1、2019 年遼寧省鞍山市中考數學試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分.在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）在有理數 2，0， 1， 中，最小的是（ ）A2B0C 1D2（3分）2019年6月 9日中央電視臺新聞報道， 端午節期間天貓網共計銷售粽子 123000000 個，將數據 123000000 用科學記數法表 示為（ ）A 12.3×107 B1.23× 108 C 1.23×109 D0.123× 1093（3分）如圖，這是由 7 個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（ ）C第6頁（

2、共 37頁）B3a2?2a36a6Da2+a3a54（3 分）下列運算正確的是（ A （ a2） 3 a6 Ca（a+1） a2+a5（3分）如圖，某人從點 A 出發，前進 8m后向右轉 60°，再前進 8m 后又向右轉 60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次 回到出發點 A 時，共走了（ ）B32mC 40mD48m6（3 分）如圖， ABCD，EF 與 AB，CD 分別交于點 G，H ，CHG 的平分線 HM 交 AB 于點 M ，若 EGB 50°，則 GMH 的度數為（ ）A50B55C60°D65°7（3分）如圖，若一次函數 y

3、 2x+b 的圖象與兩坐標軸分別交于A，B 兩點，點 A 的坐標為（ 0，3），則不等式 2x+b>0 的解集Bx<Cx>3Dx<38（3分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的頂點 C，D，E 在同一條直線上，頂點 B，C，G在同一條直線上 O是EG的中點，EGC 的平分線 GH 過點 D，交 BE 于點 H ，連接 FH 交 EG 于 點 M，連接 OH以下四個結論：GHBE；EHM FHG ； 1； 2 ，其中正確的結論是（ ）A BC D二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分） 9（3分）函數中，自變量 x 的取值范圍是 10（3 分

4、）一個不透明的口袋中有紅球和黑球共 25個，這些球除顏色外都相同進行大量的摸球試驗（每次摸出 1 個球）后，發現 摸到黑球的頻率在 0.6 附近擺動，據此可以估計黑球為 個11（3 分）關于 x 的方程 x2+3x+k 10 有兩個相等的實數根， 則 k 的值為 12（3分）如圖，在菱形 ABCD 中，E，F分別是 AD，DC的中點， 若 BD 4，EF3，則菱形 ABCD 的周長為 13（3 分）如圖， AC 是 O 的直徑， B，D 是 O 上的點，若 O 的半徑為 3， ADB 30°，則 的長為 14（3 分）為了美化校園環境，某中學今年春季購買了 A，B 兩種 樹苗在校園四

5、周栽種， 已知 A 種樹苗的單價比 B 種樹苗的單價多 10 元，用 600 元購買 A 種樹苗的棵數恰好與用 450元購買 B 種樹 苗的棵數相同若設 A 種樹苗的單價為 x 元，則可列出關于 x 的 方程為 15（3 分）如圖，正方形 A 0B0C0A1 的邊長為 1，正方形 A1B1C1A2 的邊長為 2，正方形 A2B2C2A3的邊長為 4，正方形 A3B3C3A4 的邊 長為 8依此規律繼續作正方形 A nBn?nAn+1，且點 A0，A1，A2， A 3， A n+1 在同一條直線上，連接 A0C1交 A1B1于點 D1，連接 A 1C2 交 A2B2 于點 D2，連接 A2C3

6、交 A3B3 于點 D 3記四邊形 A 0B0C0D1 的面積為 S1，四邊形 A 1B1C1D2 的面積為 S2，四邊形 A2B2C2D3的面積為 S3四邊形 An1Bn1Cn1Dn 的面積為 Sn，則S201916（3分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，點 M，N 分 別在 AD，BC上，且 AM AD ，BN BC，E為直線 BC上一動點，連接 DE ，將 DCE 沿DE 所在直線翻折得到 DCE， 當點 C恰好落在直線 MN 上時，CE 的長為三、解答題（本大題共 2小題，共 16分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）17（8分）先化簡，再求值：（ ）

7、7; ，其中 x3+ 18（8 分）如圖，ABC 的三個頂點的坐標分別是 A（2，4），B（1， 1），C（3，2）（1）作出 ABC 向左平移 4 個單位長度后得到的 A1B1C1，并寫 出點 C1 的坐標（2）已知 A2B2C2 與ABC 關于直線 l 對稱，若點 C2 的坐標為 （2， 3），請直接寫出直線 l 的函數解析式注：點 A1，B1，C1及點 A2，B2，C2分別是點 A，B，C 按題中要 求變換后對應得到的點、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、第5頁（共 37頁）證明過19（10 分）隨著人民生活水平的不斷提高，外出旅游已成為家庭生 活的一種方式

