1、名德教育湛江校區-關愛成長每一天 名師執教,以德育人教學過程高一必修四：三角函數一 任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣1、角概念的推廣：在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向，旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角，其中逆時針方向旋轉的角叫做正角，順時針方向的叫做負角；當射線沒有旋轉時，我們把它叫做零角。習慣上將平面直角坐標系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉停止時對應的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義：(1)正角，負角，零角 ：見上文。(2)象限角：角的終邊落在象限內的角,根據角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等(3)

2、軸線角：角的終邊落在坐標軸上的角終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合： 終邊在坐標軸上的角的集合：(4)終邊相同的角：與終邊相同的角(5)與終邊反向的角： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：(6)若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：(7)成特殊關系的兩角若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.3、本節主要題型：1.表示終邊位于指定區間的角.例1:寫出在到之間與的終邊相同的角. 例2:

3、若是第二象限的角,則是第幾象限的角?寫出它們的一般表達形式. 例3:寫出終邊在軸上的集合.寫出終邊和函數的圖像重合,試寫出角 的集合.在第二象限角,試確定所在的象限.角終邊與角終邊相同,求在內與終邊相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定義：2、角度與弧度的換算公式： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.一個式子中不能角度,弧度混用.3、題型（1）角度與弧度的互化例:（2），的應用問題例1:已知扇形周長,面積,求中心角.例2:已知扇形弧度數為,半

4、徑等于,求扇形的面積.例3:已知扇形周長,半徑和圓心角取多大時,面積最大.例4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之間找出，他們有相同終邊的所有角.二 任意角三角函數（一）三角函數的定義1、任意角的三角函數定義正弦，余弦，正切2、三角函數的定義域：三角函數定義域sinxcosxtanx（二）單位圓與三角函數線1、單位圓的三角函數線定義如圖(1)pm表示角的正弦值，叫做正弦線。om表示角的余弦值，叫做余弦線。如圖(2)at表示角的正切值，叫做正切線。注：線段長度表示三角函數值大小，線段方向表示三角函數值正負 （三）同角三角函數的基本關系式同角三角函數關系式(1) 商數關系：(2) 平

5、方關系：（四）誘導公式 三 三角函數的圖像與性質（一）基本圖像：1正弦函數 2余弦函數3正切函數（二）、函數圖像的性質正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：定義域rr值域r周期奇偶奇函數偶函數奇函數單調上為增函數 上為減函數() 上為增函數上為減函數()上為增函數()對稱對稱軸為，對稱中心為，對稱軸為，對稱中心為無對稱軸，對稱中心為（三）、常見結論：1.與的周期是.2.或()的周期.3.的周期為2. 4.的對稱軸方程是()，對稱中心()；的對稱軸方程是()，對稱中心()；的對稱中心().5.當·； ·6.函數在上為增函數.(×) 只能在某個單調區間單調遞增. 若

6、在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的.7.奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無此性質)8. 不是周期函數；為周期函數()；是周期函數(如圖)；為周期函數()；的周期為(如圖)，并非所有周期函數都有最小正周期，例如：四 和角公式兩角和與差的公式 五 倍角公式和半角公式（一）倍角與半角公式： （二）萬能公式： 六 三角函數的積化和差與和差化積公式七 特殊角函數值, , 課堂練習 高一數學第一章三角函數練習題一、 選擇題1已知a=第一象限角,b=銳角,c=小于90°的角,那么a.b.c的關系是( )ab=ac bbc=c cac da=b=c2下列各組角中，終

7、邊相同的角是（ ）a與bc d3已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是( )a2 b c d4. 已知的正弦線與余弦線相等,且符號相同,那么的值為（ ）a b c d5. 已知的值為（ ）a2 b2 c d6、已知,且在第三象限，則 ( )a. b. c. d.7. 、的大小關系為（ ）a bc d8. 設角的值等于（ ）a b c d9. 函數在下列哪個區間為增函數.（ ）a b c d10. 函數的單調減區間為（ ）abc d11. 函數的圖象的一條對稱軸方程是（ ）a b c d12已知，則下列結論中正確的是 （ ）a函數的周期為 b函數的最大值為1c將的圖像向左平移單位后得的圖像d將的圖像向右平移單位后得的圖像二、填空題13、要得到函數的圖像。可以由誘導公式先把它變成( ) 然后由的圖像先向 平移 個單位，再把各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的 倍，最后把各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的 倍, 就可以得到的圖像.14、已知，則=_.15、設，其中m、n、都是非零實數，若則 .16函數的最小值是 三、解答題17、化簡: 18、求值：19、求證： 20設和 求的值.21、求函數的定義域、值域、單調性、周期性、最值.22如圖，表示電流強度i與時間t的關系式在一個周期內的圖象 試根據圖象寫出的解析式；為了使中t在任