1、湖南省常德市桃源縣第九中學2019-2020學年高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合p=y|y=（）x，x0，q=x|y=lg（2xx2），則?rpq=（）a1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先分別求出集合p，q，由此利用補集、交集的定義能求出?rpq【解答】解：集合p=y|y=（）x，x0=y|0y1，q=x|y=lg（2xx2）=x|0x2，?rpq=x|x0或x1x|0x2=x|1x2=1，2）故選：a2. 函數的一個增區

2、間是                                          （   ）    a  

3、0;    b        c             d參考答案：b3. 函數f（x）的導函數f（x）滿足xf（x）+2f（x）0，則（）a4f（2）f（1）b4f（4）f（2）c4f（2）f（1）d3f（）4f（2）參考答案：c【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】根據題目給出的條件2f（x）+xf（x）0，想到構造函數g（x）=x2f（x），求導后分析該函數的單調性，

4、從而能判出函數的極小值點，進一步得到函數g（x）恒大于0，則有f（x）恒大于0，再利用函數的單調性，分別比較大小，即可得到答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g（x）=2xf（x）+x2f（x），=x2f（x）+xf（x），2f（x）+xf（x）0，當x0時，g（x）0，所以函數g（x）在（0，+）上為增函數當x0時，g（x）0，所以函數g（x）在（，0）上為減函數當x=0時函數g（x）有極小值，也就是最小值為g（0）=0所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，當x0時，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0又對可導函數f（x），恒有2f（x）+xf（x）0，取x=0時，有2f（

5、0）+0×f（0）0，所以f（0）0綜上有f（x）恒大于0g（x）在（，0）上為減函數g（2）g（1），即4f（2）f（1），故a錯誤；g（x）在（0，+）上為增函數g（4）g（2），即4f（4）f（2），故b錯誤；f（x）恒大于0，f（1）0，4f（2）0，4f（2）f（1），故c正確；對于d，g（x）在（0，+）上為增函數g（）g（2），即3f（）4f（2），故d正確故答案選：c4. 已知等差數列的前n項和為sn，且s24，s416，數列滿足，則數列的前9和為（   ）a80b20c180d166參考答案：c設等差數列的公差為d，因為，所以，兩式相減為常數，所以數列也為

6、等差數列因為為等差數列，且s24，s416，所以，所以等差數列的公差，所以前n項和公式為 ，所以故選c5. 不等式組表示的點集記為a，不等式組表示的點集記為b，在a中任取一點p，則的概率為abcd參考答案：a6. 若命題p：函數y=x22x的單調遞增區間是1，+），命題q：函數y=x的單調遞增區間是1，+），則（）apq是真命題bpq是假命題c非p是真命題d非q是真命題參考答案：d【考點】復合命題的真假【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據復合命題的真假性判斷選項是否正確【解答】解：函數y=x22x的單調遞增區間是1，+），命題p為真命題；函數y=x的單調遞增區間是（，0）和（0，+

7、），命題q為假命題；pq是假命題，a錯誤；pq是真命題，b錯誤；非p是假命題，c錯誤；非q是真命題，d正確故選：d7. 定義在上的函數,是它的導函數,且恒有成立,則（）a  b c d參考答案：d略8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（a）         （b） （c）      （d）參考答案：b9. 設等差數列的前n項和為，若，則（a）12        （b）8

8、        （c） 20      （d）16參考答案：c10. 已知l1，l2分別是函數圖像上不同的兩點p1，p2處的切線，l1，l2分別與y軸交于點a，b，且l1與l2垂直相交于點p，則abp的面積的取值范圍是（  ）a(0,1)         b(0,2)       c. (0,+)  

9、0;     d(1,+)參考答案：a由題意得設，由導數的幾何意義可得切線的斜率分別為，由條件可得，所以，故又切線的方程為，切線的方程為，即，在兩切線方程中，分別令可得切線與y軸的交點分別為，故由，可得點（由于，故等號不成立）的面積的取值范圍是選a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是函數的圖象，則其解析式是_.參考答案：12. 已知函數的最小正周期是，則        參考答案：113. 直線l的參數方程是（其中t為參數），若原點o為極點，x正半軸為極軸，

10、圓c的極坐標方程為=2cos（+），過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是       參考答案：2考點：直線的參數方程；簡單曲線的極坐標方程 專題：直線與圓分析：將圓的極坐標方程和直線l的參數方程轉化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值解答：解：圓c的極坐標方程為=2cos（+），2=cossin，x2+y2=xy，即（x）2+（y+）2=1，圓c是以m（，）為圓心，1為半徑的圓2分化直線l

11、的參數方程  （t為參數）為普通方程：xy+4=0，4分圓心m（，）到直線l的距離為d=5，6分要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心m（，）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為  =2故答案為：2點評：本題考查圓的極坐標方程，直線的參數方程、直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題14. 在中，則          參考答案：4 15. 已知，則的展開式中x的系數為   &#

12、160;       參考答案：15016. 設函數，若，則的取值范圍是              參考答案：略17. 在三棱柱abca1b1c1中，各側面均為正方形，側面aa1c1c的對角線相交于點a，則bm與平面aa1c1c所成角的大小是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等差數列的公差，它的前n項和為，若，且成等比數

13、列，()求數列的通項公式；()若數列的前n項和為，求證：。參考答案：解：()由已知，又成等比數列，由且可解得，故數列的通項公式為；()證明：由()，顯然，。略19. (本小題滿分12分)甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得-1分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數學期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解：（）依題意，記“甲投一次命中”為事件a，“乙投一次命中”為事件b，則           &#

14、160;    2分甲、乙兩人得分之和的可能取值為-2、0、2，則概率分布為： -202 p    e=-2×+0×+2×=                              

15、60;      5分    答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數學期望為       . 6分    （）事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為                      

16、0;                     9分    甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率      答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為    12分20. （本小題12分）已知向量 , 分別為abc的三邊所對的角. &#

17、160; （）求角c的大小;   （）若sina, sinc, sinb成等比數列, 且, 求c的值參考答案：解： ()  , ,       即          ，又c為三角形的內角，     6分    () 成等比數列，        又,即 ,     即  12分21

18、. 已知數列中，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數列的點列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件變形為1分       由于，則（常數）3分即數列是以為首項，公比為的等比數列4分所以，即（）。5分（2）假設在數列中存在連續三項成等差數列，不妨設連續的三項依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續三項為，成等比數列。10分（3）若，成等差數列，則即，變形得11分由于若，且，下面對、進行討論