8、某社區為了解每戶家庭旅游的消費情況，隨機抽 取部分家庭，對每戶庭的年旅游消費金額進行問卷調查，并根據 調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表組別家庭年旅游消費金額 x/元戶數A0 x 500036B5000<x1000027C10000<x15000mD15000<x2000033Ex>2000030請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的家庭有戶，表中 m（2）本次調查數據的中位數落在哪一組？請說明理由（3）在扇形統計圖中， D 組所對應扇形的圓心角是多少度？（4）若該社區有 3000 戶家庭，請你估計年旅游消費在 10000元以20（10 分）媽

9、媽給小紅和弟弟買了一本劉慈欣的小說流浪地球姐弟倆都想先睹為快于是小紅對弟弟說：我們利用下面中心涂黑的九宮格圖案（如圖所示）玩一個游戲，規則如下：我從第一行，你從第三行，同時各自任意選取一個方格，涂黑，如果得到 的新圖案是軸對稱圖形，我就先讀，否則你先讀小紅設計的游 戲對弟弟是否公平？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由 （第一 行的小方格從左至右分別用 A ，B，C 表示，第三行的小方格從左至右分別用 D，E， F 表示）五、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟 21（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y mx+n （ m0）的圖象與 y

10、 軸交于點 C，與反比例函數 y （k 0）的圖象 交于 A ，B 兩點，點 A 在第一象限，縱坐標為 4，點 B 在第三象 限，BMx 軸，垂足為點 M，BMOM2（1）求反比例函數和一次函數的解析式MBOC 的面積第11頁（共 37頁）22（10分）如圖為某海域示意圖， 其中燈塔 D 的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時 20nmile 的速度向正東方向航行，到達 A處時得燈塔 D 在東北方向上，繼續航行 0.3h，到達 B 處時測得燈塔 D 在北偏東 30°方向上，同時測得島嶼 C 恰好在 B 處的東北方向上，此時快艇與島嶼 C 的距離是多少？（結果精確到1nmile 參考數據

11、： 1.41， 1.73， 2.45）第19頁（共 37頁）六、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟） 23（10分）如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90°， D是 AC 上一點，過 B，C，D三點的O交AB于點 E，連接 ED，EC，點 F是線段 AE 上的一點，連接 FD，其中 FDE DCE 1）求證： DF 是 O 的切線 A30°，BC 4，求 DF 的長24（10 分）某商場銷售一種商品的進價為每件 30 元，銷售過程中發現月銷售量 y（件）與銷售單價 x （元）之間的關系如圖所示1）根據圖象直接寫出 y 與

12、 x 之間的函數關系式第8頁（共 37頁）（2）設這種商品月利潤為 W（元），求 W 與 x 之間的函數關系式（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利 潤是多少？七、解答題（本大題共 1小題，共 12分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟25（12分）在 Rt ABC 中， ACB 90°， D 是ABC 內一點， 連接 AD ， BD在 BD 左側作 Rt BDE ，使 BDE 90°，以 AD 和 DE 為鄰邊作 ?ADEF ，連接 CD，DF（1）若 AC BC，BDDE 如圖 1，當 B，D， F 三點共線時， CD 與 DF 之間的數

13、量關系 為 如圖 2，當 B，D，F 三點不共線時， 中的結論是否仍然成立？ 請說明理由2）若 BC2AC ，BD2DE， ，且 E，C，F 三點共線，求 的值八、解答題（本大題共 1 小題，共 14分，解答應寫出必要的文字說 明、證明過程或演算步驟）26（14分）在平面直角坐標系中， 過點 A（3，4）的拋物線 yax2+bx+4 與 x 軸交于點 B（ 1，0），與 y 軸交于點 C，過點 A 作 AD x 軸于點 D（1）求拋物線的解析式（2）如圖 1，點P是直線 AB 上方拋物線上的一個動點，連接 PD 交 AB 于點 Q，連接 AP，當 SAQD2SAPQ 時，求點 P的坐標（3）如

