1、學習必備歡迎下載20xx年中考數學復習教材回歸知識講解+例題解析 +強化訓練二次函數與方程（組）或不等式知識講解（1）最大值或最小值的求法第一步確定a的符號： a0 有最小值， a0拋物線與 x 軸相交有一個交點（頂點在x 軸上） =0拋物線與x 軸相切；沒有交點3，故 m=5 應舍去 m=5（2）拋物線的解析式為y=12x2+2，對稱軸是y 軸，頂點c 的坐標為 c（0，2）（3）令 y=0 得 12x2+2=0， x= 2a（2，0）， b（ 2，0）， c（0， 2）， oac 是等腰直角三角形若存在一點m，使 mac oac， ac 為公共邊， oa=oc ，點 m 與 o 關于直線a

2、c 對稱， m 點的坐標為（2，2）當 x=2 時，12x2+2=02 m（2， 2）不在拋物線上，即不存在一點m，使 mac oac 【點評】存在性問題，通常是先假定存在，若能找出具備某種條件或性質的對象，就說明存在，其敘述過程就是理由；若不存在，就需要進一步說明理由例 2已知二次函數y=x2（ 2m+4）x+m24（x 為自變量）的圖像與y 軸的交點在原點下方，與x 軸交于 a，b 兩點，點a 在點 b 的左邊，且a，b 兩點到原點的距離ao ，ob?滿足 3（?obao）=2ao ob，直線 y=kx+k 與這個二次函數圖像的一個交點為p，且銳角 pob?的正切值 4（1）求 m 的取值

3、范圍；（2）求這個二次函數的解析式；（3）確定直線y=kx+k 的解析式【分析】利用拋物線與x 軸的交點a，b 的位置及與y 軸交點的位置和a，b 兩點到原點的距離可以求出m 的值，再利用一元二次方程根與系數的關系可以求解【解答】（ 1）設點 a， b 的坐標分別為a（x1，0）， b（x2，0）（ x10學習必備歡迎下載解得 m2又函數的圖像與y 軸的交點在原點下方，m240， 2m2 （2）圖像交y 軸于負半軸，與x 軸交于 a，b 兩點，且x1x2，x10由 3（obao ）=2ao ob 可得3x2（ x1）=2（ x1） x2即 3（x1+x2）=2x1x2由于 x1，x2是方程 x

4、2（ 2m+4）x+m24=0 的兩個根，所以x1+x2=2m+4，x1 x2=m243（2m+4）=2（m24）整理，得 m2+3m+2=0 m=1 或 m=2（舍去）二次函數的解析式為y=x2 2x3（3）由 y=x22x3，得 a（ 1，0）， b（3，0）直線 y=kx+k 與拋物線相交，由223,yxxykxk解得121,0.xy或2223,4 .xkykk pob 為銳角點 p 在 y 軸右側，點 p 坐標為（ k+3， k2+4k），且 k+30tanpob=4，2|4 |3kkk=4如圖所示，當點p 在 x 軸上方時學習必備歡迎下載243kkk=4解得 k1=23，k2=23經

5、檢驗， k1=23，k2=23都是方程的解，但k2+30k2= 23舍去直線的解析式為y=23+23當點 p 在 x 軸下方時，243kkk=4，解得 k3=2， k4=6經檢驗， k3=2，k4=6 是方程的解，但k4+30k4= 6舍去y=2x2所求直線的解析式為y=23x+23，或 y=2x2【點評】本題以求解析式為目標，綜合了函數，一元二次方程根與系數的關系，三角函數等知識，綜合性強，靈活性大，解題關鍵是認真審題，認真分析紛繁復雜的條件，從中找到解題的突破口，易錯點是在第（3）小題中忽視分類討論而失解強化訓練一、填空題1與拋物線y=2x22x4 關于 x 軸對稱的圖像表示的函數關系式是

6、_2已知二次函數y=（a1）x2+2ax+3a2 的圖像最低點在x 軸上，那么a=_，此時函數的解析式為_3（ 2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是拋物線型，如圖1 所示，在圖中建立的直角坐標系學習必備歡迎下載中，拋物線的解析式為y=14x2，當涵洞水面寬ab 為 12m 時，水面到橋拱頂點o?的距離為 _m圖 1 圖 2 4（ 2006，山西）甲，乙兩人進行羽毛球比賽，甲發出一顆十分關鍵的球，出手點為p，羽毛 球飛行的水平距離s（ m）與其距地面高度h（ m）之間的關系式為h= 112s2+23s+32如圖 2，已知球網ab 距原點 5m，乙（用線段cd 表示）扣球的最大高度為94m，?設乙的

7、起跳點c 的橫坐標為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則m 的取值范圍是_5若拋物線y=12x2與直線 y=x+m 只有一個公共點，則m 的值為 _6設拋物線y=x2+（2a+1）x+2a+54的圖像與x?軸只有一個交點，?則 a18+?323a6?的值為_7已知直線y=2x+3 與拋物線y=x2相交于 a，b 兩點， o 為坐標原點，那么oab ?的面積等于 _8（ 2008，安徽）圖3 為二次函數y=ax2+bx+c 的圖像，在下列說法中：ab0；當x1 時， y 隨著x?的增大而增大正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號）圖 3 圖 4 圖 5 學習必備歡

