1、234567891011121314151617181920高中數學主要知識點必修1數學知識第一章、集合與函數概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集僉。集合三要素：確定性、互 異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數集合:N'或N-整數集合:Z,有理數集合:Q,實數集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱 集合A是集合B的壬集。記作2、如果集合ABf但存在元素RXe

2、Af則稱集合A是集合B的基壬集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空塞.記作：0.并規定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2”個子集.§ 1. 1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的趕集.記作:AJB.21 2> 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交篡記作:22 An3.23 3.全集.補集? CUA = xxUxeUIS算類型交集并集補集定義由所有屬于A 且屬于B的元素 所組成的集合， 叫做A,B的交 集.記作A B（讀 作'A交出）,即 AB

3、= xx A, 且 xwB.由所有屬于集合 A或屬于集合B的 元素所組成的集 合，叫做A, B的并 集.記作：AUB（讀 作'A并B'）,即 AUB=xxA,或 xB）.設S是一個集合， A是S的一個子集， 由S中所有不屬于A 的元素組成的集合， 叫做S中子集A的補 集（或余集）記作C5A ,即CsA=l S,e AJ韋恩 圖 示cSI圏2性AA=AAUA=A(CUA) (CUB)A=AU =A=CU (AUB)質AB=BAAUB=BUA(CUA) U (CUB)ABAAUBnA=G(AnB)ABBABBAU (CttA) =UA (CUA)=.2425262728293031

4、3233343536371、設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系使對于集合A中的任意一個 數x,在集合B中都有惟一確定的數/(Q和它對應，那么就稱f.A B為集合A到集合B的 一個函數,記作：y = /(x),Xe A.2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.§1.2.2、函數的表示法1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大(小)值單調性的定義：見書P281、注意函數單調性證明的一般格式：解：設xl,x2e aib且XlVX2,則：/(-YI)-/(2

5、)=,<§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數/(x)的定義域內任意一個X ,都有/(-)=(x),那么就稱函數 /Cv)為偶函數.偶函數圖象關于y軸對稱2、一般地，如果對于函數/的定義域內任意一個X ,都有f(-x) = -f(x)t那么就稱函 數心)為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.第二章、基本初等函數(I )§2.1.1、指數與指數幕的運算1、一般地，如果x" = a,那么X叫做的"次方根。其中n>l,"N.2、當"為奇數時， = Ui 當"為偶數時，F = M3、我們規定：(1)Um = ,a&qu

6、ot; (U > O,m,n Nrn > 1)；(2)a" = (H > 0)；4、運算性質：Hd' = d''( > 0,r,s e Q)； (2)(e )' =a,y(a > 0,r,5 );(CIby = Urbr(U > 0,/? > 0,r <>).§2.1.2、指數函數及其性質1、記住圖象：y = ax(a > 0,a 1)38394041424344454647484950515253545556-7 -57585960616263646566相關性質:般地.指數函數y

7、-r CLul)的圖象和性質如農所示.o<<i«>1"8 "件 <沌足總(o. 1).即十“Hj質 <2>在H I：是減函數C2) /ER上是增甬數§2. 2.1.對數與對數運算1、“X =NologjN = X; 2、ah"s, =a.3、Iogfl 1=0, IOg 6/ = 1.4、當>0,"Hl,M >0,N>0時：(l)log° (MN)=IOgdM+log"N; IogJ U logfl M - log ； IOgflMn= n log. M IN丿

8、5、換底公式：IOg b = h (U > Oal Lc > 0.c 1J? > 0).6、log,= log,IogM(a > 0 1J? > O,/? 1)§222、對數函數及其性質IX 記住圖象：> = Ioga x(a > 0, 1)相關性質:-般地對數函數.y- og,-r （Q0 al）的圖象和 性質如下謖所示：676869707172737475767778-12 -性 ）過總點（】 0，即MPl時.y -O質 弦在+8）上足績園敷 «5 -. +3、上居增園數§2.3、幕函數1、幾種幕函數的圖象:通過圈2

9、G I為上尿我們得釦1函數嚴y y=r3 .v=ir和丿=文的圖象 都通過點h Di2.函數.V- 3-v-r. Jyh.尼奇函數函數V=. 尼偶函數；3在第一象限M函數y=,r. y=x2. y=.ri和y 址增函數.函數y=r 鬼減函數：79I.伍弟一象限內，函數V =.r ,的圖象向上與.y軸無眼 接近向右與軸無限接近一. 一 _80基本初等函數的圖像和基本性質表1指數函數 y = ax(a>0.al)對數數函數y = Iogfl X(U >0,t 1)定義域XeRX(0,+O)值域y(05+oo)yeR圖象0 <a<lJa > 11 / /IL Q-<

