1、精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)分式方程的解法及應(yīng)用（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程2. 會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】【 分式方程的解法及應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知數(shù) . （2） 分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)） . 分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程. （3）

2、分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程. 要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. 轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母. 在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根. 解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)

3、解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根. 產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的. 根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程 . 如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要

4、檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的. 精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題. 列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫(xiě)出答案 . 【典型例題】類(lèi)型一、判別分式方程1、 （2016 春?閔行區(qū)期末）下列方程中，不是分式方程的是（）a21xxb112

5、231xxxc22112xxxxd21212xxx【答案】 b【解析】 解： a、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、該方程屬于無(wú)理方程，故本選項(xiàng)正確；c、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 b【總結(jié)升華】 判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)類(lèi)型二、解復(fù)雜分式方程的技巧2、解方程：1310414351xxxx【答案與解析】解：方程的左右兩邊分別通分，得3131(4)(3)(5)(1)xxxxxx，31310(4)(3)(5)(1)xxxxxx，

6、11(31)0(4)(3)(5)(1)xxxxx，310 x，或110(4)(3)(5)(1)xxxx，精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用由310 x，解得13x，由110(4)(3)(5)(1)xxxx，解得7x經(jīng)檢驗(yàn)：13x，7x是原方程的根. 【總結(jié)升華】 若用常規(guī)方法，方程兩邊同乘(4)(3)(5)(1)xxxx，去分母后的整式方程的解很難求出來(lái)注意方程左右兩邊的分式的分子、分母， 可以采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來(lái)解舉一反三：【變式】解方程11114756xxxx【答案】解：移項(xiàng)得11114567xxxx，兩邊同時(shí)通分得(5)(4)(7)(6)(4)(5)(6)(

7、7)xxxxxxxx，即11(4)(5)(6)(7)xxxx，因?yàn)閮蓚€(gè)分式分子相同，分式值相等，則分式分母相等所以(4)(5)(6)(7)xxxx，229201342xxxx，2292013420 xxxx，4220 x，112x檢驗(yàn)：當(dāng)112x時(shí)，(4)(5)(6)(7)0 xxxx112x是原方程的根類(lèi)型三、分式方程的增根【 分式方程的解法及應(yīng)用例 3】3、 （1）若分式方程223242mxxxx有增根，求m值；（2）若分式方程2221151kkxxxxx有增根1x，求k的值精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【思路點(diǎn)撥】（1）若分式方程產(chǎn)生增根，則(2)(2)0 xx，即2x或

8、2x，然后把2x代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出m的值 （2）將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程后，把1x代入解出k的值 .【答案與解析】解： （1）方程兩邊同乘(2)(2)xx，得2(2)3(2)xmxx(1)10mx101xm由題意知增根為2x或2x，1021m或1021m4m或6m（2）方程兩邊同乘(1)(1)x xx，得(1)(1)(5)(1)kxxkx34xk43kx增根為1x，413k1k【總結(jié)升華】(1) 在方程變形中，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根做作原方程的增根在分式方程中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根；(2) 這類(lèi)問(wèn)題的解法都是首先把它們化成整式方程，然后由條件中的增根

9、，求得未知字母的值舉一反三：【變式】 （2015?泰州校級(jí)一模） 是否存在實(shí)數(shù)x， 使得代數(shù)式與代數(shù)式1+的值相等【答案】解：根據(jù)題意得：=1+，去分母得： x24x+416=x2 4+4x+8，移項(xiàng)合并得：8x=16，解得： x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x= 2 是增根，分式方程無(wú)解，所以不存在這樣的實(shí)數(shù)x，使得代數(shù)式與代數(shù)式1+的值相等類(lèi)型四、分式方程的應(yīng)用精品文檔用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【 分式方程的解法及應(yīng)用例 3】4、某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000 米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20 米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè) 350 米所

10、用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250 米所用的天數(shù)相同 (1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米? (2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10 天， 那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位 ) 的方案有幾種 ?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)【思路點(diǎn)撥】(1) 題中的等量關(guān)系是甲工程隊(duì)鋪設(shè)350 米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250 米所用的天數(shù)相同 （2）由工期不超過(guò)10 天列出不等式組求出范圍.【答案與解析】解： (1) 設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)20 x米根據(jù)題意，得35025020 xx解得70 x經(jīng)檢驗(yàn)，70 x是原分式方程的解且符合題意故甲、乙兩工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70 米和 50 米(2) 設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)1000y米由題意，得10,70100010,50yy解得 500y700方案一：分配給甲工程隊(duì)500 米，分配給乙工程隊(duì)500 米方案二：分配給甲工程隊(duì)600 米，分配給乙工程隊(duì)400 米方案三：分配給甲工程隊(duì)700 米，分配給乙工程隊(duì)300 米所以分配方案有3 種【總結(jié)升華】本題主要考查列分式方程解應(yīng)用題，考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 舉一反三：【變式】一慢車(chē)和一快車(chē)同時(shí)從a地到 b地， a，b兩地相距276