14、圖 2，G是線段 OC上一個動點，連接 DG，過點G作GM DG 交 AC 于點 M，過點 M 作射線 MN ，使 NMG 60°，交 射線 GD 于點 N；過點 G 作 GHMN ，垂足為點 H，連接 BH請 直接寫出線段 BH 的最小值2019 年遼寧省鞍山市中考數學試卷答案一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分.在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1【分析】有理數大小比較的法則： 正數都大于 0； 負數都小 于 0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的其值反而 小，據此判斷即可【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得1< <

15、; 0<2，故最小的有理數是 1故選： C 2【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|<10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了 多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值> 10時，n 是正數；當原數的絕對值< 1時， n是負數 【解答】解：將數據 1 2300 0000用科學記數法表示為 1.23×108 故選： B3【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】 解：從左面看第一層是三個小正方形， 第二層左邊一個小 正方形故選： C 4【分析】各式計算得到結果，即

16、可作出判斷【解答】解： A、原式 a6，符合題意；B 、原式 6a5，不符合題意；C、原式 a2 a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意，故選： A 5【分析】從 A 點出發，前進 8m 后向右轉 60°，再前進 8m 后又 向右轉 60°，這樣一直走下去，他第一次回到出發點 A 時， 所走路徑為正多邊形， 根據正多邊形的外角和為 360°，判斷多邊 形的邊數，再求路程【解答】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多 邊形的邊數為 n，則 60n 360，解得 n6，故他第一次回到出發點 A 時，共走了： 8×648（ m） 故選： D

17、6【分析】由 AB CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出 EHD 的度數，利用鄰補角互補可求出 CHG 的度數，結合角 平分線的定義可求出 CHM 的度數，由 AB CD，利用“兩直 線平行，內錯角相等”可得出 GMH CHM 65°，此題得 解【解答】解： AB CD，EHD EGB 50°， CHG 180° EHD 180° 50° 130°HM 平分 CHG，CHM GHM CHG 65°ABCD，GMH CHM 65°故選： D 7【分析】根據點 A 的坐標找出 b 值，令一次函數解析式中 y 0

18、求 出 x 值，從而找出點 B 的坐標，觀察函數圖象，找出在 x 軸上方 的函數圖象，由此即可得出結論【解答】解：一次函數 y 2x+b 的圖象交 y軸于點 A（0，3）， b3，令 y 2x+3 中 y0，則 2x+30，解得： x ，點 B（ ，0）觀察函數圖象，發現：當 x< 時，一次函數圖象在 x 軸上方，不等式 2x+b>0 的解集為 x< 8【分析】由四邊形 ABCD 和四邊形 CGFE 是正方形，得出 BCEDCG ，推出 BEC+ HDE 90°，從而得 GH BE；由 GH是EGC 的平分線，得出 BGH EGH ，再由 O 是 EG 的中 點，利

19、用中位線定理，得 HOBG 且 HO BG；由 EHG 是 直角三角形，因為 O 為 EG 的中點，所以 OH OG OE ，得出 點 H 在正方形 CGFE 的外接圓上，根據圓周角定理得出 FHG EHF EGF 45°， HEG HFG ，從而證得 EHM FHG ；設 HN a，則 BC2a，設正方形 ECGF 的邊長是 2b，則 NCb，CD2a，由 HOBG，得出 DHN DGC ，即可得出 ，得到，即 a2+2ab b20，從而求得1，設正方形 ECGF 的邊長是 2b，則 EG 2 b，得到 HO b，通過證得 MHO MFE ，得到 ，進而得到 1，進一步得到解答】解

20、：如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 CGFE 是正方形， BC CD ， CE CG ， BCE DCG ， 在 BCE 和 DCG 中，BCE DCG （ SAS）， BEC BGH， BGH+ CDG 90°， CDG HDE ， BEC+ HDE 90°， GH BE故 正確；EHG 是直角三角形， O為 EG的中點， OH OG OE ，點 H 在正方形 CGFE 的外接圓上， EFFG， FHG EHF EGF 45°， HEG HFG ， EHM FHG ，故 正確； BGH EGH ， BH EH， 又O是EG 的中點， HO BG， DHN DGC

