1、2角的概念的推廣做一做1用任意角表示下列各角:(1)順時針擰螺絲1圈轉過的角為;(2)將時鐘撥慢2小時,分針轉過的角為.參考答案:(1)-360(2)720二、象限角在平面直角坐標系中研究角時,如果角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么,角的終邊(除端點外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.若角的終邊落在坐標軸上,則稱這個角為軸線角或象限界角.做一做2318角的終邊所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:318角的終邊所在的象限是第四象限.參考答案:D三、終邊相同的角所有與角終邊相同的角,連同角在內,可組成一個集合S=|=+360k,kZ,即

2、任何一個與角終邊相同的角,都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和.做一做3下列各角中,終邊與330角終邊相同的是 ()A.-630B.-1 830C.30D.990解析:終邊與330角終邊相同的角為=330+k360(kZ).令k=-6,得=-1 830.故選B.參考答案:B思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫“”.(1)直角是第一象限角. ()(2)第四象限角一定比第三象限角大. ()(3)終邊落在直線y=x上的角的集合為|=45+k180,kZ. ()(4)若是第四象限角,則 一定是鈍角. ()參考答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究探

3、究一角的概念角的概念【例1】 下列各種說法中正確的是()A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角就是銳角C.銳角是第一象限角D.小于90的角都是銳角解析:根據(jù)銳角和第一象限角的定義來進行判定.銳角的集合是|090,第一象限角的集合是|k360k360+90,kZ,故當k=0時,角的范圍就與銳角的范圍相一致,故銳角是第一象限角,C正確.對于A,-60角與300角是終邊相同的角,它們并不相等,故說法錯誤;對于B,390角是第一象限角,但它不是銳角,故說法錯誤;對于D,-30角是小于90的角,但它不是銳角,故說法錯誤.參考答案:C探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析變式訓練

4、1(1)下列說法正確的是()A.三角形的內角一定是第一、二象限角B.鈍角不一定是第二象限角C.終邊與始邊重合的角是零角D.鐘表的時針旋轉而成的角是負角(2)給出下列說法:銳角都是第一象限角;第一象限角一定不是負角;第二象限角是鈍角;小于180的角是鈍角、直角或銳角.其中正確說法的序號為(把正確說法的序號都寫上).參考答案:(1)D(2)探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究探究二終邊相同的角終邊相同的角【例2】寫出與15角終邊相同的角的集合,并求出該集合中適合不等式-1 080-360的角.思路分析:先寫出與15角終邊相同的角的集合,然后根據(jù)不等式的要求通過賦值法求角.解:與15角終邊相同的角的

5、集合S=|=15+k360,kZ.通過賦值可知k=-3,-2時,集合S中適合不等式-1 080-360的角是-3360+15=-1 065,-2360+15=-705.探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析變式訓練2與-2 016終邊相同的最小正角是.解析:-2 016=144-6360,與-2 016終邊相同的最小正角是144.參考答案:144探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究探究三象限角象限角【例3】 (1)分別判斷角=-130和=-940是第幾象限角.(2)若角是第二象限角,試判斷180-及2是第幾象限角.思路分析:(1)可通過終邊相同的角將其轉化為0,360

6、)內的角再進行判斷;(2)先確定的范圍,再寫出180-,2的范圍,根據(jù)范圍判斷所在象限.探究一探究二探究三探究四易錯辨析解:(1)由于=-130=-360+230,即角與230角終邊相同,而230角是第三象限角,故是第三象限角.由于=-940=-3360+140,即角與140角終邊相同,而140角是第二象限角,故是第二象限角.(2)由是第二象限角可得,90+k360180+k360(kZ),所以180-(180+k360)180-180-(90+k360)(kZ),即-k360180-90-k360(kZ).所以180-為第一象限角.同理,180+2k3602360+2k360(kZ),所以角

7、2可能是第三象限角或第四象限角或者終邊落在y軸的非正半軸上.探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析變式訓練3在0360范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它們是第幾象限的角:(1)-120;(2)660;(3)-95008.解:(1)-120=240-360,所以在0360范圍內,與-120角終邊相同的角是240角,它是第三象限的角.(2)660=300+360,所以在0360范圍內,與660角終邊相同的角是300角,它是第四象限的角.(3)-95008=12952-3360,所以在0360范圍內,與-95008終邊相同的角是12952,它是第二象限的角.探究一

8、探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析解析:在0360范圍內,終邊落在陰影內的角為30150與210330,則所有滿足題意的角為|k360+30k360+150,kZ|k360+210k360+330,kZ=|2k180+302k180+150,kZ|(2k+1)180+30(2k+1)180+150,kZ=|n180+30n180+150,nZ.參考答案:|n180+30n180+150,nZ探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析探究一探究二探究三探究

9、四易錯辨析探究一探究二探究三探究四易錯辨析1 2 3 4 5 61.已知A=第一象限角,B=銳角,C=小于90的角,那么A,B,C關系是()A.B=ACB.BC=CC.AC=BD.A=B=C參考答案:B1 2 3 4 5 62.下列各組角中,終邊相同的角是()A.390與690B.-330與750C.480與-420D.300與-840解析:若與終邊相同,則-=k360,kZ,750=-330+3360.參考答案:B1 2 3 4 5 63.若是第四象限的角,則270-是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角解析:由于是第四象限角,所以-是第一象限角,因此270-是第四象限角.參考答案:D1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66.在與530終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.(1)最大的負角;(2)最小的正角;(3)-720到-360的角.解:與5