1、1.已知地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是： A B C D2.用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，用h表示它離地面的高度，R0表示地球半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度。則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力大小： A等于 0 B等于 C等于 D以上均不對3.近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 A B C D 4.宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周

2、運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為 ，則A. 飛船繞地球運(yùn)動的線速度為B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C. 飛船每次“日全食”過程的時間為D. 飛船周期為T=5. 某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射6.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿

3、近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。7.偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍

4、攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？(設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T .)8.地球赤道上的某城市N想實施一個“人造月亮”計劃，在地球同步衛(wèi)星上用一面平面鏡將太陽光反射到地球上，使這座城市在午夜有“日出”時的效果若此時的N城正是盛夏季節(jié)，地球的半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，太陽在非常遙遠(yuǎn)的地方求：(1)地球同步衛(wèi)星離地心的距離；(2)懸掛平面鏡的同步衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的經(jīng)度與N城的經(jīng)度差；(3)此時平面鏡與衛(wèi)星所在經(jīng)度平面的夾角9.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙

5、星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速

6、率v2.7×105m/s，運(yùn)行周期T4.7×104s，質(zhì)量m16ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G6.67×1011N·m2/kg2，ms2.0×1030kg） 10.若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變化的周期為295 天（圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法）。11.經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)

7、，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形勢和分布情況有了較深刻的認(rèn)識。雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。 現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是，兩者相距。他們正繞兩者連線的中點作圓周運(yùn)動。 (1) 試計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T1 ；(2)若實驗上觀測到的運(yùn)動周期為T2，且T2:T1=1: (N>1)。為了解釋T2與T1的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗

8、物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。122000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯，已知地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。13如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為R0，周期為T0。（1）中央恒星O的質(zhì)量是多

9、大？（2）長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期性的每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，你能對未知行星B的運(yùn)動得到哪些定量的預(yù)測？14.設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直徑的兩端，利用地球同步衛(wèi)星將一電磁波信號由A傳播到B，至少需要幾顆同步衛(wèi)星？這幾顆同步衛(wèi)星間的最近距離是多少？用這幾顆同步衛(wèi)星把電磁波信號由A傳播到B需要的時間是多少？已知地球半徑R，地表面處的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)周期T.不考慮

10、大氣層對電磁波的影響，且電磁波在空氣中的傳播速度為c.第10題圖15假設(shè)太陽系內(nèi)某行星和地球的公轉(zhuǎn)軌道均為圓形，且在同一平面內(nèi)，如圖所示，半徑較小的軌道是某行星公轉(zhuǎn)的軌道，半徑較大的軌道是地球公轉(zhuǎn)的軌道。在地球上觀測，發(fā)現(xiàn)該行星與太陽可呈現(xiàn)的視角（太陽與行星均看成質(zhì)點，它們與眼睛連線的夾角）有最大值，并且最大視角的正弦值為16/25。則該行星的公轉(zhuǎn)周期為多少年？16如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的

11、影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）17.如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高，重力回速度在原豎

12、直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點到附近重力加速度反常現(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常QxdPRO（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k（k>1）之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積18.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的

13、運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）19.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h.已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心。 （1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期。 （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？20已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高

14、度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動，由 得請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。21.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA8.0×104 km和r B1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）求巖石顆粒A和B的線速度之比；求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器

15、上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？22.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G6.67×1011m3kg·s2)23.2004年，現(xiàn)代版“嫦娥奔月”將正式開演如圖5所示，登月飛船以速度0繞月球做圓周運(yùn)動，已知飛船質(zhì)量為1.2×104，離月球表面的高度為

16、100飛船在A點突然向前做短時間噴氣，噴氣的相對速度為1.0×104，噴氣后飛船在A點的速度減為A，于是飛船將沿新的橢圓軌道運(yùn)行為使飛船能在圖中的B點著陸(A、B聯(lián)線通過月球中心，即A、B點分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)月點和近月點)，試問噴氣時需消耗多少燃料?已知月球的半徑為1700，月球表面的重力加速度為g1.7ms2(選無限遠(yuǎn)處為零勢能點，物體的重力勢能大小為p(）/ 24地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，地表重力加速度為g現(xiàn)在要發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星請你擔(dān)當(dāng)該項目的工程師，計算有關(guān)發(fā)射該衛(wèi)星的重要數(shù)據(jù)（提供信息：以地面為0勢能參考面，物體所具有重力勢能的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，其中h是物體距離

