1、2020-2021學年四川省樂山市犍為縣清溪中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在三棱錐中，側棱ab、ac、ad兩兩垂直，、 的面積分別為、，則三棱錐的外接球的表面積為（     ）a         b       c        d參考

2、答案：c2. 四棱錐的底面為菱形，側棱與底面垂直，則側棱與菱形對角線的關系是（）a平行b相交不垂直c異面垂直d相交垂直參考答案：c底面，平面，又底面為菱形，平面，又，異面，所以側棱與的關系是異面垂直，故選3. 已知a為函數的極小值點，則a=（     ）a4    b2     c4     d2參考答案：d因為，令，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增所以故選d4. 曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（  &#

3、160;  ）a.線段      b.雙曲線的一支     c.圓       d.射線參考答案：d5. 設f（x）是函數f（x）（xr）的導數，且滿足xf（x）2f（x）0，若abc是銳角三角形，則（）af（sina）?sin2bf（sinb）?sin2abf（sina）?sin2bf（sinb）?sin2acf（cosa）?sin2bf（sinb）?cos2adf（cosa）?sin2bf（sinb）?cos2a參考答案：d【考點】6b：利用

4、導數研究函數的單調性【分析】根據題意，設h（x）=，（x0），對h（x）求導分析可得函數f（x）在（0，+）上為增函數，又由abc是銳角三角形，分析可得ab0，即有sinacosb或cosasinb，結合h（x）的單調性以及sinacosb和cosasinb分析答案【解答】解：設h（x）=，（x0）則其導數h（x）=，又由f（x）滿足xf（x）2f（x）0，則有h（x）0，則函數f（x）在（0，+）上為增函數，若abc是銳角三角形，則有a+b，即ab0，即有sinacosb或cosasinb，對于sinacosb，h（sina）=，h（cosb）=，又由sinacosb，則有，即f（sina）

5、?cos2bf（cosa）?sin2b，可以排除a、b，對于cosasinb，h（cosa）=，h（sinb）=，又由cosasinb，則有，即f（cosa）?sin2bf（sinb）?cos2a，可得d正確，故選：d6. 函數的部分圖象大致是                         （     ）參考答案：c

6、7. 設f（x）是定義在（，+）上的奇函數，且在區間（0，+）上單調遞增，若，三角形的內角滿足f（cosa）0，則a的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點】3n：奇偶性與單調性的綜合【分析】由題意結合函數的性質得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結果【解答】解：f（x）是定義在r上的奇函數，在區間（0，+）上單調遞增，且，f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosa）0，則，或，又a為abc內角，a（0，）故選：c8. 在abc中，若，則最大角的余弦是（  ）a   b  c   d 參考答案：c略9. 數列的前n項和為,，則

7、數列的前50項的和為 （   ）a49    b50c99      d100參考答案：a10. 設函數f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，f4（x）=f（f3（x）=，根據以上事實，由歸納推理可得：當nn*且n2時，fn（x）=f（fn1（x）=_參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設隨機變量的分布列為,則的值為       &

8、#160;參考答案：略12. 設常數若的二項展開式中項的系數為，則       參考答案：13. 動點m與定點f(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點m的軌跡方程為_參考答案：略14. 已知等差數列的前項和為，若，則      ；參考答案：715. 已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為       .參考答案：2  略16. 在abc中，若（o是abc的

9、外心），則的值為            。  參考答案：17. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c共線，則k_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位a、b、c的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：科研單位相關人數抽取人數a16b123c8（1）確定與的值；（2）若從科研單位a、c抽取的人中選2人作專題發言，求這2人

10、都來自科研單位a的概率. 參考答案：略19. 設函數.(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)關于的方程f(x)=a在區間上有三個根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1) ,由得         (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)極大值 極小值 (4分) 由上表得, f(x)的單調增區間為,；單調減區間為;當時f(x)有極大值,當x=2時, f(x)有極小值-8.           

11、60;           (6分)(2)由題知,只需要函數y= f(x) 和函數y=a 的圖像有兩個交點.                 (7分) ,所以               &

12、#160;  由(1)知f(x)在,當上單調遞減, 上單調遞增,在在上單調遞減.  (10分)當 時, y= f(x) 和y=a 的圖像有兩個交點.即方程f(x)=a在區間上有三個根.                      (12分) 略20. （本小題滿分14分）已知函數f(x)kx，.（1）若ke，試確定函數f(x)的單調區間；（2）若k>0，

13、且對于任意確定實數k的取值范圍；（3）設函數f(x)f(x)+f(-x)，求證：f(1)f(2)f(n)>（）。參考答案：解：（）由得，所以    由得，故的單調遞增區間是，    由得，故的單調遞減區間是    （）由可知是偶函數    于是對任意成立等價于對任意成立    由得    當時，    此時在上單調遞增    故，符合題意 &

14、#160;  當時，    當變化時的變化情況如下表：由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數的取值范圍是（），  由此得，故略21. 為了調查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了14天，統計每天上午8：0012：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統計圖，試求：（1）甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在10，60間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由參考答案：【考點】莖葉圖；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由各組數據的最大值減去最小值就是這組數據的極差；（2）用甲交通站的車

15、流量在10，60間天數除以14就得到甲交通站的車流量在10，60間的頻率；（3）通過莖葉圖中的數據對甲乙兩個交通站比對，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散【解答】解：（1）甲交通站的車流量的極差為738=65（百輛），乙交通站的車流量的極差為715=66（百輛）；（2）甲交通站的車流量在10，60間的頻率為（3）甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲交通站更繁忙【點評】本題考查了莖葉圖與古典概型的概率計算公式，考查了學生的讀圖能力，屬基本概念題22. 四棱錐pabcd中，底面abcd是dab=60°的菱形，側面pad為

16、正三角形（1）adpb；（2）若e為pb邊的中點，過三點a、d、e的平面交pc于點f，證明：f為pc的中點參考答案：考點： 棱錐的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離分析： （1）取ad的中點m，連pm，bm，只要證明ad平面pbm即可；（2）充分利用底面是菱形以及e為pb邊的中點，利用線面平行的判定和性質，只要得到efbc即可解答： 證明：（1）取ad的中點m，連pm，bm，則側面pad為正三角形，pmad，又底面abcd是dab=60°的菱形，三角形abd是等邊三角形，adbm，ad平面pbm，adpb（7分）；（2）底面abcd是菱形，adbc，又ad?平面pbc，bc?平面pbc，ad平面pbc，ad?平面adfe，平面adfe平面pbc=ef，adef，adbcbcef，又e為pb的中點，故f為pc的中點