1、第十二章第十二章復復習課習課一、知識要點一、分解因式的定義 二、分解因式的方法 三、分解因式的普通步驟一分解因式的定義：一分解因式的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的方式，把一個多項式化成幾個整式的積的方式，叫做多項式的分解因式。叫做多項式的分解因式。即：一個多項式即：一個多項式 幾個整式的積幾個整式的積二分解因式的方法：二分解因式的方法：1、提取公因式法、提取公因式法 2、運用公式法、運用公式法 假設多項式的各項有公因式，可以假設多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的方式。這種分解因式的方法寫成乘積的方式。這種分解因式的方

2、法叫做提公因式法。叫做提公因式法。 練習題：練習題： 分解因式分解因式 p py yx xq qy yx x1、提取公因式法：、提取公因式法：解：解： pyxqyx = yx p q即：即： ma + mb + mc = ma+b+c2運用公式法：運用公式法： 假設把乘法公式反過來運用，就可以把多假設把乘法公式反過來運用，就可以把多項式寫成積的方式，到達分解因式目的。這種項式寫成積的方式，到達分解因式目的。這種方法叫做運用公式法。方法叫做運用公式法。 a2b2abab 平方差公式平方差公式 練習練習 a2 2ab b2 ab2 完全平方和公式完全平方和公式 練習練習 a2 2ab b2 ab2

3、 完全平方差公式完全平方差公式 運用公式法中主要運用的公式有如下幾個：運用公式法中主要運用的公式有如下幾個：三分解因式的普通步驟：三分解因式的普通步驟： 對恣意多項式分解因式，都必需首先思索提對恣意多項式分解因式，都必需首先思索提取公因式。取公因式。 練習題 對于二次二項式，思索運用平方差公式分解。對于二次二項式，思索運用平方差公式分解。 對于二次三項式，思索運用完全平方公式分對于二次三項式，思索運用完全平方公式分解。解。練習題：練習題：把以下各式分解因式：把以下各式分解因式： x y3 x y a2 x2y2 解：解： x y3 x y = x y x y 1 x y 1 a2 x2y2 =

4、a xy a xy 1 1、對以下多項式進展因式分解：、對以下多項式進展因式分解：1 1-5a2+25a;(2)3a2-9ab; -5a2+25a;(2)3a2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.(3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.2、把以下各式分解因式：、把以下各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；練習題：練習題： 分解因式分解因式 x22y2 a2b2abab 平方差公式平方差公式 解：解： x22y2 =

5、x2yx2y1 1把以下各式因式分解：把以下各式因式分解：(1)(m +n)2-n2(1)(m +n)2-n2；(2)169(a-b)2-196(a+ b)2(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；(3)(2x+y)2-(x+2y)2(3)(2x+y)2-(x+2y)2；(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；(6)(x2+y2)2-x2y2(6)(x2+y2)2-x2y22 2分解因式：分解因式： (1)81a4-b4(1)81a4-b4； (2)8y4

6、-2y2 (2)8y4-2y2；(3)3ax2-3ay4(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1 (4)m4-1 練習題：練習題：以下各式能用完全平方公式分解因式的是以下各式能用完全平方公式分解因式的是 A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 ab2 a2 2ab b2 ab2 D1 1將以下各式因式分解：將以下各式因式分解：(1)x2+2x+1(1)x2+2x+1； (2)4a2+4a+1 (2)4a2+4a+1； 2 2將以下各式分解因式：將以下各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2(1)x2-12xy+36y2；(2

7、)a2-14ab+49b2(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2(4)49a2-112ab+64b2三、小結1、分解因式的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的方式，叫把一個多項式化成幾個整式的積的方式，叫做多項式的分解因式。做多項式的分解因式。 2、分解因式的方法：、分解因式的方法：1、提取公因式法、提取公因式法2、運用公式法、運用公式法(1)x4-9x2(1)x4-9x2；(2)-5x3+5x2+10 x(2)-5x3+5x2+10 x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)；(5)8x2-2y2(5)8x2-2y2；(6)x5-x3(6)x5-x3；(7)9(x+y)2-(x-y)2(7)9(x+y)2-(x-y)2；(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；(9)(x2+4)2-16x2(9)(x2+4)2-16x2；(1