1、江蘇省沭陽縣2018 2019 學年度第二學期期中調研測試高二數學試卷（考試時間120 分鐘，試卷滿分160 分) 注意事項 : 1答題前，請將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規定的地方2答題時，請使用0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆書寫，字跡工整，筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效請保持卡面清潔，不折疊，不破損考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計 70 分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1已知集合2 ,1,aba ，若0,1,2ab，則實數a的值為 2已知復數z滿足1iz（i為虛

2、數單位） ，則 z 的模為 3已知冪函數myx的圖象過點2,2，則實數 m 的值為 4已知1,4 ,aba ，若 ab ，則實數 a的取值范圍為 5已知函數2,1,( )2,1 ，xxf xx x那么( 3)ff 6i為虛數單位，234iiii 7若函數2( )21f xxmx在區間,2上是單調減函數，則實數m的取值范圍為 8已知17aa，則22aa 9設,ra b，集合1,0,bab aba，則ba的值為 10有下面四個不等式：222abcabbcca；114aa；2baab；2abab其中恒成立的有 個11若函數( )f x是r上的奇函數，當0 x時，( )2xf xxa，則( 2)f 1

3、2已知abcv的三邊長為, ,a b c，內切圓半徑為r，則abcv的面積1()2abcsr abcv類比這一結論有：若三棱錐abcd的四個面的面積分別為1234，ssss， 內切球半徑為r， 則三棱錐abcd的體積abcdv 13已知函數3,0ln ,0axxh xarx x，若函數yh xa有三個零點，則實數a的取值范圍是 14已知從1 開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行、第j列的數記為, i ja，比如3,2=9a，4,2=17a，5,4=27a若,2019i ja，則

4、ij 二、解答題：本大題共6 小題， 1517 題每題 14 分， 1820 題每題 16 分，共計90 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 （本小題滿分14 分）設全集ru，集合39 ,3xaxbx axa（1）當1a時，求ab；（2）若aba，求實數a的取值范圍16 （本小題滿分14 分）已知復數12i(),12irzaaz，其中i是虛數單位，且12zz為純虛數（1）求實數a的值；（2）若復數21(2) ()rzbb在復平面內對應的點在第四象限，求實數b的取值范圍153791119 17 15 1321 23 25 27 2917（本小題滿分14 分）

5、（1）已知0,0abm，求證：bbmaam（2）已知, ,a b c成等差數列，且公差0d，求證：1 1 1,a b c不可能成等差數列18 （本小題滿分16 分）據調查：人類在能源利用與森林砍伐中使co2濃度增加據測，2015 年， 2016 年， 2017 年大氣中的co2濃度分別比2014 年增加了1 個單位， 3 個單位， 6 個單位若用一個函數模擬每年co2濃度增加的單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數2ypxqxr( 其中, ,p q r為常數 ) 或函數xya bc ( 其中a，b，c為常數 ) ，又知 2018 年大氣中的co2濃度比 2014 年增加了16.5

6、 個單位， 請問用以上哪個函數作模擬函數較好？19 （本小題滿分16 分）函數2log41xfx（1）求函數fx的定義域；（2）若1,2x，函數221fxxg xm，是否存在實數m使得g x的最小值為14，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由20 （本小題滿分16 分）已知函數( )|f xx xax，ar（1）若0a，判斷函數( )yf x的奇偶性，并加以證明；（2）若函數( )f x在r上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若存在實數 2,3a，使得關于x的方程( )( )0f xtf a有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍高二數學試題（考試時間120 分鐘，試卷滿分160 分) 注

7、意事項 : 1答題前，請將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規定的地方2答題時，請使用0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆書寫，字跡工整，筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效請保持卡面清潔，不折疊，不破損考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計 70 分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1. 已知集合2 ,1,aba ，若0,1,2ab，則實數a的值為 答案： 0 2. 已知復數 z 滿足1iz（i為虛數單位） ，則 z的模為 答案：23已知冪函數myx的圖象過點2,2，則實數 m 的值為 答案

8、：124已知1,4 ,aba ，若 ab ，則實數 a的取值范圍為 答案：4a5. 已知函數2,1,( )2,1 ，xxf xx x那么( 3)ff 答案： 25 6i為虛數單位，234iiii 答案： 0 7若函數2( )21f xxmx在區間,2上是單調減函數，則實數m的取值范圍為 答案：2m8已知17aa，則22aa 答案： 47 9. 設,ra b，集合1,0,bab aba，則ba的值為 答案： 2 10. 有下面四個不等式：222abcabbcca；114aa；2baab；2abab其中恒成立的有 個答案： 2 11. 若函數( )f x是r上的奇函數，且當0 x時，( )2xf

9、xxa，則( 2)f . 答案：512已知abcv的三邊長為, ,a b c，內切圓半徑為r，則abcv的面積1()2abcsr abcv. 類比這一結論有：若三棱錐abcd的四個面的面積分別為1234,s sss，內切球半徑為r，則三棱錐abcd的體積abcdv . 答案：12341()3r ssss13已知函數3,0ln ,0axxh xarx x，若函數yh xa有三個零點，則實數a的取值范圍是 . 答案：3a14. 已知從 1 開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行、第j

