1、1、一質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m,這時物體的速度是 2m/s,求:-7 -(1)物體克服重力做功.(2)合外力對物體做功.(3)手對物體做功.解：(1) m 由 A 到 B：Wa = -mgh=L0J1克服重力做功 W克G =Wg =10J2 12 m由A到B,根據動能定理 ：！W =mv _0=2J2 m 由 A 到 B： M =Wg 十Wf,Wf =12 J2、一個人站在距地面高h = 15m處，將一個質量為 m = 100g的石塊以V0 = 10m/s的速度斜向上拋出.(1)若不計空氣阻力，求石塊落地時的速度 v.(2)若石塊落地時速度的大小為vt = 19m/s，求石

2、塊克服空氣阻力做的功W.解：(1) m由A到B：根據動能定理:m由A到B,根據動能定理3 4:1 212mghW = mv( -一 mv02 2mgh =1mv1 2.W=1.95J3a、運動員踢球的平均作用力為12一一 mvo . v = 20m/s2200N,把一個靜止的質量為1kg的球以10m/s的速度踢出,在水平面上運動 60m后停下.求運動員對球做的功?10m/s,則運動員對球做功為多少?3b、如果運動員踢球時球以10m/s迎面飛來，踢出速度仍為解：(3a)球由O到A,根據動能定理4：12W = mv° 0 = 50J2(3b)球在運動員踢球的過程中，根據動能定理 512W

3、 = mv2-1mv2 =024、在距離地面高為 豎直下拋，落地后，H處，將質量為 m的小鋼球以初速度 小鋼球陷入泥土中的深度為h求：v°=0 v：m .訪 土 二O AO一； ANHmgA BNmg(1) 求鋼球落地時的速度大小v.(2)泥土對小鋼球的阻力是恒力還是變力(3)求泥土阻力對小鋼球所做的功.解：(1) m由A到B：根據動能定理:(4)求泥土對小鋼球的平均阻力大小1 212mgH =-mv - mv02 2.v 或2 g H 0Vv°. ： Amg(2)變力此處無法證明，但可以從以下角度理解：小球剛接觸泥土時，泥土對小球的力為 0,當小球在泥土中減速時， 泥土對

4、小球的力必大于重力 mg,而當小球在泥土中靜止時，泥土對小球的力又恰等于重力 mg.因此可以推知, 泥土對小球的力為變力.(3) m由B到C,根據動能定理： mgh +叫=0 】mv2212.Wf = 一一 mvo -mg H h m 由 B 到 C: Wf =f h .cos180：2-mv，2mg H，h f = 2h5、在水平的冰面上，以大小為F=20N 冰車受到的摩擦力是它對冰面壓力的 進了一段距離后停止.取g = 10m/s2.的水平推力，推著質量 0. 01倍,當冰車前進了 求：m=60kg的冰車，si=30m后，撤去推力F ,冰車又前由靜止開始運動.撤去推力F時的速度大小.(2)

5、冰車運動的總路程 s.解：(1) m由1狀態到2狀態：根據動能定理7:I12FsicosO，mgscos180 =；mv -0.v = .14m/s =3.74m/s(2) m由1狀態到3狀態也可以用第二段來算$2 ,然后將兩段位移加起來.計算過程如下: m由2狀態到3狀態：根據動能定理：-mgs2 cos180 =0 -【mv2s2 =70m則總位移s =& s? = 100m .：根據動能定理：Fs1 cos0'mgscos180 =0-0.s =100mA點從靜止開始下滑到B6、如圖所示，光滑1/4圓弧半徑為0.8m，有一質量為1.0kg的物體自點，然后沿水平面前進 4m

6、,到達C點停止.求：在物體沿水平運動中摩擦力做的功(2) 物體與水平面間的動摩擦因數.解：(1) m由A到C9:根據動能定理：mgR+叫=0 -0.Wf = -mgR = -8J m 由 B 到 C: W= = Hmg x cos180.' -0.27、粗糙的1/4圓弧的半徑為0.45m，有一質量為0.2kg的物體自最高吒-宜時"八沖 弧最低點B時，然后沿水平面前進 0.4m到達C點停止.設物體與軌囹峰痍扒數為=10m/s2),求：(1) 物體到達B點時的速度大小.(2) 物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功0.5 (g解：(1) m由B到C:根據動能定理：kmg12l cos

