中與dd1，ac，b1c1都相交的直線有無數條故（4）正確；對于（5）由于過cc1的中點與直線ac1所成角為40°的直線有2條并且這兩條直線與平面bef所成角為50°，故（5）正確；故答案為

18、：a點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題22. （12分）已知函數f（x）=，其中m，n，kr（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若n=k=1，且當x0時，f（x）1總成立，求實數m的取值范圍；（3）若m0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x1、x2，求證：f（x1）+f（x2）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（1）若m=n=k=1，求導數，利用導數的正負，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若n=k=1，且當x0時，f（x）1總成立，先確定m0，在分類討論，確定函數的最小值，即可求實數m的取值范圍；（3）令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再結合基本不等式，即可證明結論【解答】（1）解：m=n=k=1，f（x）=，0x1，f（x）0，x0或x1時，f（x）0，函數的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（，0），（1，+）；（2）解：若n=k=1，且當x0時，f（x）1總