17、地面的高度計算在什么位置，衛(wèi)星的機(jī)械能最小在考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，要完成發(fā)射任務(wù)，我們給衛(wèi)星的最小發(fā)射能量是多少？（注意：不作為已知量）25.設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？26.閱讀下列材料，然后解題：開普勒19091919年發(fā)表了著名的開

18、普勒行星運(yùn)行三定律，其中第三定律的內(nèi)容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，實踐證明，開普勒三定律也適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)行。2001年3月23日，前蘇聯(lián)建造的“和平”號空間站在正常運(yùn)行十五年后，完成其歷史使命，在地面控制下，成功墜入南太平洋指定海域。“和平”號在軌道上正常運(yùn)行時，其圓軌道平面正好經(jīng)過南太平洋海域，其墜落過程可簡化為：在半徑為r的圓軌道上運(yùn)行的空間站，在適當(dāng)?shù)奈恢瞄_始制動發(fā)動機(jī)一小段時間（計算時當(dāng)作一瞬間），使空間站速度減小，并由圓軌道轉(zhuǎn)移到與地面相切的橢圓軌道上，如117圖所示，橢圓軌道與地面的切點即空間站的墜落點，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度

19、為g，圓軌道作為橢圓軌道的一種特殊情況，空氣阻力不計，問：（1）制動點應(yīng)該選用在圓軌道上相對地球的什么位置，才能使空間站墜落在南太平洋區(qū)域？制動發(fā)動機(jī)是采用噴射加速后的質(zhì)子流來制動的，那么發(fā)動機(jī)應(yīng)向什么方向噴射質(zhì)子流？ （2）制動之后，空間站經(jīng)過多長時間墜入大海？27宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。28一組航天員乘坐飛船前往位于離地球表面6. 0×105 m

20、的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H機(jī)組人員使飛船S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉火箭發(fā)動機(jī)，如圖所示設(shè)F為引力，M為地球質(zhì)量已知地球半徑R=6.4×106 m.（1)在飛船內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的航天員的視重是多少？（2)計算飛船在軌道上的速率；（3)證明飛船總機(jī)械能跟成正比，r為它的軌道半徑（注：若力F與位移r之間有如下的關(guān)系：,K為常量，則當(dāng)r由無窮遠(yuǎn)處變?yōu)榱悖現(xiàn)做功的大小可用以下規(guī)律進(jìn)行計算，設(shè)無窮遠(yuǎn)處的勢能為零）29宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線

21、上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？30神舟五號載入飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。31在勇氣號火星探測器著陸的

22、最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。32在一個行星上，一晝夜的時間為T0=6 h。若在行星上用彈簧秤測同一物體的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上僅為在兩極的90%設(shè)想該行星的自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，赤道上的物體會自動飄起來試計算這時行星上的一晝夜是多長？33.假定地球、月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器，假定探測器在地球表面附近脫離火

23、箭，用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則：（ ）A. 必須大于或等于W，探測器才能到達(dá)月球； B. 小于W，探測器也可能到達(dá)月球；C.，探測器一定能到達(dá)月球； D.，探測器一定不能到達(dá)月球。34.2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。（1）若將S2星的運(yùn)行軌道視為

24、半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep= (設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)

25、果按四舍五入保留整數(shù)）。35.2004年，所有的目光都集中在火星繼美國宇航局的兩臺火星探險漫游者“勇氣”號和“機(jī)遇”號之后，歐洲的火星快車飛船已順利地將“獵兔犬2”號火星登陸車投放至火星表面 閱讀下列信息，并結(jié)合該信息解題： (1)開普勒從1609年1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運(yùn)動三定律，其中第一定律為：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽在這個橢圓的一個焦點上第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等實踐證明，開普勒三定律也適用于其他中心天體的衛(wèi)星運(yùn)動 (2)從地球表面向火星發(fā)射火星探測器設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽作圓周運(yùn)動，火星軌