10、;II1性質過定點(0,1)過定點(1,0)減函數增函數減函數增函數第一象限性質減函數增函數過定點(0,1)818283848586878889909192939495969798第三章、函數的應用§3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程/(-) = 0有實根O函數y = f(x)的圖象與X軸有交點O函數J- = f(x)有零點.2、性質：如果函數y = /()在區間cM上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 /()(0<O,那么，函數.V = /(x)在區間內有零點，即存在ce(atb)f使得/(c)= 0, 這個C也就是方程/() = 0的根.§ 3. 1. 2、

11、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、兒類不同增長的函數模型§3.2.2、函數模型的應用舉例1、解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最后檢驗.必修2數學知識點1、空間幾何體的結構常見的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相99100101102103104105106107108109110111112113114115116平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。(3) 棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的

12、多面體叫 做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光 線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；ifii = 2r圓錐側面積：Sm =rl 圓臺側面積：S 側而=a"R!(4) 體積公式：%體=S/; VW=ISH=i(5h÷7557÷S>(5) 球的表面積和體積：S球=4冰2, V球=土尿.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且

13、只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10面面平行：判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平

14、行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的宜線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程-II-1、傾斜角與斜率：k = tan=二兀2一罰2、直線方程:點斜式：y-兒=心-兀） 斜截式：y = kb 兩點式：丄二Ll =上二1 兒一兒吃一

15、州一般式:AX + By+C = O 3、對于直線:I : y = kix + byJ2 : y = k2x + b2:-21 -(1) /|厶 0k =斤2 b2厶和厶相交okk2 J 厶和厶重合0丿k、= k 2 ;IA = bA 丄 Qo kk= = 14. 對于直線:/, : Aix + Bly + Ci =0,2 : A2x+ B2y + C1 =0(1)12>A1B2 = Aj 5BiC2 B1C1(2)人和厶相交<=> A1B2 A2B1;厶和厶重合o丿A1B2 = £3B1C2 =B2C1(4)1 ±2 <> AiA2+B1B2

16、 =0.5. 兩點間距離公式:pp2 = 7(2-1)2+(y2-y)26. 點到直線距離公式:152153154155156157158159160161162163164165166167168169d _ ÷ y0 + c A1 +B2第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：(x-a2 +(y-/?)2 =r2(2)般方程：x2+y2 + Dx + Ey + F = O.2、兩圓位置關系：d = i2(1)夕卜離：d>R + ri(2)夕卜切：d = R + r;(3)相交：R-r<d<R + r;(4)內切：d = R_r；內含：d<R-r.3、空間中

17、兩點間距離公式： = J(X2 X J + S y $ + C? W)'必修3數學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環結構3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規范表示方法；4、循環結構中常見的兩種結構：當型循環結構、宜到型循環結構5、基本算法語句：170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189“PRINT” 賦值語句：“=”（有時也用“一”） 輸入輸出語句：“INPUT” 條件語句:ElSe End If循環語

18、句：“D。”語句DOUntiI End“While” 語句WhiIe WEnd算法案例：輾轉相除法一同余思想190191192193194195196197198199200201202203204205206207208第二章：統計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數較少）系統抽樣（總體個數較多）分層抽樣（總體中差異明 顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為上。N2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表一一數據詳實頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于 觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為K（2）莖葉圖： 莖葉圖適用

19、于數據較少的情況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。 個位數為葉，十位數為莖，右側數據按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。3、總體特征數的估計：平均數：-=Vl ÷V2÷V3- ÷An ;H取值為旳宀，,X”的頻率分別為P,P"、Pn，則其平均數為XIPl + -V2P2 + - +xnpn J注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。方差與標準差：一組樣本數據,X2,-, A,方差：+工（Xi-X）；標準差：S=斤工（Xi-X）209210211212213214215216217218219220221222223224225注：方差與標準差越

20、小，說明樣本數據越穩定。平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系 線性回歸方程：y = bx+a (最小二乘法)nYXiynXyb=< ? 一22LxinxZ-Ia = y- bx注意：線性回歸直線經過定點(Ly) O第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：P(A) = 2P(A)l;H2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現的每一個基本結果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本

21、事件都是等可能發生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基226227228229230231232233234235236237238239240241242243244本事件，則事件A發生的概率P(A) = o3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發生。幾何概型概率計算公式：P(A) =-;其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件內,金,任意兩個都是互斥事件，則稱事件A1M2,-Mh彼此互斥。如果事件A, B互斥，那么事件A+B發生的概率，

22、等于事件A, B發生的概率的和,即：P(A-FB) = P(A)-I-P(B)如果事件A1,A2,-,Aw彼此互斥,則有：P(A1+A2+-+An) = P(A1) + P(A2) + -+P(AJ對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。 事件A的對立事件記作7P(A) + P(A) = 1, P(A) = I-P(A) 對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數學知識點 第一章、三角函數245246247248249250251252253254255256257258259260261§ 1. 1. 1、任意角1、正角、負角、零角、象限角的

