1、精品文檔用心整理資料來源于網絡僅供免費交流使用蘇教版七年級上冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習絕對值與相反數（提高）【學習目標】1借助數軸理解絕對值和相反數的概念；2知道 |a| 的絕對值的含義以及互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系；3會求一個數的絕對值和相反數，并會用絕對值比較兩個負有理數的大小；4通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用【要點梳理】要點一、相反數1定義： 如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數特別地，0的相反數是0要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同（2）“ 0 的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉（

2、3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“- ”號即可2性質：（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）（2）互為相反數的兩數和為0要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“- ”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數個時，化簡結果為負，如-+-(-4)=-4 要點詮釋：（ 1）在一個數的前面添上一個“”，仍然與原數相同，如55，（ 5） 5（ 2）在一個數的前面添上一個“”，就成為原數的相反數如（3）就是 3的相反數，因此，（3） 3要點三、絕對值1定義：

3、 在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，例如+2 的絕對值等于 2，記作 |+2|=2 ； -3 的絕對值等于3，記作 |-3|=3要點詮釋：（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0即對于任何有理數a 都有：(0)|0(0)(0)aaaaaa精品文檔用心整理資料來源于網絡僅供免費交流使用（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小（3）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質：（1）0 除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反

4、數（2）互為相反數的兩個數（0 除外）的絕對值相等. （3）絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0要點四、有理數的大小比較1數軸法： 在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小如： a 與 b 在數軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數數為 0 正數與 0：正數大于0 負數與 0：負數小于0 要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數的大小3 作差法： 設 a、b 為任意數，若a-

5、b 0，則 ab；若 a-b0，則 ab；若 a-b0，ab；反之成立4 求商法： 設 a、b 為任意正數，若1ab，則ab；若1ab，則ab；若1ab，則ab；反之也成立若a、 b 為任意負數，則與上述結論相反5 倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小【典型例題】類型一、相反數的概念1若 m與 n 互為相反數，則|m+n2|= 【答案】 2【解析】 根據互為相反數的兩個數的性質，可知0mn，代入上式可得：|m+n 2|=|02|=2 【總結升華】 若,m n互為相反數，則0mn或mn舉一反三：【變式】若 |x 2| 與（ y+3）2互為相反數，則x+y= 【答案】 -1. 精品文

6、檔用心整理資料來源于網絡僅供免費交流使用|x 2| 與（ y+3）2互為相反數，|x 2|+ （ y+3）2=0，x 2=0，y+3=0，解得 x=2，y=3，x+y=2+（ 3）=1故答案為： 1類型二、多重符號的化簡2化簡下列各數( 6)；( 6)； ( 6)； ( 6)； ( 6)【答案】 6； 6；6； -6 ；6【解析】 ( 6)表示 -6 的相反數，所以( 6)6；( 6)表示 +6 的相反數，所以( 6)6； ( 6)前面共有2 個“ - ”號，為偶數個，而“ +”可以省略，所以 ( 6)6； ( 6)中共有 3 個“ - ”號，即奇數個，而“ +”可以省略，所以 ( 6)=-6

7、 ； ( 6)中共有 4 個“ - ”號， 即偶數個， 而 “+”可以省略， 所以 ( 6)6【總結升華】多重符號化簡的規律解決這類問題較為簡單即數一下數字前面有多少個負號若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負類型三、絕對值的概念3如果 |x| 6，|y| 4，且 xy試求 x、y 的值【思路點撥】 6 和-6 的絕對值都等于6，4 和-4 的絕對值都等于4，所以要注意分類討論【答案與解析】因為 |x| 6，所以 x6 或 x -6；因為 |y| 4，所以 y4 或 y -4；由于 x y，故 x 只能是 -6 ，因此 x-6 ，y4【總結升華】 已知絕對值求原數的方法：(1) 利用概

8、念； (2) 利用數形結合法在數軸上表示出來無論哪種方法但要注意若一個數的絕對值是正數，則此數有兩個， 且互為相反數 此外，此題 x -6，y4，就是x-6 ，y4 或 x-6，y-4 舉一反三：【變式 】如果數軸上的點a到原點的距離是6，則點 a表示的數為如果 x2 1，那么 x；如果 x 3，那么 x 的范圍是【答案】 6 或-6 ；1 或 3；x3或x- 3類型四、比較大小4 比較下列每組數的大小：精品文檔用心整理資料來源于網絡僅供免費交流使用 (1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與 0；(3)45與34；(4)與| 3.14|【思路點撥】 先化簡符號，去掉絕對值號再分清是“正

9、數與零、負數與零、正數與負數、兩個正數還是兩個負數”，然后比較【答案與解析】 (1) 化簡得： -(-5)5，-|-5|-5因為正數大于一切負數，所以-(-5)-|-5|(2) 化簡得： -(+3) -3 因為負數小于零，所以-(+3) 0(3) 化 簡 得 ：3344 這 是 兩 個 負 數 比 較 大 小 ， 因 為441 6552 0，33154420，且16152020所以4354 (4)化簡得： -|-3.14|-3.14 ，這是兩個負數比較大小，因為 |- | ， |-3.14|3.14 ，而 3.14 ，所以 - -|-3.14|【總結升華】 在比較兩個負數的大小時，可按下列步驟

10、進行：先求兩個負數的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷類型五、含有字母的絕對值的化簡5 （2016 春?都勻市校級月考）若1x4，則 |x+1| |x 4|= 【思路點撥】 根據絕對值的性質：當a 是正有理數時， a 的絕對值是它本身a； 當 a 是負有理數時， a 的絕對值是它的相反數a, 可得 |x+1|=x+1 ，|x 4|= x+4，然后再合并同類項即可【答案】 2x3【解析】解：原式 =x+1（ x+4） ，=x+1+x4，=2x3. 【總結升華】 此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質，正確判斷出x+1，x4的正負性舉一反三：

11、【變式 】已知有理數a， b，c 在數軸上對應的點的位置如圖所示：化簡：【答案】 由圖所示，可得 30ac， 精品文檔用心整理資料來源于網絡僅供免費交流使用 原式類型六、絕對值非負性的應用6 已知a、b為有理數， 且滿足：12， 則a=_，b=_【答案與解析】由，可得 【總結升華】 由于任何一個數的絕對值大于或等于0，要使這兩個數的和為0，需要這兩個數都為 0幾個非負數的和為0，則每一個數均為0舉一反三：【變式 】已知 b 為正整數，且a、b 滿足，求的值【答案】由題意得 所以，2ba類型七、絕對值的實際應用7 一只可愛的小蟲從點o出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程( 單位： cm)依次記為： +5，-3 ， +10，-8 ，-6，+12，-10 ，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵 2 粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻 ? 【思路點撥】 總路程應該為小蟲爬行的距離和，和方向無關. 【