26、道半徑為地球軌道半徑R0的1.5倍，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道運(yùn)動的人造行星第二步是在適當(dāng)時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機(jī)，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道正好射到火星上(如圖6所示)，當(dāng)探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時測得探測器與火星之間的角距離為60°，如圖7所示，問應(yīng)在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機(jī)方能使探測器恰好落在火星表面

27、?(時間計算僅需精確到日，已知地球半徑Re6.4×106m) 圖6 圖7例我國航天的下一個目標(biāo)是登上月球，當(dāng)飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗儀器： 計時表一只 彈簧秤一把 已知質(zhì)量為的物體一個 天平一只(附砝碼一盒) 已知宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求月球的半徑R及月球的質(zhì)量M(已知萬有引力常量為G) (1)兩次測量所選用的器材分別為_、_(用選項符號表示) （）兩次測量的物理量是_、_ （）試用所給物理量符號分別寫出月球半徑R和質(zhì)量M的表達(dá)式_，_ 例析(1)兩次測量所選用的器材分別為AB （）兩次測量的物理量是：飛船繞月運(yùn)

28、行的周期T、質(zhì)量為m的物體在月球上的重力大小 （）質(zhì)量為m的物體在月球上時，用彈簧秤豎直懸掛，靜止時彈簧秤的計數(shù)F即為物體在月球上所受重力的大小，在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知 月， (/2)月 物體在繞月球運(yùn)行時，因為是靠近月球表面，故近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力可知 (/2)(2/2)，所以，由、式可知 (2)/(2)將式代入式，得 (24)/(164G2) 六、關(guān)于火星探測相關(guān)問題的探究 解析這是一道取材于現(xiàn)今世界宇航界的熱點話題探測火星，屬于立意高、新，落點低的典型信息題 為使探測器落到火星上，必須選擇適當(dāng)時機(jī)點燃探測器上的發(fā)動機(jī)，使得探測器沿橢圓

29、軌道到達(dá)與火星軌道的相切點，火星也恰好運(yùn)行到這一點，為此，必須首先確定點燃時刻兩者的相對位置，探測器在地球的公轉(zhuǎn)軌道上運(yùn)行的周期與地球公轉(zhuǎn)的周期相同，即 e天根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)周期為 me×1.840671天火星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度為 m°/天.°天而探測器在橢圓軌道上的半長軸為 0（.00）/.0，所以探測器在橢圓軌道上的運(yùn)行周期為 e×.天 因此探測器從點火至到達(dá)火星，需要時間為 /天 探測器在點火前繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度為 e°/天.°天 由于探測器運(yùn)行至火星需要用255天，火星在此期間運(yùn)行的角度為 1m.×

30、76; 即探測器在橢圓軌道近日點點火時，火星應(yīng)在其遠(yuǎn)日點的切點之前137°，如圖8所示亦即點燃火箭發(fā)動機(jī)時，探測器與火星的角距離應(yīng)為 圖82°1° 已知某年3月1日零時，探測器與火星的角距離為°(火星在前，探測器在后)，為使其角距離變?yōu)?#176;，必須等待二者在各自軌道運(yùn)行至某個合適的時間，設(shè)二者到達(dá)合適位置，探測器又經(jīng)歷的天數(shù)為，則 m°43°，(60°43°)(m)38天 故點燃火箭發(fā)動機(jī)的時刻應(yīng)為當(dāng)年的3月1日之后的38天，即同年的4月7日 七、“伽利略計劃”問題探究 例82004年，我國和歐盟合作的建國以來最大的國際科技合作計劃伽利略計劃將進(jìn)入全面實施階段，正式啟動伽利略（Galileo）衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)計劃這標(biāo)志著歐洲和我們都將擁有自己的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，并將