7、180 =0 -mvB2h"N2AB -.Vb =2m/s, mg；sss m由A到B：根據動能定理：mgR+Wf12=-mvB -0. Wf = 0. 5 J2克服摩擦力做功 W克f =叫=0.5J8、質量為m的物體從高為h的斜面上由靜止開始下滑，經過一段水平8 與終點的水平距離為 s,物體跟斜面和水平面間的動摩擦因數相同，求：摩 證：設斜面長為l,斜面傾角為物體在斜面上運動的水平位移為§為s2,如圖所示9 10.m由A到B：根據動能定理：mgh mg cosl cos180，' mgs2 cos180 =0-0又l cos0 =s1、J'亭iP,測O始點

8、嗷N：|運動的位移日fCB * mgNs =s1 s2則11: hMs=0即:f N證畢.S2hmg* mg &sB點.若該物體h的斜面頂端自靜止開始滑下，最后停在平面上的9、質量為m的物體從高為從斜面的頂端以初速度 vo沿斜面滑下，則停在平面上的 C點.已知AB = BC ,求物體在斜面上克服摩擦力做的功 解：設斜面長為l, AB和BC之間的距離均為s,物體在斜面上摩擦力做功為 Wf .m由O到B:根據動能定理:mgh -Wf，f2 s cos180 =0-012m 由 O 到 C:根據動能te理：mgh +叫 + f2 2s cos180mvo12=2 mv0 -mgh12克服摩擦

9、力做功 W f =叫 =mghmv。20kW由靜止出發，經過 60s,汽車10、汽車質量為 m = 2 x I03kg,沿平直的路面以恒定功率 達到最大速度20m/s.設汽車受到的阻力恒定.求：(3)這一過程汽車行駛的距離(1) 阻力的大小.(2)這一過程牽引力所做的功解由于種種原因，此題給出的數據并不合適，但并不妨礙使用動能定理對其進行求解-4 - ： (1)汽車速度v達最大Vm時，有F = f，故:p = F Vm = f Vm. f =1 00 0 N(2) 汽車由靜止到達最大速度的過程中：四=p t =1.2 106J(2)汽車由靜止到達最大速度的過程中，由動能定理:l =80 0 m

10、-_ _12 一W= f l cos180 = mvm -0 211. AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R,小球的質量為 m,不計各處摩擦。求小球運動到B點時的動能；(2) 小球經過圓弧軌道的 B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力 Nb、Nc各是多大？ 1(3) 小球下滑到距水平軌道的局度為分R時速度的大小和萬向；A皆O F解：(1)m： A> B 過程：動能定理 mgR=】mvB 0: RI 2二 EKB =一 mvB =mgR 22(2) m：在圓弧 B點：牛二律 Nb mg =m%R將代入

11、，解得 Nb= 3mg在C點：Nc =mg1 12 m: Ar D： 動能正理mgR=-mvD -02 2與豎直方向成30 12 .固定的軌道 ABC如圖所示，其中水平軌道 AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道 BC相連接, AB與圓弧相切于 B點。質量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點，它與水平軌道間的動摩擦因數為 氏0.25 , PB=2R。用大小等于 2mg的水平恒力推動小物塊，當小物塊運動到B點時，立即撤去推力(小物塊可視為質點 )求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達到的最大高度H ;(2)如果水平軌道 AB足夠長，試確定小物塊最終停在何處? 解：(1)13 m： P B,根據動能定理：廠1

12、2F f 2R "mvi -0其中：F=2mg , f=mg 2v 1 =7 Rgm： Brc,根據動能定理：1 212-mgR = m -一 mu2 2v 2 =5 Rgm： C點豎直上拋，根據動能定理:12-mgh =0 -芬mv2h=2.5R- H=h +R=3.5 R(2)物塊從H返回A點，根據動能定理:mgH -mg=0-0s=14R小物塊最終停在B右側14R處13.如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道， 由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成， 圓形軌道的半徑為 R。一質量為m的小物塊(視為質點)從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然 后沿圓形軌道運動。(g為重力加速度)(1

13、) 要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大;(2) 要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解：(1) m： Ar Br C過程：根據動能定理： _12mg(h -2R) =-mv -02物塊能通過最高點，軌道壓力N=0牛頓第二定律2vmg =mRh=2.5R13也可以整體求解，解法如下:m： Br C,根據動能定理：F 2R - f 2R -mgH =0 -0其中： F=2mg , f=mgH = 3. R-13 -(2)右在C點對軌道壓力達最大值，則m： A Br C過程：

14、根據動能定理：mghmax 2mgR = mv'物塊在最高點C,軌道壓力N=5mg, .牛頓第二定律 2 vmg + N =mRh=5Rh的取值范圍是：2.5RMh壬5R15.下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑Ri=2.0m、R2=1.4m。一個質量為 m=1.0kg的質點小球，從軌道的左側 A點以Vo=l2.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距Li=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數后0.2。兩個圓形軌道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。(計算結果小數點后保留一位數字)試求：(1) 小球在經過