21、 ，設 EC 和 OH 相交于點 N 設 HNa，則 BC 2a，設正方形 ECGF 的邊長是 2b，則 NCb，CD 2a， ，即 a2+2ab b2 0， 解得： a（ 1+ ）b，或 a（ 1 ）b（舍去）， 則 1，故 正確； BGH EGH ， EGBG，HO 是 EBG 的中位線，HO BG，HO EG，設正方形 ECGF 的邊長是 2b，EG 2 b，HO b ， OH BG，CGEF，OH EF，MHO MFE ，EM OM ， 1 1，EOGO，S HOE SHOG ，故 錯誤， 故選： A 第21頁（共 37頁）二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分） 9

22、【分析】根據二次根式的性質， 被開方數大于等于 0，就可以求解【解答】解：根據題意得： x+4 0，解得： x4故答案為： x 410【分析】根據題意，可以計算出黑球的個數，本題得以解決 【解答】解：由題意可得， 黑球有： 25× 0.615（個），故答案為： 1511【分析】根據判別式的意義得到 324×（ k1）0，然后 解關于 k 的方程即可【解答】解：根據題意得 324×1×（ k 1） 0， 解得 k 故答案為 12【分析】連接 AC ，利用三角形的中位線定理求得 AC 的長，從 而利用菱形的性質求得 AO 和 BO 的長，利用勾股定理求得邊長

23、 后即可求得周長【解答】解：如圖，連接 AC ，E，F 分別是 AD，DC 的中點， EF3，第17頁（共 37頁）AC 2EF6，四邊形 ABCD 為菱形， BD 4，AC BD，AO3，BO2， AB ，周長為 4 ， 故答案為： 4 第45頁（共 37頁）13【分析】根據圓周角定理求出 AOB ，得到 BOC 的度數，根 據弧長公式計算即可【解答】解：由圓周角定理得， AOB 2 ADB 60°， BOC 180° 60° 120°，2，故答案為： 214【分析】設 A 種樹苗的單價為 x 元，則 B 種樹苗的單價為（ x 10）元，根據“用 60

24、0元購買 A 種樹苗的棵數恰好與用 450元購 買B 種樹苗的棵數相同”列出方程【解答】解：設 A 種樹苗的單價為 x 元，則 B 種樹苗的單價為（ x10）元，所以用 600元購買 A 種樹苗的棵數是，用 450元購買 B 種樹苗的棵數是由題意，得故答案是：15【分析】由正方形的性質得出 A 1D1A2C1，則，得出 A 1D1，同理可得 A 2D2 ，S11 ×1× 40 ×40，S24 ×4，S342 ×42，Sn 4n1×4n1×4n1，即可得出結果解答】解：四邊形 A0B0C0A1與四邊形 A1B1C1A2 都是正

25、方形，A1D1A2C1，同理可得： A 2D2 ，S11 ×1×40 ×40，S24×4，S3 42 ×42，Sn4n1 ×4n 1 ×4n1 S2019 × 42018， 故答案為： ×4201816【分析】由矩形的性質得到DCAB5，A90°，ADBC6，根據已知條件得到 AM BN ，推出四邊形 ABNM 的矩形，得到 NMA NMD 90°， MN AB 5，根據折疊的性質得到 DC DC5，CECE，根據勾股定理得到 CM 3，根據矩形的判定和性質得到 CNDM4，CNM 9

26、0°，再由勾股定理即可得到結論【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，DCAB5， A 90°， AD BC 6，AM AD 2，BN BC2，AM BN ，AM BN ，四邊形 ABNM 的矩形，NMA NMD 90°， MN AB 5，將 DCE 沿DE 所在直線翻折得到 DCE，DCDC5，CECE，AM 2，DM AD AM 6 2 4，如圖 1，在 RtCMD 中， CM3，CNMNCM 532，CDMDCNNMD 90°，四邊形 CDMN 是矩形，CNDM4，CNM 90°，NECNCE4CE，在 RtC NE 中， NE2+CN2C

27、E2，（4CE）2+22CE2，解得： CE 如圖 2，在 RtCMD 中， CM3，CNMN+C M5+38，CDMDCNNMD 90°，四邊形 CDMN 是矩形，CNDM4，CNM MNE 90°，NECECNCE4，在 RtC NE 中， NE2+CN2CE2，（ CE 4） 2+82 CE 2， 解答： CE 10， 故答案為： 或 10三、解答題（本大題共 2小題，共 16分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟） 17【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值解答】解

