1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用蘇教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：圖形的相似- 知識講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】1. 了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì)2. 探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題3. 掌握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小4. 掌握用坐標表示圖形的位置與變換，在給定的坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置或由點的位置寫出它的坐標，靈活運用不同方式確定物體的位置【知識網(wǎng)絡(luò)】應(yīng)用 : 解決實際問題3. 面積的比等于相似比的平方2. 對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、

2、 對應(yīng)高線、周長的比等于相似比1. 對應(yīng)角相等4. 三邊對應(yīng)成比例3. 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等2. 兩角對應(yīng)相等1. 定義圖形的運動與坐標用坐標來確定位置位似性質(zhì)識別方法相似多邊形的特征概念圖形與坐標相似三角形相似的圖形圖形的相似【考點梳理】考點一、比例線段1.比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b 的長度分別為m ，n，那么就說這兩條線段的比是nmba，或?qū)懗蒩：b=m ： n. 在兩條線段的比a：b 中， a 叫做比的前項，b 叫做比的后項 . 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. 若四條 a，b，c，d

3、滿足或 a： b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做組成比例的項，線段a，d 叫做比例外項，線段b，c 叫做比例內(nèi)項. 精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即cbba或 a：b=b：c，那么線段b 叫做線段a，c 的比例中項 . 2、比例的基本性質(zhì)：a：b=c：dad=bca：b=b：cacb2.3、黃金分割把線段 ab分成兩條線段ac ，bc （acbc ） ，并且使 ac是 ab和 bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點 c叫做線段 ab的黃金分割點，其中ac=215ab 0.618ab. 考點二、相似圖形1. 相似圖形： 我們把形狀相同的

4、圖形叫做相似圖形. 也就是說：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.( 全等是特殊的相似圖形 ). 2. 相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形. 3. 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成的比相等. 相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方. 4. 相似三角形的定義：形狀相同的三角形是相似三角形. 5. 相似三角形的性質(zhì)：(1) 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等. (2) 相似三角形對應(yīng)邊上的高的比相等，對應(yīng)邊上的中線的比相等，對應(yīng)角的角平分線的比相等，都等于相似比. (3) 相似三角形的周長

5、的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方. 【要點詮釋】結(jié)合兩個圖形相似，得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，這樣可以由題中已知條件求得其它角的度數(shù)和線段的長 . 對于復(fù)雜的圖形，采用將部分需要的圖形( 或基本圖形 ) “抽”出來的辦法處理. 6. 相似三角形的判定：(1) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2) 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；(3) 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；(4) 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. (5) 如果一個直角三

6、角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊的比對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 考點三、位似圖形1. 位似圖形的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，不經(jīng)過交點的對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心. 2. 位似圖形的分類：(1) 外位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段之外. (2) 內(nèi)位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段上. 3. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行. 【要點詮釋】精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用位似

7、圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形. 4. 作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點，并任取一點作為位似中心；第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點連線；第三步：在連線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，使之滿足放縮比例；第四步：順次連接截取點. 【要點詮釋】在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k 或-k. 【典型例題】類型一、比例線段1. 在比例尺1：10 000 000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是8 cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應(yīng)為 _km. 【思路點撥】地圖上的比例尺是一種比例關(guān)系，即圖上距離與實際距離的比

8、.【答案與解析】1：10 000 000=8 ：80 000 000 ，即實際距離是80 000 000cm=800km. 【總結(jié)升華】本題考點 :比例性質(zhì) . 舉一反三：【變式 】如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點此時，竹竿與這一點相距6m 、與樹相距15m ，則樹的高度為_m 【答案】 因為，所以樹高 =7.類型二、相似圖形【圖形的相似考點 7 （3） 】2如圖，一個矩形abcd的長 ad=acm，寬 ab=bcm，e、f分別是 ad 、bc的中點，連接e、 f，所得新矩形abfe與原矩形abcd 相似，求a:

9、b的值精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【思路點撥】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得【答案與解析】矩形 abcd的長 ad=a，寬 ab=b，則 ae=12ad=12a又矩形 aefb與矩形 abcd相似aeab=abad，即12abba,即2212ba:2 :1a b【總結(jié)升華】本題主要考查了相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，注意分清對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵3如圖， abc 是一塊直角三角形的木塊，c=90 ， ac=3cm ，bc=4cm ，ab=5cm ，要利用它加工成一塊面積最大的正方形木塊，問按正方形cdef加工還是按正方形pqrs 加工？說出你的理由. 【思路點撥】 要加

