1、江蘇省徐州市高中物理帶電粒子在復合場中的運動壓軸題易錯題一、帶電粒子在復合場中的運動壓軸題1如圖所示，真空中某豎直平面內有一長為2l、寬為 l 的矩形區域abcd，區域 abcd內加有水平向左的勻強電場和垂直于該豎直面的勻強磁場。一質量為m、電荷量為 +q 的帶電微粒，從 a 點正上方的o 點水平拋出，正好從ad 邊的中點p進入電磁場區域，并沿直線運動，從該區域邊界上的某點q 離開后經過空中的r 點(q、r圖中未畫出 )。已知微粒從q 點運動到 r點的過程中水平和豎直分位移大小相等，o 點與 a 點的高度差38hl，重力加速度為 g，求：(1)微粒從 o 點拋出時初速度v0的大小；(2)電場強

2、度 e和磁感應強度b 的大小；(3)微粒從 o 點運動到r點的時間t。【來源】四川省攀枝花市2019 屆高三第三次統一考試理綜物理試題【答案】 (1)0233vgl；(2)3mge4q，32mgbql；(3) 433ltg【解析】【詳解】（1）從 o 到 p，帶電微粒做平拋運動：201hgt20 0l=v t所以02v3gl3（2）在 p點：y01v =gt3gl222p0y5v =vv3gl6設 p 點速度與豎直方向的夾角為 ，則0yv4tanv3帶電微粒進入電磁區域后做直線運動，受力如圖，可知其所受合力為零，可知：mgmgtanfeqpmgmgsinfqv b3mge4qm3gb2ql（3

3、）設微粒從p到 q 所用時間為t1，10pd13ltv2g設微粒從q 到 r 所用時間為t2，因水平和豎直分位移相等，得：202xv t22y221yv tgt2由題意得：22xy微粒從 0 點運動到r點的時間t 為：012tttt所以：43lt3g2如圖所示，在空間坐標系x0)的帶電小球從m 由靜止釋放，小球沿mn 方向運動，到達n 點的速度大小為nv（待求）；若將該小球從m 點沿垂直于mn 的方向，以大小nv的速度拋出，小球將經過m 點正上方的p點（未畫出），已知重力加速度大小為g，求：(l)勻強電場的電場強度e及小球在n 點的速度nv；(2)m 點和 p點之間的電勢差；(3)小球在 p

4、點動能與在m 點動能的比值【來源】【市級聯考】江西省南昌市2019 屆高三下學期4 月第二次模擬考試理綜物理試題【答案】（ 1）2gd（ 2）4mgdq（3）73【解析】【詳解】解：（ 1）由小球運動方向可知，小球受合力沿mn 方向，如圖甲，由正弦定理：sin30sin30sin120mgfeq得：3mgeq合力： f=mg從mn,有：22nad得：2ngd（2）如圖乙，設mp 為 h，作 pc垂直于電場線，小球做類平拋運動：21cos602hatsin60nhtcos30mcuehmpmcuu得：4mpmgduq（3）如圖乙，作pd 垂直于 mn，從mp，由動能定理：mdkpkmfseesi

5、n30mdsh212kmnemv73kpmdkmkmkmefseee8如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t 變化的電壓u，兩板間電場可看作均勻的，且兩金屬板外無電場，兩金屬板長l0.2 m，兩板間距離d 0.2 m在金屬板右側邊界 mn 的區域有一足夠大的勻強磁場，mn 與兩板中線oo垂直，磁感應強度為b，方向垂直紙面向里現有帶正電的粒子流沿兩板中線oo 連續射入電場中，已知每個粒子速度 v0105 m/s，比荷qm 108 c/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的(1)試求帶電粒子射出電場時的最大速度；(2)任意時刻從電場射出的帶電粒子，進