28、：原式 ?當 x 3+ 時，原式18【分析】（ 1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C 的對應點 A1、B1、C1 的坐標，然后描點得到 A1B1C1；（2）根據對稱的特點解答即可【解答】解：（1）如圖， A1B1C1為所作， C1（ 1，2）；（2）如圖， A2B2C2 為所作，C（3，2），C2（2，3），A2B2C2與 ABC 關于直線 l 對 稱，直線 l 垂直平分直線 CC2，直線 l 的函數解析式為 y x四、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過19【分析】（1）根據 A 組的人數和所占的百分比，可以求得本次調 查的家庭數，從而可以求得 m

29、 的值； （2）根據題目中的數據和中位數的定義，可以得到中位數落在哪 一組；（3）根據統計圖中的數據可以求得在扇形統計圖中， D 組所對應 扇形的圓心角的度數；（4）根據統計圖中的數據，可以計算出年旅游消費在 10000 元以 上的家庭數【解答】解：（1）本次被調查的家庭有： 36÷24% 150（戶），m1503627333024，故答案為： 150，24；（2）本次調查數據的中位數落在 C 組，理由：本次抽查了 150 戶，36+2763，36+27+2487，本次調查數據的中位數落在 C 組；（3）在扇形統計圖中， D 組所對應扇形的圓心角是： 360°×

30、79.2°；（4）3000× 1740（戶），答：年旅游消費在 10000 元以上的家庭有 1740戶20【分析】畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數，找出圖案是軸 對稱圖形數量，然后計算她們獲勝的概率，再根據概率的大小判 斷該游戲是否公平【解答】解：不公平，理由如下：根據題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知， 共有 9 種等可能出現的情況， 其中得到軸對稱圖案的情況有 5 種，分別為（ A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）P（小紅涂） P（弟弟涂） 小紅設計的游戲對弟弟不公平五、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或

31、演算步驟21【分析】（1）根據題意可以求得點 B 的坐標，從而可以求得反比 例函數的解析式，進而求得點 A 的坐標，從而可以求得一次函數 的解析式；（2）根據（ 1）中的函數解析式可以求得點 C，從而可以求得四邊 形 MBOC 是平行四邊形，根據面積公式即可求得【解答】解：（ 1） BM OM2，點 B 的坐標為（ 2， 2），反比例函數 y （k 0）的圖象經過點 B，則 2 ，得 k4，反比例函數的解析式為 y ，點 A 的縱坐標是 4，4 ，得 x1，點 A 的坐標為（ 1，4），一次函數 ymx+n（m0）的圖象過點 A（1，4）、點 B（ 2，2），解得即一次函數的解析式為 y2x+

32、2；（2）y2x+2與 y軸交于點 C，點 C 的坐標為（ 0， 2），點 B（ 2， 2），點 M （2，0）， OC MB 2，BM x 軸，MB OC ，四邊形 MBOC 是平行四邊形，四邊形 MBOC 的面積是： OM ?OC422【分析】過點 D作DEAB 于點 E，過點 C作CFAB 于點 F， 由 DECF，DCEF，CFE 90°可得出四邊形 CDEF 為矩 形，設 DExnmile ，則 AE x（ nmile ）， BE x（nmile ），由 AB6nmile，可得出關于 x的一元一次方程，解之即可得出 x 的 值，再在 Rt CBF 中，通過解直角三角形可求出

33、 BC 的長【解答】解：過點 D 作 DE AB 于點 E，過點 C 作 CFAB 于點 F，如圖所示則 DECF，DEA CFA90°DCEF，四邊形 CDEF 為平行四邊形又 CFE 90°，? CDEF 為矩形， CFDE根據題意，得： DAB 45°， DBE 60°， CBF 45 設 DEx（nmile ），在 RtDEA 中， tanDAB ，AE x（ nmile ）在 RtDEB 中， tanDBE ，BE x（nmile ）AB 20× 0.3 6（ nmile ）， AE BE AB ，x x 6，解得： x9+3 ，CF

34、DE（ 9+3 ） nmile 在 RtCBF 中， sinCBF ，BC9 +3 20（nmile ）答：此時快艇與島嶼 C 的距離約為 20nmile 六、解答題（本大題共 2小題，共 20分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）23【分析】（1）可證得 BD 是O 的直徑， BCE BDE ，則BDE+ FDE 90°，結論得證；（2）先求出 AC 長，再求 DE 長，在 Rt BCD 中求出 BD 長，在 RtBED 中求出 BE 長，證得 FDE DBE ，由比例線段 可求出 DF 長【解答】解：（1） ACB 90°，點 B，D 在O 上，BD 是O