10、列的數記為, i ja，比如3.29a，4.217a，5.427a. 若,2019i ja，則ij 答案： 65 二、解答題：本大題共6 小題， 1517 題每題 14 分， 1820 題每題 16 分，共計90 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 （本小題滿分14 分）設全集ru，集合39 ,3xaxbx axa（1）當1a時，求ab；（2）若aba，求實數a的取值范圍 . 解： （1）當1a時，1,4b. 2 分153791119 17 15 1321 23 25 27 29由39xax2,a4 分所以2,4ab. 7 分（2）由aba得ba. 10

11、分所以2a. 14 分16 （本小題滿分14 分）已知復數12i(),12irzaaz，其中i是虛數單位，且12zz為純虛數（1）求實數a的值；（2）若復數21(2) ()rzbb在復平面內對應的點在第四象限，求實數b的取值范圍解： (1)12i(i)(12i)(2)(21)i2(21)i12i(12i)(12i)555zaaaaaaz 3 分因為12zz為純虛數，所以2=052105aa，所以2a7 分(2)2221(2)(i)12 izbbbb，9 分由已知21020bb，11 分解得1b，所以實數b的取值范圍為1,. 14 分17.( 本小題滿分14 分）（1）已知0,0abm，求證：b

12、bmaam（2）已知, ,a b c成等差數列，且公差0d，求證：1 1 1,a b c不可能成等差數列（1）證明：()()()()().()()bbmb ama bmbabmabamaama ama ambmamba ma ama am4 分因為0,0abm，所以()0,0, ()0.bama am從而()0()ba ma am，即0bbmaam所以bbmaam7 分（2）證明：假設1 1 1,a b c成等差數列，則112acb8 分又, ,a b c成等差數列，所以2bac則22bacb，即2bac10 分故24acac，即有：20ac，所以ac從而abc這與公差0d矛盾13 分從而假設

13、不成立，所以1 1 1,a b c不可能成等差數列14 分18. （本小題滿分16 分）據調查：人類在能源利用與森林砍伐中使co2濃度增加據測，2015 年， 2016 年， 2017 年大氣中的co2濃度分別比2014 年增加了1 個單位， 3 個單位， 6 個單位若用一個函數模擬每年co2濃度增加的單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數2ypxqxr( 其中, ,p q r為常數 ) 或函數xya bc( 其中a，b，c為常數 )，又知 2018 年大氣中的co2濃度比 2014 年增加了16.5 個單位，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？解：若以2( )f xpxqxr作模

14、擬函數，則依題意得：1423936pqrpqrpqr?12120pqr，211( )22f xxx. 5 分若以( )xg xabc作模擬函數，則23136abcabcabc?83323abc，83( )()332xg x. 10 分利用( )f x，( )g x對 2018 年 co2濃度作估算，則其數值分別為：(4)10f單位，(4)10.5g單位，|(4)16.5f|(4)16.5g| ，14 分故83( )( )332xg x作模擬函數與2018 年的實際數據較為接近，用83( )()332xg x作模擬函數較好16 分19 （本小題滿分16 分）函數2log41xfx（1）求函數fx

15、的定義域；（2）若1,2x，函數221fxxg xm，是否存在實數m使得g x的最小值為14，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由解： （1）由題意：410 x，41x，則0 x， 2 分所以函數( )f x的定義域為0, 4 分（2）2log (41)221221412142xfxxxxxxxg xmmmm 7 分令2xt, 因為1,2x，所以2,4t則2,2,4h ttmt t 9 分對稱軸為2mt，若2,42即mtm時，h t在2,4上為增函數，此時當2t時，最小，即12424hm，解得158m成立； 11 分若4,82即mtm時，h t在2,4上為減函數，此時當4t時，最小，即141

16、644hm，解得6316m不合，舍去； 13 分若2,4 ,82即4mtm時，2min1424mhmth，即此時不滿足條件； 15 分綜上，存在實數158m使得g x的最小值為14 16 分20 （本小題滿分16 分）已知函數( )|f xx xax，ar（1）若0a，判斷函數( )yf x的奇偶性，并加以證明；（2）若函數( )f x在r上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若存在實數 2,3a，使得關于x的方程( )( )0f xtf a有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍解： （1）函數( )yf x為奇函數 1 分當0a時，( )|f xx xx，xr，()| ()|( )fxxx

17、xx xxf x， 函數( )yf x為奇函數； 4 分（2）22(1) ,()( )(1) , ()xa xxaf xxa xxa，當xa時，( )yf x的對稱軸為：12ax；當xa時，( )yf x的對稱軸為：12ax；當1122aaa時，( )yf x在r上是增函數，即11a時，函數( )yf x在r上是增函數；8 分（3）方程( )( )0f xtf a的解即為方程( )( )fxtf a的解當11a時，函數( )yf x在r上是增函數，關于x的方程( )( )f xtf a不可能有三個不相等的實數根； 9 分當1a時，即1122aaa，( )yf x在1(,)2a上單調增，在1(, )2aa上單調減，在( ,)a上單調增， 當1()()()2afat faf時 ， 關 于x的 方 程()()fxt fa有 三 個 不 相 等 的 實 數 根 ； 即2(1)4aata，即244(1)ataa，1a，111(2)4taa設11( )(2)4h aaa，存在 2,3a使得關于x的方程( )( )f xtf a有三個不相等的實數根，max1( )th a，又可證11( )(2)4h aaa在(1,3上單調增m