6、入磁場時在mn 上的入射點和在mn 上出射點的距離是一確定的值s，試通過計算寫出s的表達式（用字母m、v0、q、 b表示）【來源】【市級聯考】肇慶市2019 屆高三第三次統一檢測理綜物理試題【答案】（ 1）55210/1.41 10/mvm sm s方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45夾角；（ 2）s022mvrsinqb，距離 s 與粒子在磁場中運行速度的大小無關， s 為定值【解析】【分析】【詳解】（1）偏轉電壓由0 到 200v 的變化中，粒子流可能都能射出電場，也可能只有部分粒子能射出電場，設偏轉的電壓為u0時，粒子剛好能經過極板的右邊緣射出，則：2001()22u qdl

7、mdv解得 u0100v知偏轉電壓為100v 時，粒子恰好能射出電場，且速度最大根據動能定理得，220011222mumvmvq552 10/1.41 10/mvm sm s方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45夾角（2）設粒子射出電場速度方向與mn 間夾角為 粒子射出電場時速度大小為：0vvsin在磁場中，2vqvbmr解得 r0mvmvqbqbsin因此粒子射進磁場點與射出磁場點間距離為：s022mvrsinqb由此可看出，距離s 與粒子在磁場中運行速度的大小無關，s 為定值9如圖所示，半徑為r 的圓形勻強磁場區域與x 軸相切于坐標系的原點o，磁感應強度為 b0，方向垂直于紙面向

8、外磁場區域右側有一長方體加速管，加速管底面寬度為2r，軸線與 x 軸平行且過磁場區域的圓心，左側的電勢比右側高在加速管出口下側距離2r處放置一寬度為2r 的熒光屏加速管右側存在方向垂直于紙面向外磁感應強度也為b0的勻強磁場區域在o 點處有一個粒子源，能沿紙面向y0 的各個方向均勻地發射大量質量為 m、帶電荷量為q 且速率相同的粒子，其中沿y 軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿軸線進入長方形加速管并打在熒光屏的中心位置（不計粒子重力及其相互作用）（1）求粒子剛進入加速管時的速度大小v0；（2）求加速電壓u；（3）若保持加速電壓u 不變，磁場的磁感應強度b=0.9 b0，求熒光屏上有粒子到達的范圍？【

9、來源】江蘇省揚州市高郵市20182019 學年度第二學期高三年級階段性物理調研試題【答案】（ 1）（2）（3）【解析】【分析】由運動方向通過幾何關系求得半徑，進而由洛倫茲力作向心力求得速度；再由幾何關系求得半徑，由洛倫茲力作向心力聯立兩式求得粒子速度，應用動能定理求得加速電壓；先通過幾何關系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子運動的半徑及幾何關系求得可打在熒光屏上的粒子范圍；【詳解】解： (1)磁場區域內粒子運動軌道半徑為：(2)粒子在磁場區域的軌道半徑為: 又由動能定理得：解得：(3)粒子經磁場區域后，其速度方向均與x 軸平行；經證明可知： oo1co2是菱形，所以co2和 y 軸平行， v

10、 和 x 軸平行磁場的磁感應強度b2減小 10%，即，熒光屏上方沒有粒子到達的長度為:即熒光屏上有粒子到達的范圍是：距上端處到下端，總長度10 在空間中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界ab、cd的寬度為d，在邊界ab左側是豎直向下、場強為e的勻強電場，現有質量為m、帶電量為 +q 的粒子（不計重力）從 p點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界ab成 45 射入磁場，若粒子能垂直 cd邊界飛出磁場，試求：（1）勻強磁場的磁感應強度b；（2）從進入電場到穿出磁場的總時間。【來源】陜西省漢中市漢臺區2019 屆高三年級教學質量第一次檢測考試物理試題【答案】（ 1）勻強磁場的磁感應強度b為0mvqd；（ 2）從進入電場到穿出磁場的總時間為004mvdqev。【解析】【詳解】（1）粒子進入磁場時的速度為：002cos45vvv粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：2sin 45drd粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：2vqvbmr解得：0mvbqd；（2）粒子在電