23、概念2、與角終邊相同的角的集合：3 = a + 2k,k z.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、Ial =r3、弧長公式：心也= IalR.180 I I4、扇形面積公式：SjW斗R.§ 1.2. 1、任意角的三角函數1、設&是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Pgy),那么：V Sina = y, COSa =兀，tan a =.X2、設點(,>,o)為角Q終邊上任意一點，那么：(設尸=J對+朮)SiniZ = , COSa = , tan a = .f' r 3、Sin , COS a , tan a在四個

24、象限的符號和三角函數線的畫法.4、誘導公式一：sin( + 2Qr) = sin,COs( + 2QT) = CoS,(其中：ZreZ)tan(<z + 2k) = tan a.2622632642652662672682692702712722732745、特殊角 0° , 30o , 450 , 60o ,90o , 180o , 270°的三角函數值.a石£SinaCOSatana§1.2.2、同角三角函數的基本關系式1、平方關系：SiIr iz + cos2 a = 1.2、商數關系：tana =COS(Z§1.3、三角函數的誘導

25、公式1、誘導公式二：Sins + a) = - Sin a, CoS(Zr + a) = -COSa, tan(r+ a)= tana 2、誘導公式三：sin(-a) = -Sin a,cos(-a) = cosa,tan(-a)= - tana -24 -2752762772782792802812822832842852862872883.誘導公式四:siS-) = Sinz COs(r-) = -COSa$ tan(r-)= 一 Mna 4.誘導公式五: 兀Sin -a =COS,U丿(Tt )COSa = sna.2丿/ 、5.誘導公式六:Sln a =COS, 12丿(兀).COs

26、+ a = -snor.12§1.4.1.正弦、余弦函數的圖象1、記住正弦、余弦函數圖象：2、能夠對照圖象講出正弦、余弦函數的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、 對稱中心、奇偶性、單調性、周期性3、會用五點法作圖.§1.4.2.正弦、余弦函數的性質K周期函數定義：對于函數如果存在一個非零常數T,使得當；V取定義域內的每一個值時，都有/( +)=(),那么函數/(0就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數289 的周期F=Sin上的田僉ty- 20 -y = cos 的國僉293294295296297298299300301302303304305306307308

27、309310311312313314315316317318§1.4.3、正切函數的圖象與性質1、記住正切函數的圖象:2、能夠對照圖象講出正切函數的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、 周期性.§1.5、函數y = ASin(血+ 0)的圖象1、能夠講出函數y = sm-的圖象和函數y = Ash + )+b的圖象之間的平移伸縮變換關 系.2、對于函數：y = A sin(6?.v + )+b(A > O, d) > 0) ：振幅 A,周期 T =,初相 0 ,相位 cax + ,頻率 J _ T7 _§1.6、三角函數模型的簡單應用K要

28、求熟悉課本例題.第二章.平面向量319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的兒何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量而的大小，也就是向量麗的長度（或稱模），記作|石|;長度為零的向量叫做零 向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規定：零向量與任意向量平 行.&#

29、167;2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§ 2. 2. 1、向量加法運算及其兒何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、p+5p+p.§2.2.2、向量減法運算及其兒何意義K 與"長度相等方向相反的向量叫做"的相反向量.§2. 2.3.向量數乘運算及其兒何意義1規定：實數兄與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘記作：加，它的長 a = l6,度和方向規定如下:（2）當兄0時，幾：的方向與：的方向相同；當20W, 的方向與"的方向相反.-28 -33934034134234334434534

30、63473483493503513523533543553563572、平面向量共線定理：向量 0）與鼻共線，當且僅當有唯一一個實數兄，使b = a.§231、平面向量基本定理1平面向量基本定理：如果才G是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量二有且只有一對實數幾血,§2. 3.2.平面向量的正交分解及坐標表示IN a = xi + yj =(x,y).§2. 3.3.平面向量的坐標運算1、設6/ = (XPyl), = (x2,y2),則： a+b = (xl +x2yl +>,2)， -Z = (x-兀2一兒)P a = (AxAyl),

31、fab <> XIy2 = x2yi 2、設 A(XltylB(x2,y2)9 則：AB = (X2-x1,y2-j1).§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設 a(1 , y1), B(x2 , y2), C(x3 ,y3)f 則線段AB中點坐標為停,宇)，AABC的重心坐標為伴嚴,件1).§ 2. 4.1、平而向量數量積的物理背景及其含義.、ab = a h cos.2、"在乙方向上的投影為：CI cos- 2- / - 2 -a =a.4. a =a .5、"丄? Oab = 01、設a = (xl,yib = (x2,y2)9 則:(1)a b = xx2 + y1 y2(2) Cl =+。丄& o 冊x2 + X)2 = 2、設心,戸8(兀2?2)，貝0： IA沖= J(X2-坷)'+(丿2-汀§2.5.1、平面兒何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、cos( -0) = COSaCOS0 +sinsin0 2、記住15°的三角函數值:aSillaCOSatanaff TTr6-246&