8、迎下載二、選擇題9 （2006，紹興）小敏在某次投籃球中，球的運動路線是拋物線y=15x2+3.5 的一部分 （圖4），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（）a3.5m b4m c4.5m d 4.6m 10當 m 在可以取值范圍內取不同的值時，代數22742mm的最小值是（）a0 b5 c33d9 11二次函數y=ax2+bx+c 的圖像如圖5 所示，則下列結論：a0， c0b24ac0，其中正確的個數是（）a0 個b1 個c2 個d 3 個12拋物線y=x2+（2m1） x+m2與 x 軸有兩個交點，則m 的取值范圍是（）am14bm14cm14dm1413根據下列表格中二次函數y=ax2

9、+bx+c的自變量x 與函數y 的對應值，?判斷方程ax2+bx+c=0 （a0 ，a，b，c 為常數）的一個解x 的范圍是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 a6x6.17 b 6.17x6.18 c6.18x6.19 d6.19x6.20 14若二次函數y=ax2+bx+c（a0 ）的圖像的頂點在第一象限且經過點（0，1）和（ ?1，0），則 s=a+b+c 的值的變化范圍是（）a0s2 b0s1 c1s2 d 1s1 15二次函數y=ax2+bx+c（a0 ）的最大值是零，那么代數式 a+244acba的化簡結果是

10、（）aa b a cd0 16（ 2006，甘肅蘭州）已知y=2x2的圖像是拋物線，若拋物線不動，把x 軸， y?軸分別向上，向右平移2 個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）ay=2（ x2）2+2 by=2（x+2）22 cy=2（x2）22 dy=2（x+2）2+2 三、解答題學習必備歡迎下載17（ 2006，吉林省）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，?兩小孔形狀，大小都相同正常水位時，大孔水面寬度ab=20m ，頂點m 距水面 6m（即 mo=6m ）， ?小孔頂點 n 距水面 4.5m（即 nc=4.5m ）當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面

11、寬度ef18（ 2008，安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端a 處彈跳到人梯頂端椅子b處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=35x2+3x+1 的一部分，如圖所示（ 1）求演員彈跳離地面的最大高度；（ 2）已知人梯高bc=3.4m ，在一次表演中，人梯到起跳點a 的水平距離是4m，問這次表演是否成功？請說明理由19（ 2006，沈陽市）某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資a 種產品，則所獲利潤ya（萬元）與投資金額x（萬元） ?之間存在正比例函數關系：ya=kx ，并且當投資5 萬元時，可獲利潤2 萬元；信息二：如果單獨投資b 種產品，則所獲利潤yb（萬元）與投資金額x

12、（萬元） ?之間存在二次函數關系：yb=ax2+bx，并且當投資2 萬元時，可獲利潤2.4 萬元；當投資4 萬元時， ?可獲得 3.2 萬元（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式；（2）如果企業同時對a，b 兩種產品共投資10 萬元 ?請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少學習必備歡迎下載20（ 2008，煙臺）如圖所示，拋物線l1：y=x22x+3 交 x 軸于 a，b 兩點，交y?軸于m 點拋物線l1向右平移2 個單位后得到拋物線l2，l2交 x 軸于 c，d 兩點（ 1）求拋物線l2對應的函數表達式；（ 2）拋物線 l1或 l2在 x

13、軸下方的部分是否存在點n，使以 a，c，m，n?為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點n 的坐標；若不存在，請說明理由；（ 3）若點 p 是拋物線l1上的一個動點（p 不與點 a，b 重合），那么點p?關于原點的對稱點 q 是否在拋物線l2上，請說明理由21已知：二次函數y=ax2+bx+c 的圖像經過點a（0， 4），頂點在x 軸上， ?且對稱軸在y軸的右側設直線y=x 與二次函數圖像自左向右分別交于p（x1，y1），q（x2，y2）兩點， ?且 op： pq=1：3（1）求二次函數的解析式；（2）求 paq 的面積；（ 3）在線段 pq 上是否存在一點d，使 apd qpa，若存在，求出

14、點d 坐標， ?若不存在，說明理由22（ 2005，武漢市）已知二次函數y=ax2 ax+m 的圖像交 x 軸于 a（x1，0）， b（x2，0）兩點， x1x2，交 y 軸的負半軸于c 點，且 ab=3 ，tanbac tanabc=1 （ 1）求此二次函數的解析式；（ 2）在第一象限，拋物線上是否存在點p，使 spac=6？若存在，請你求出點p 的坐標；學習必備歡迎下載?若不存在，請你說明理由答案 : 1y=2x2+2x+4 22；y=x2+4x+4 3 9 45m4+751265796 76 89b 10b 11c 12 c 13c 14a 15b 16b 17設拋物線解析式為y=ax2

15、+6，依題意得， b（10， 0）a 102+6=0，解得 a=0.06學習必備歡迎下載即 y=0.06x2+6，當 y=4.5 時， 0.06x2+6=4.5，解得 x= 5，df=5，ef=10，即水面寬度為10m18（ 1）y=35x2+3x+1= 35（x52）2+194350，ba0，又拋物線的頂點在x 軸上，b2=16a 得 a=1， b=4（b=49舍去）y=x24x+4（2）如圖所示，spaq=saqosapo=12 4 x212 4 x1=2（x2x1）=222112()4xxx x=22116()baa=29=6（3）存在點d，設 d（m，n）易得 p（1，1）， q（4，4），由apd qpa