35、 的直徑， BCE BDE， FDEDCE，BCE+DCE ACB 90°， BDE+ FDE 90°，即 BDF 90°，DFBD，又 BD 是O 的直徑，DF 是 O 的切線2）如圖， ACB 90°， A30°，BC4， 4 ，點 D 是 AC 的中點，BD 是O 的直徑， DEB 90°， DEA 180° DEB 90°，在 Rt BCD 中， 2 ，在 RtBED 中， BE5，FDEDCE，DCE DBE， FDE DBE， DEF BED 90°， FDE DBE，即，即24【分析】（ 1

36、）當 40 x60 時，設 y 與 x 之間的函數關系式為 y kx+b ，當 60<x90時，設y與 x之間的函數關系式為 y mx+n ，解方程組即可得到結論；（2）當 40 x60 時，當 60< x90 時，根據題意即可得到函數 解析式；（3）當 40x60 時，Wx2+210x5400，得到當 x60 時， W 最大 602+210× 60 54003600，當 60< x 90 時，W 3x2+390x9000，得到當 x65 時，W 最大 3×652+390×65 90003675，于是得到結論【解答】解：（1）當 40x60時，設

37、 y 與 x 之間的函數關系式為 y kx+b ，解得：將（40，140），（60，120）代入得，y 與 x 之間的函數關系式為 y x+180； 當 60< x90 時，設 y 與 x 之間的函數關系式為 y mx+n， 將（90，30），（60，120）代入得 解得： y 3x+300；綜上所述， y；2）當 40x60 時，W（x30）y（x30）（x+180） x2+210x5400， 當 60< x90 時，W （ x30）（ 3x+300） 3x2+390x 9000， 綜上所述， W（3）當 40x60 時，Wx2+210x5400， 1<0，對稱軸 x 10

38、5，當 40x60時， W 隨x的增大而增大，當 x60時，W 最大 602+210× 60 54003600，當 60< x90 時， W 3x2+390x 9000， 3<0，對稱軸 x 65，60<x90，當 x65時，W 最大3×652+390×6590003675，3675>3600，當 x65時，W 最大 3675，答：這種商品的銷售單價定為 65 元時，月利潤最大，最大月利潤 是 3675七、解答題（本大題共 1小題，共 12分.解答應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟25【分析】（1） 證明 BCD ACF （ SAS

39、），即可推出 DCF 是等腰直角三角形解決問題 結論仍然成立如圖 2 中，連接 CF 延長 BD 交 AF 的延長線 于 H ，設 AC 交 BH 于 G 證明方法類似（ 1）（2）如圖 3 中，延長 BD 交 AF 于 H 設 BH 交 AC 于 G證明 CBD CAF ，推出 2，BCD ACF ，推出 BCA DCF 90°，證明 ADC 90°，由 CD：AC4：5，設 CD 4k，AC5k，則 ADEF3k，求出 AF ， CE （用 k表示）即可解決問題【解答】解：（1）如圖 1中，連接 CF設 AC交 BF于G四邊形 AFED 是平行四邊形，AFDE，DEAF

40、，BDDE，AFBD， BDE 90°，EDFDFA90° BCG， CGB AGF ， CBD CAF ，BCAC， BCD ACF （SAS）， BCD ACF ，CDCF，BCA DCF 90°， CDF 是等腰直角三角形，DF CD故答案為 DF CD 結論仍然成立理由：如圖 2中，連接 CF延長 BD 交AF 的延長線于 H，設AC四邊形 AFED 是平行四邊形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD， BDE 90°， DEH DHA 90° BCG ，CGBAGH ， CBD CAF ，BCAC， BCD ACF （SAS）， BCD ACF ，CDCF，BCA DCF 90°， CDF 是等腰直角三角形，DF CD2）如圖 3中，延長 BD交AF 于H設 BH 交 AC于 G四邊形 AFED 是平行四邊形，AFDE，DEAF， BDE 90°， DEH DHA 90° BCG ，CGBAGH ， CBD CAF ， 2 CBD CAF ，2， BCDACFBCA DCF 90°，AD EF