10、工成一塊面積最大的正方形木塊，有兩種方法，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求出兩個正方形的邊長，比較大小即可. 【答案與解析】(1) 如圖 1，設(shè)正方形cdef的邊長為x，則有，得 x=cm；(2) 如圖 2，設(shè)正方形pqrs 的邊長為y，作 cn ab于 n交 rs于 m ，而知 cn=，同樣有得(cm) ， x-y=0，故 xy，所以按正方形cdef加工，可得面積最大的正方形. 精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【總結(jié)升華】 考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)高的比等于相似比舉一反三：【變

11、式 】已知矩形abcd ，長 bc=12cm ，寬 ab=8cm ，p、q分別是 ab 、bc上運動的兩點. 若 p自點 a出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿ab方向運動，同時，q自點 b出發(fā)以 2cm/s 的速度沿bc方向運動，問經(jīng)過幾秒，以p、b、q為頂點的三角形與bdc相似？【答案】 設(shè)經(jīng) x 秒后， pbq bcd ，由于 pbq= bcd= 90，(1) 當 1=2 時，有：，即；(2) 當 1=3 時，有：，即經(jīng)過秒或 2 秒， pbq bcd. 精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用4. （2016?閔行區(qū)一模）如圖，已知在abc中 ab=ac ，點 d為 bc邊的中點，點f

12、 在邊 ab上，點e在線段 df的延長線上，且bae= bdf ，點 m在線段 df上，且 ebm= c（1）求證： eb?bd=bm?ab；（2）求證： ae be 【思路點撥】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abc= c，由已知條件得到ebm= c，等量代換得到ebm= abc ，求得 abe= dbm ，推出 bea bdm ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）連接 ad ，由等腰三角形的性質(zhì)得到ad bc ，推出 abd ebm ， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到adb=emb=90 ，求得aeb= bmd=90 ，于是得到結(jié)論【答案與解析】證明：（1） ab=ac ， abc=

13、 c， ebm= c， ebm= abc ， abe= dbm ， bae= bdf ， bea bdm ，eb?bd=bm?ab；（2）連接 ad ，ab=ac ，點 d為 bc邊的中點，adbc ， abd= ebm ， abd ebm ， adb= emb=90 ， aeb= bmd= 90，aebe 精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【總結(jié)升華】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5 （2015?麗水）如圖，在矩形abcd 中， e為 cd

14、的中點， f 為 be上的一點，連結(jié)cf并延長交ab于點 m ，mn cm 交射線 ad于點 n（1）當 f 為 be中點時，求證：am=ce ；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當 n 為何值時， mn be？【思路點撥】 （1）如圖 1，易證 bmf ecf，則有 bm=ec ，然后根據(jù)e 為 cd 的中點及 ab=dc 就可得到 am=ec ；（2）如圖 2，設(shè) mb=a ，易證 ecf bmf ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ec=2a，由此可得ab=4a ，am=3a ， bc=ad=2a 易證 amn bcm ， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到an=a， 從而可得nd=adan=a，就可

15、求出的值；（3）如圖 3，設(shè) mb=a ，同（ 2）可得 bc=2a，ce=na由 mn be，mn mc 可得 efc=hmc=90 ，從而可證到 mbc bce，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n 的值【答案與解析】解： （1）當 f 為 be中點時，如圖1，則有 bf=ef 四邊形abcd 是矩形，ab=dc ，abdc ， mbf= cef ， bmf= ecf 在 bmf 和 ecf中， bmf ecf ，bm=ec e為 cd的中點，ec= dc ，精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用bm=ec=dc= ab ，am=bm=ec；（2）如圖 2，設(shè) mb=a ，四邊形ab

16、cd 是矩形，ad=bc ，ab=dc ， a=abc= bcd =90， ab dc ， ecf bmf ，=2，ec=2a ，ab=cd=2ce=4a，am=ab mb=3a =2，bc=ad=2a mn mc ，cmn=90 ， amn+ bmc=90 a=90 ， anm+ amn=90 ， bmc= anm ， amn bcm ，=，=，an= a，nd=ad an=2a a= a，=3；（3）當=n時，如圖3，設(shè) mb=a ，同（ 2）可得 bc=2a ，ce=na mn be ，mn mc ， efc= hmc=90 ， fcb+ fbc=90 mbc=90 ， bmc+ fcb=90 ， bmc= fbc mbc= bce=90 ， mbc bce ，精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a1b1c1abcy =，=，n=4【總結(jié)升華】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余角相等、 三角形外角的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是解決本