15、第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；(2) 如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L2是多少；解：設m經圓Ri最高點D速度vi, m： AD過程:122_-RmgL -2mgR =mu -mv02 m在Ri最高點D時，牛二律：2 V F+mg=mR1 由得：F=10.0N設m在R2最高點E速度v2,牛二律：2 V2 mg=mR2m: Ar D過程：根據動能定理： -m(Li+ L2)-2mgR2= 2 mv 2 -1 mv01、一質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高 (1)物體克服重力做功.(2)合外力對物體做功.由得：L2=12.5m1m,這時物體的速度是2iB/Sm料

16、(3)手對物體做功.Fh N2、一個人站在距地面高 h = 15m處，將一個質量為 m = 100g的石塊以V0 = 10m/s的速度斜向 上拋出.若不計空氣阻力，求石塊落地時的速度V.(2)若石塊落地時速度的大小為vt = 19m/s，求石塊克服空氣阻力做的功W.3a、運動員踢球的平均作用力為200N，把一個靜止的質量為1kg的球以10m/s的速度踢出,在水平面上運動 60m后停下.求運動員對球做的功？3b、如果運動員踢球時球以 10m/s迎面飛來，踢出速度仍為10m/s,則運動員對球做功為多少？氣=0 V%v = 0m空一一O ABV0豎直下拋，落地*岡球陷入代 mgmgOr AAB4、在

17、距離地面高為 H處，將質量為 m的小鋼球以初速度 土中的深度為h求：(1)求鋼球落地時的速度大小v.(2)泥土對小鋼球的阻力是恒力還是變力？V0|、*A(3) 求泥土阻力對小鋼球所做的功.(4)求泥土對小鋼球的平均阻力大小.mgVt-QB*'*mg5、在水平的冰面上，以大小為F=20N的水平推力，推著質量 m=60kg的冰車,mg6、如圖所示，光滑1/4圓弧半徑為 點，然后沿水平面前進 4m,至達(1) 在物體沿水平運動中摩擦力做的功(2) 物體與水平面間的動摩擦因數.由靜止開始運動.冰車受到的摩擦力是它對冰面壓力的0. 01倍,當冰車前進了 S1=30m后,撤去推力F ,冰車又前進了

18、一段距離后停止.取g = 10m/s2.求：撤去推力F時的速度大小.(2)冰車運動的總路程 s.mg0.8m，有一質量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到 BC點停止.求：人曲0知0 l在匯x *B'mg 7、粗糙的1/4圓弧的半徑為0.45m，有一質量為0.2kg的物體自最高點 A從靜止開始下滑到圓弧最低點B時，然后沿水平面前進 0.4m到達C點停止.設物體與軌道間的動摩擦因數為0.5 (g=10m/s2),求：(1)物體到達B點時的速度大小.(2)物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功9、質量為m的物體從高為h的斜面頂端自靜止開始滑下，最后停在平面上的 B點.若該物體 從斜面的頂端

19、以初速度 沿斜面滑下，則停在平面上的 C點.已知AB = BC ,求物體在斜面上 克服摩擦力做的功.10、汽車質量為 m = 2 x 103kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由靜止出發，經過60s,汽車達到最大速度 20m/sO1CFN VmNihAmgN2 tA fmg JNV0 -<mg .>ss mg-8 -盤2F設汽車受到的阻力恒定.求:(1) 阻力的大小.(2) 這一過程牽引力所做的功(3) 這一過程汽車行駛的距離11. AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R,小球的質量為 m,不計

20、各處摩擦。求小球運動到B點時的動能；(2)小球經過圓弧軌道的 B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力 Nb、Nc各是多大？mA(3)小球下滑到距水平軌道的高度為-R時速度的大小和方向;12 .固定的軌道 ABC如圖所示，其中水平軌道 AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道 BC相連接, AB與圓弧相切于 B點。質量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點，它與水平軌道間的動摩擦因數為 0.25 , PB=2R。用大小等于 2mg的水平恒力推動小物塊，當小物塊運動 到B點時，立即撤去推力(小物塊可視為質點 )B(1)求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達到的最大高度H ;(2)如果水平軌道 AB足夠長，試確定小物塊最終停在何處？13.如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道， 由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成， 圓形軌道的半徑為 R。一質量為m的小物塊(視為質點)從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然 后沿圓形軌道運動。(g為重力加速度)(1) 要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大;(2) 要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。1